初中化简求值-教师用卷

化简求值

第一天

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1.已知，ab>0,化简二次根式a的正确结果是（）

A.y/bB.V—bC.-y/~bD.-V—b

【答案】D

【解析】解：；ab>0,

故选：D.

直接利用二次根式的性质进而化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键.

2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则|a|-网可化简----b----------0-a-

为（）

A.a—bB.b—aC.a+bD.-a—b

【答案】C

【解析】解：由数轴可得：a>0,b<0,

则|a|—网=a—（—6）=a+b.

故选C.

根据数轴可以判断a、6的正负，从而可以化简|a|-|b|,本题得以解决.

本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，根据数轴可以判断。、6的正负.

3,化简（1+白）+三的结果是（）

Q—ZCl—Z

Aa+2»CLy-,CL—2.a

A.—aB.—a+2C.—aD.a—-2

【答案】A

【解析】试题分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘

法，即可求解.

r-zz*_txa—2+4a-2,a+2

原式=------=—.

a-2aa

故选A.

4.化简（l+£）+G的结果是（）

A.x+2B.x-1C.+D.%-2

【答案】D

【解析】解：原式=

x-2x-1

故选D

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

即可得到结果.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）

5.观察下列各式：*=:一点

2_11

2X4-24’

2_11

3X5-35；

请利用你所得结论，化简代数式:士+白+白+…+布片（九23且〃为整数）,

其结果为

【答案】

3及2+5〃211

【解析】解:13’

4(及+1)(〃+2)1X3

2_11

2X4-24’

211

3x535’

2_11

n(n+2)nn+2'

111111111111

1x32x43x5n(n+2)2v32435nn+27

1111

212n+1n+27

3〃2+5〃.

4(几+1)0+2)故答案是：

3孔2+5〃.

根据所列的4（"+1）（"+2）等式找到规律」=2*一总），由此计算吉+$+

3x5n(n+2)BJ

此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键.

6.化简上竺得；当m=-l时，原式的值为

【答案】~1

m2-16

【解析】解:3?n-12'

(m+4)(m—4)

3(m-4)

m+4

3

当zn=-l时，原式=—^―=1,

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故答案为：詈,1.

先把分式的分子和分母分解因式得出攵黑M，约分后得出一，把爪=-1代入上式

即可求出答案.

本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，

难度适中.

7.在数轴上表示实数。的点如图所示，化简J(a—5)2+|a—2冏结果为.

02^5

【答案】3

【解析】解：由数轴可得：a—5<0,a-2>0,

则J(a—5尸+|a-2|

=5—a+a—2

=3.

故答案为：3.

直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案.

此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键.

&化简或/+2吨-/后=一

【答案】-

【解析】解：原式=工，(4%)22%+2%产52x2%

2\12x2XXX

=2xV2x+xV2x—5%V2x

=—2%V2x-

利用开平方的定义计算.

应先化成最简二次根式，再进行运算，只有同类二次根式，才能合并.

9.如图，已知二次函数y=a/+左；+c的图象过(-1,0)和

(0,—1)两点，则化简代数式

―/+4+_4=----------

【答案】-

a

【解析】解：把(一1,0)和(0,—1)两点代入丫=a/+b%+c中，得

ct—b+c=0,c=-1,

••・b=a+c=a—1,

由图象可知，抛物线对称轴x=—2=>0,且a>0,

2a2a

a—1<0/0<a<1,

J(”/2+4+J(a+*2—4,

+

11

=leiH—I+\CL---I，

aa

,1,1

aH-----aH—，

aa

_2

a*

故本题答案为：2.

a

由二次函数y=a/+6%+c的图象过(一1,0)和(0,—1)两点，求c的值及a、b的关

系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值.

本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴

的位置确定a的取值范围的解题的关键.

1111

10.已知/1=口，心=百了%=工石/n+1=与(九为正整数)那么上014化简

后的结果为.(结果用/表示)

【答案】*

1t1AC11/1t

【解析】解：••./r1=以=五，月c=9=1一山九=9=75=胃=工，-

•••2014+3=671...1,

，•左014=7-T-

故答案为：

U—1

先化简再找出各式的规律即可求解.

本题主要考查了分式的化简，解题的关键是化简找出规律.

三、计算题(本大题共29小题，共174.0分)

11.化简：①一生!)+女.

aaz+a

【答案］解：原式=吐产•_(£9:，)

(a-1)2a(a+l)

_—------------------

a(a+l)(a-l)

=一(a-1)

=—CL+1.

