初中数学九年级下册第8章 投影与视图教学评一致性的单元设计

潍坊市初中数学教学评一致教学分析

九年级下册第8章投影与视图

一'单元整体概述

课标摘录

1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单

物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

3.通过实例，了解视图在现实生活中的应用。

知识结构

轴对称

平移

图形的交换旋转

g将空间同形转化为平面图形

中心对称

位似

核心知识e特殊情况

巾心投影e光由一点向外散射形成的投影

正投影主视图'在竖直投膨面v内的正投影巳反应物体的长和高

投最e之视图e侪视图：在水平投影面呐的正投影e反应物体的长和宽

平行投影©正投影©—---------------...........—

相互转化左视图I在优投影面W内的正投影/反应物体的高和宽

投影与视图：投射线互相平行

若一个几何体（由相同的小正方体组成）只给出部分视图，

分类讨论思想

e在判断小正方体的个数时，由于条件比较赛松，往往需要分类讨论

解决有关平行投影与中心投影的问题时，往往由相似三角

方程思想

Q形的性后得到一个比例式.利用方程思想求解

借助几何直观和空间想象感知事秒的形态和支

直魂想象，3化，利用图形理解和解决数学问题的过程

思想能力「数学抽象」

由简单的几何体画出它的三视图

'空间观念e三视图是用平面图形刻画空间图形的重要途径和方法

转化思出「物体的各种投影都是g集图形转化为平面图形

疝田哥加-通过本单元的学习提高了识图、画图的基本技能,机械图纸、建筑图纸等都是三视

①用卫】八，二，图，对以后修加工农业生产提供了必要的必备知识,拉近了数学与生活的联系

【教师的思考】

1.投影是一种图形的变化，与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对

称、位似等图形的变化有什么区别？

2.投影与三视图有怎样的关系？

3.三视图为什么能在生产活动（如机械图纸、建筑图纸）中得到广泛应用？

4.学生在识别或画出几何体的三视图中存在哪些认知障碍？

【对学生学习的期望】

学生将会知道（基本知识）

1.中心投影、平行投影、正投影的概念及投影规律；

2.了解物体三视图的意义；

学生将能够（基本技能）

1.画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图；

2.判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体；

3.根据三视图计算立体图形的表面积、高……

学生将获得（基本活动经验）

1.通过丰富的实例，感悟投影是空间图形到平面图形的变化；

2.画直棱柱、圆柱、圆锥、球三视图的方法；

3.根据三视图描述简单的几何体或实物原型的活动经验；

4.视图在现实生活中的应用经验；

学生将领悟（基本思想方法）

转化思想抽象概括分类思想归纳思想

二、单元学习目标

1.通过丰富的实例，了解中心投影、平行投影、正投影的概念，会画直

棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图

2

描述简单的几何体。

2.在简单几何体与它的三视图相互转化的过程中，总结投影规律，体会

几何体与平面图形之间的关系，提升几何直观和空间观念；

3.通过实例了解投影视图在现实生活中的应用，感受数学与生活的紧密

联系，增强应用意识。

三、单元评价任务设计

通过投影实验探索中心投影规律

单元任务：探究空间图形与平面图形的转化借助投影实验探索平行投影（正投影）规律

探究三视图的画法，总结视图与实物间的转化方法

四、单元教学规划

课时

教学任务课型学习内容学习活动

（共5课时）

一

活1

动探索投影、中心投影的概念

活2

中心投影的概念及动

中心投影新授动探索中心投影的性质规律

活1

3

规律一

运用中心投影与相似解决实际问题

活动4探索平行投影和正投影的概念

平行投影、正投影

平行投影新授活动5探索平行（正）投影的性质规律2

的概念、规律

活动6运用平行投影与相似解决实际问题

三视图的认识与画活动7认识物体三视图

物体的三

新授法、三视图在现实活动8画物体三视图2

视图

生活中的应用活动9由三视图还原物体形状

五.教学中应注意的事项

1.图形与投影面成不同的位置关系时的投影；

2.尊重个性差异，认知水平的不同导致不能很好的抓住不同投影下图形的

3

性质规律；

3.如何准确识别或画出几何体的三视图？

4.投影与三视图之间的关系。

六.青岛版教材修改建议

本单元的课题究竟是“投影与视图”还是“投影与识图