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可.

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合

运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

X1x2

12.化简：(会一

-A——--2

X2-2X+1')X(%-1),

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【答案】解：原式=［壬—f］一+三=分4/+三=—f+

Lx(x-1)(x-l)ZJ(x-1)2x(x-l)2(x-1)2(x-1)2

%2_(x+l)(x-l)_x+1

(%—1)2-(x-l)2-x-l*

【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法

法则变形，约分后合并即可得到结果.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.先化简，再求值：(久+5)(比一1)+(%-2＞，其中久=-2.

【答案】解：原式=x2—x+5x—^+x2—4x+4-2x2—1,

当久=—2时，

原式=8—1=7.

【解析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开,

去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.先化简，再求值：(2ci—I)2—2(＜2+l)(cz—1)—cz(ci—2),其中a=V2+1.

【答案】解：原式=4a之—4a+1—2a?+2—a?+2a=a?—2a+3,

当£1=鱼+1时，原式=3+2或一2夜—2+3=4.

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括

号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.先化简，再求值：(号11+手1)+工，且x为满足一3＜久＜2的整数.

*一%xz+2xx

—ANTJ.十人-V)1

【答案】解:2

x-xX2+2XJx

-(x-1)2+(x+2)(x-2)-

x(x-l)x(x+2)-

=2%—3

•••X为满足一3＜x＜2的整数，

x=-2,—1/0,19

%要使原分式有意义，

:.x丰—2,0,1,

・•・x=-1,

当久=一1时，

原式=2x(―1)—3=-5

【解析】首先化简(与江+孝W)+±然后根据X为满足-3＜久＜2的整数，求出X

x£-x*+2%x

的值，再根据龙的取值范围，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中

未知数对应的值代入求出分式的值.

16.先化简，再求值.

(1-—)4--,其中尤是方程久2一5刀+6=0的根.

【答案】解：原式=善•着*右=2，

XT±Z)XTZ

方程%2—5%+6=0,变形得：(%—2)(%—3)=0,

解得：x=2(舍去)或I=3,

当％=3时,原式=

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，求出方程的解得到X的值，代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

17.化简求值：(*士)士卫，其中乂=/一1.

vx-22-%7xl

【答案】解：原式=(工一士)+它

，-2x-2yxl

_X2-4.x2

x-2xl

(x2)(x-2)

=----------x-l

x-2x2

=X+1,

当x=V2—1时，原式=V2—1+1=V2.

【解析】将原式括号中第二项提取-1,利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用

平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法

运算，约分得到最简结果，将无的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

18.先化简，再求值：(a+l)2—(a+l)(a—l),其中a=-3.

【答案】解：原式=a2+2a+1-a2+1=2a+2,

当a=-3时，原式=-6+2=-4.

【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.先化简：(3-。+1)+老士邙，并从0,-1,2中选一个合适的数作为。的值代

a+1a+1

入求值.

【答案】解：(3-a+1)+巴以

a+1a+1

3—(a-l)(d+1)a+1

a+1(a—2/

(2+CL)(2,-ci)a+1

a+1(a—2)2

_2+a

-a-2f

当Q=0时，原式=一不三=1.

0—2

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0,-1,2中选一个使

得原分式有意义的值代入即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

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20.请你先化简(意-a+2)+含，再从-2,2,鱼中选择一个合适的数代入求值.

【答案】解：(言0+2)+-

a2(Q—2)(a+2)(a+2)(a—2)

]x

a+2a+24a

4(a+2)(a—2)

二x

a+24a

CL—2.

a，

为使分式有意义，a不能取±2；

当。=&时，原式=当/=1_立.

V2

【解析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入

求得结果即可.

本题考查了分式的化简求值.注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程

中的每一步都有意义.

21.设丫=kx,是否存在实数%,使得代数式(一一*)(4/一y2)+3/(4/一y2)能化

简为小?若能，请求出所有满足条件的左的值；若不能，请说明理由.

【答案】解：能；

(x2—y2)(4x2—y2)+3x2(4x2—y2)

=(4x2—y2)(x2—y2+3x2)

=(4%2—y2)2,

当y=kx,原式=(4x2—k2K2)2=(4_fc2)2^4,

令(4一炉)2=1,解得k=±遮或±遮,

即当k=±遮或土近时，原代数式可化简为一.

【解析】先利用因式分解得到原式=(4%2-y2)(x2-y2+3x2)=(4%2-y2)2,再把当

y=此代入得到原式=(4/—fc2x2)2=(4—k2)x4,所以当4—1=1满足条件，然后

解关于左的方程即可.

本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题;

利用因式分解简化计算问题.

22.先化简，再求值：(1+工)一次二，其中x=3.

x-2+12(7-2)

【答案】解：原式=

%—2(x-l)(x+l)

2

%+1

.•.当X=3时代入，得：原式=].

【解析】此题考查分式的化简求值，应先化简再代入求值.

分式化简的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简.此

题比较容易.

23.(1)计算：(1—/)°+(-1)2°14_V5tan30。+C)-2.

(2)先化简，再求值：(笠^-三十卷［:,其中x=2.

【答案】解：(1)原式=1+1-1+9=10；

/c、目—「x+1।1】x(x—1)—2x(x-l)2x

(2)原式—+口］.—二Ix+2x+2f

当％=2时，原式=定=1.

【解析】(1)原式第一项利用零指数幕法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项

利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数塞法则计算即可得到结果；

(2)原式括号中两项整理后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.先化简，再求值:

:赵一黑)+品，请在一3,0,1,3中选择一个适当的数作为x值.

4x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)

【答案】解:原式=

(x+3)(x—3)x

3x(x+5)(%+3)(%—3)

(%+3)(x—3)x

=3%+15,

当％=1时，原式=3+15=18.

【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分

得到原式=3%+15,再根据分式有意义的条件把x=1代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分

式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进

行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

25.化简分式：(三一七)一告，再从-2Vx<3的范围内选取一个你最喜欢的值代

X—1X+1X—1

入求值.

3x(x4-l)-x(x-l)(x+l)(x-l)

【答案】解:原式=

(%+i)(%—1)X

=2x+4,

当久=2,原式=2X2+4=8.

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到

原式=2%+4,然后根据分式有意义的条件取x=2代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分

式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进

行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

2

26.化简求值:a+3a.a+31其中a=2.

a2+2ci+la+1a+1

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【答案】原式=篝*X篝一^，

_a1

a+1a+1'

a-1

二Q

当a=2时，原式=奈=1-

【解析】将原式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算.

本题考查了分式的化简求值.解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.

27.先化简,再求值：告+（第+2）,其中'=2・

【答案】解：原式=+

_2x2.2x2

-(X-1)2.(x+l)(x-l)

_2x2(x+l)(x-l)

(x-1)22x2

x+1

x-lf

当％=2时，原式=b7=3.

【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约后后得到原式=三，然后

把x=2代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得

到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

2ab-b2.

28.化简，再求值：（a—■)-T-其中a=2,b=-3

aa

【答案】解：：（a一丝匕幺）+匕£

aa

（a—b）2a—b

aa

=a-b

当a=2,b=一3时，

原式=2—（-3）=5.

【解析】首先化简（a-氾卢）+一，然后把a=2,b=-3代入化简后的算式，求出

算式的值是多少即可.

此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分

式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤.

29.先化简，再求值：且+当，其中a=-2,b=§

a+baz-bz3

【答案】解：原式=(。+2”<)+2标

az-bz

_a2-ab+2ab-2b2+2b2

a2-b2

_a2+ab_a(a+d)

a2-b2(a+b^a-b')

=怎(4分)

当a=-2,b=［时,

-26

原式=W二=7-

3

【解析】分式的加减法，关键是确定最简公分母为(a+b)(a-b),再进行通分，化简

为最简形式，最后把数代入求值.

考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等.

30.化简并求值：(a-6-^)・(a+b-^)+l,其中a=—sin60。，h=sin300.

(a-b)2+4ab(a+b)2-4ab+1(a+b)2.(a—b)2

【答案】解:原式=+1=a2-b2+1,

a-ba+b(a+d)(a-&)

当&=—sin60。=一立，6=sin30。=工时，原式=：一：+1=1}

22442

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果,

利用特殊角的三角函数值求出a与6的值，代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

31.先化简，再求值：(1+x)(l-久)+x(x+2)-1,其中x=1.

【答案】解：原式=1—%2+%2+2%—1

=2x,

当X=2时，原式=2x|=1.

【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2%,然后把％=?弋入计算即可.

本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值

代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运

算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

a2T

32.先化简，再求值:—,其中。是-2<a<3之间的整数.

Q2—2Q+1a

【答案】解：原式=丝第a

a+1

a

a-1

当a=2时，原式=2=2.

2—1

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【解析】先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=三，由

于a是-2<a<3之间的整数，而a不能为0、±1,所以把a=2代入计算.

本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得

到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

33.先化简，再求代数式的值.(高-窘)+/1，其中一sin30。<a<tan2600,请你取

一个合适的整数作为。的值代入求值.

【答案】解：原式=舒芳.等2aa-12

(a+l)(a-l)aa+lf

—sin30°=—|<a<tan260°=3,且4为整数，

••・a=2,

则当a=2时，原式=|.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果,利用特殊角的三角函数值确定出〃的值，代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

34.(1)计算：(2016—2015TT)°+(―~)-1~|tan60°—2|+

(2)先化简，再求值：—,其中久=2sin60。—(勺一2.

x+4x+4X-2

【答案】解：(1)原式=1—3—2+B+F=—"当；

“、后冲_x(%+2)2x-2_xx+2_2

-?

()原式-有x+4*(x+2)(x-2)x+4-x+4~~~%+4

当x=2sin60。一(}-2=旧—4时，原式=—手.

【解析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义计算即可得到

结果；

(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算

得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

35•先化简等+(久+2)+用,然后x在-2,2,3三个数中任选一个合适的数代

入求值.

【答案】解：原式=迎苧1(%-2)2

%+2(%+2)(%—2)

2

X+2'

当久=3时，原式=击=|・

【解析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分得原式

=三，由于x不能为±2,所以把x=3代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得

到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

36.已知a=(-)-1,b=/1>c=(2014—兀)°,d=11-V21,

(1)化简这四个数；

(2)把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.

【答案】解：(l)a=C)T=3,6=看=/+1,c=(2014—兀)°=1,d=\1-

V2|=V2—1,

(2)a+6—3c—d=3+V2+1—3x1—V2+1=2.

【解析】(1)根据零指数塞和负整数指数幕和分母有理化求解；

(2)可列式子为a+6-3c-d,然后把a、b、c、1的值代入计算.

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘

除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕.

37.先化简，再求值:意m+lE?其中机=一3.

m2-4

【答案】解：原式=’.(m+2)(m-2)_上=吧_q=3,

m-2m+lm+lm+lm+lm+l

当772=-3时，原式=—1.

【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最

简结果，把机的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

38.先化简，再求值：笃!・二'一三，其中久=2/—L

xz-lx-4x+1

【答案】解：原式=温3•与¥-云=言一去=—去

当尢=2/一1时，原式=—泰=-

【解析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,

把x的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

39.先化简，再求值：空22+(万一2>，其中x=V7.

【答案】解：原式=竺竺9+久2一4尤+4

X-1

=4%+久2—4%+4

=%2+4.

当％二旧时，原式=(夕)2+4=11.

【解析】将空出的分子因式分解，然后约分；再将0-2)2展开，合并同类项后再代

x—1

入求值即可.

本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分、通分是解题的关键.

四、解答题(本大题共52小题，共416.0分)

第12页，共30页

4。・化简：(一缶)告

（。2+4（1+4）—（。2+8）2

【答案】解:原式=a+2a

a2+4a+44a-4

_4a-4a(a+2)

(a+2)24a-4

a

a+2

【解析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求

解.

41.先化简(3一士).用，再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.

72

、a-22-aa-4

『4、a—2Q2+4<z+4CL-2(u+2)2CL—2a+2

22?

［【木牛・(a-22-a)a-4a-2a-4a-2(a+2)(a-2)a-2

•・,a-2W0,a+2W0,

••・aH±2,

，当Q=1时，原式=-3.

【解析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可.

此题考查了分式的化简求值问题.注意掌握分式有意义以的条件是解此题的关键.

42.先化简，再求值：与一+(6+2——%).其中机是方程/+3x—1=0的根.

3m2-6m'm-2y

【答案】解：原式=行4

3m(m-2)m-2

=--m----3-------m----2---

3m(m-2)(m+3')(m-3')

_1

3m(m+3)

_1

-3(m2+3m)；

•••m是方程%2+3%-1=0的根.

••・m2+3m—1=0,

即血2+3m=1,

・,・原式=1.

【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于根是方程

/+3%-1=0的根，那么zu?+3m—1=0,可得nt?+37n的值，再把+37n的值

整体代入化简后的式子，计算即可.

43.（1）计算：—2?+（―1）-1+2sin60°—|1—V3|

（2）先化简，再求值：（/二—一I_1）+上，其中％=-2.

'」VX2-2X+17x-1

【答案】解：（1）原式=—4—3+2X*—（V5—1）

=-4-3+y/3-y/3+1

=-7+1

—6

(2)原式=[言—(x+1)]•缶

X+lx-l/,Y、X-1

=工,有一(*+1)，箱

=1—(X—1)

=1-X+1

=2—x.

当久=—2时，原式=2+2=4.

【解析】(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幕的运算法则、特殊角的三角函

数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把久=-2代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求

值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些

数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.

44.设丫=ax,若代数式(久+y)(x-2y)+3yQ+y)化简的结果为请你求出满足

条件的a值.

【答案】解:原式=(%+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y)2,

当旷=£1%,代入原式得(1+12)2%2=久2,

即(1+a/=1,

解得：a=一2或0.

【解析】先利用因式分解得到原式(%+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y)2,再把当

y=ax代入得到原式=(a+l)2x2,所以当(a+I)2=1满足条件，然后解关于a的方程

即可.

本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;

利用因式分解简化计算问题.

45.先化简：(詈+1)+号+言,然后从—2WXW2的范围内选取一个合适的

整数作为无的值代入求值.

x2+x2-2x

【答案】解：(合+1)H—；—

•X2-2X+1x2-l

%+1+%—1(%—l)22(1—%)

=------------------------------1-------------------

x—1x(x+1)(%+1)(%—1)

_2x(%-1)22

x—1x(x+1)x+l

_2x-4

x+l

满足-24％<2的整数有：一2、一1、0、1、2

但％=—1、0、1时，原式无意义，

x=-2或2

・•・当久=2时，原式=0.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变

形，约分得到最简结果，将1=0代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

第14页，共30页

46.先化简：隹学一/二)士三，然后解答下列问题:

'x2-lx2-2x+lyx+1

(1)当％=3时，求原代数式的值；

(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？

【答案】解：(1)(当及%/一%、X

--------------)---------

'八v2_ix2-2x+rx+1

_「2x(%+1)x(x-l)-.x+1

—\x+l)(x-l)(%-1)2」X

.2x%、x+1

x-1x-17X

Xx+1

x-1X

x+1

x-1

当x=3时，原式=­=2；

(2)如果言=一1,那么久+1=—(%-1),

解得：%=0,

当％=0时，除式*=°，原式无意义，

故原代数式的值不能等于-1.

【解析】(1)这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时

要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运

算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将％=3代入计算即可；

(2)如果==-1,求出久=0,此时除式*=0,原式无意义，从而得出原代数式的值

-

X1XTI

不能等于-1.

本题考查了分式的化简求值.解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌

握运算顺序与运算法则是解题的关键.

47.先化简，再求值：(x+2)2—(久+1)(%—1),其中久=一点

【答案】解：(%+2)2—(%+1)(%—1)

=x2+4%+4—%2+1

=4%+5,

当％=时，原式=4X(—1)+5=3.

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好,

难度适中.

48.先化简：(/一七)+言，然后从一2,一L0,L2中选取一个你喜欢的值

代入求值.

【答案】解：原式=昌-吉广器5

=-X-2---4---x-(-x-l-)

x(x-2)x+2

=-x+-2--x-(-x-l-)

xx+2

=X—1.

x=-2,0,L2分母为0,无意义，

%只能取一1,

当％=-1时，原式=-1—1=-2.

【解析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件

后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件,也要转化问题，

然后再代入求值.

49.已知代数式(m/+2mx—1)(%7n+3nx+2)化简以后是一个四次多项式，并且不

含二次项，请分别求出TH,荏的值，并求出一次项系数.

【答案】解：(zu/+2mx—l)(xm+3nx+2)=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+

6mnx2+4mx—xm—3nx—2,

因为该多项式是四次多项式，

所以zu+2=4,

解得：m=2,

原式=2x4+(6n+4)x3+(3+12n)x2+(8—3n)x—2

•・,多项式不含二次项

••・3+12n=0,

解得：n=—p

4

所以一次项系数8-3n=8.75.

【解析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以

x的最高指数爪+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0,即可解答.

本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以

x的最高指数爪+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0,即可解答.

50.(1)计算(2017—兀)°一(*T+|—2|

1、.,a2-4a+4y

(2)化简(1-匚I)=(a2_a工

【答案】解：(1)原式=1—4+2

=—1;

a—1—1.(u-2)2

(2)原式=

a-1a(a-l)

CL—2a(a—1)

Q—1(Q—2)2

a

=屋？

【解析】(1)根据零指数幕、负整数指数幕、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求

出即可；

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(2)先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可.

本题考查了分式的混合运算和零指数嘉、负整数指数塞、绝对值等知识点，能灵活运用

知识点进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.

51.先化简，再求值：(a+b)(a—b)+(a+b)2,其中。=一1，b=|.

【答案】解：原式=a2—b2+a2+2ab+b2

=2a2+2ab,

当a=—1/b=况寸，

原式=2x(-1)2+2x(—1)x|

=2-1

=1.

【解析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将〃、b

的值代入求值即可.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

52.先化简，再求值(1一WJ)+(%-：)，其中％=遮.

【答案】解：原式=竺之+三二

XX

_(%T)2xx

x(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

当乂=旧时，

【解析】先将分式化简，然后代入X的值即可.

本题考查分式的化简求值，涉及因式分解，分式的基本性质，属于基础题型.

53.先化简，再求值：(2%+1)(2%-1)-(%+1)(3%-2),其中乂=鱼—1.

【答案】解：(2%+1)(2%-1)-(%+1)(3久-2),

=4%2—1—(3/+3%—2%—2)

=4%2—1—3久2—%+2

=x2—x+1

把刀=鱼—1代入得：

原式=(V2-I)2-(V2-1)+1

=3-2V2-V2+2

=5-3V2.

【解析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出

答案.

此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确正确运算法则是解题关键.

54.先化简，再求值：[(%+y)2—y(2x+y)—Qxy]2x,其中％=2,y=-j.

【答案】解：[(%+y)2-y(2x+y)-8xy]+2x

=[x2+2xy+y2—2xy—y2—8xy]+2x

—[x2—8xy]+2x

iA

=-x-4yf

把％=2,y=一?弋入上式得：

=-x2-4x(-i)

2k2y

=1+2

=3.

【解析】此题应先根据整式的混和运算顺序和法则对所求的式子进行化简，然后再将X、

y的值代入即可.

此题主要考查的是整式的混合运算-化简求值，涉及到的知识点有：完全平方公式，单

项式、多项式的乘除运算等，解题时要注意结果的符号.

55.先化简再求值：(x+3-+2二2久是不等式2x—3(—2)21的一个非负

整数解.

(x+3)(3—X)-5.x+2

【答案】解:原式=

3—x(x—3)2

4-x20-3)2

3-xx+2

(2x)(2+x)(x3)2

3~xx+2

=(2—x)(3—x)

=x2—5x+6,

解不等式得x<5,

符合不等式解集的整数是0,1,2,3,4,5.

由题意知x丰3且x丰—2,

所以x可取0,1,2,4,5；

当久=0时，原式=6(答案不唯一).

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，找出不等

式解集的整数，选出合适的x的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义.

a2+3aa+32

56.化简求值:其中a=V3.

CL2+3CL+2Q+1a+2

a(a+3)a+32

【答案】解:原式=

(a+l)(a+2)a+1a+2

a(a+3)a+12

X------------

(a+l)(a+2)--a+3a+2

a2

a+2a+2

CL—2.

~a+2*

当a=旧时,

第18页，共30页

原式=空=—（旧—2）2

V3+2'）

=-7+4V3.

【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式

分解的先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算.

57.化简：—x3x-

3x2x

【答案】解：原式:

_x+1-l

X

=1.

【解析】首先计算乘法，然后利用同分母的分式的减法即可求解.

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.

58.先化简，再求值：（二-■二）+:了2,其中％=B—1.

x-yxyxz-yz,

【答案】解：原式=（a+咨）+*=学=2,

xz-yzxz-yzxz-yzxAyxy

当久=V31,y=四一1时，

原式=—=---------=—=1

回队xy（V31）（V3-1）3-1-

【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把X的值直接代入，通常做法是先把代数式

去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.

59.先化简，再求值：匕一三:一工，其中a=H—2.

2(a+3)5

【答案】解：原式

((a-2)(a+2)a+2’

25

a+2a+2

3

a+2

当a=V5-2时，原式=一区=一百.

V3—z+z

【解析】首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简

分式或整式，再把给定的值代入求值.

60.先化简，再求值：（l+2+Wp其中皿=&.

0-1)2

【答案】解:原式=吧・

m(m+l)(7n-l)

m-1

—

当时企时，原式=磊=等

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把根的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

61.先化简，后求值：（1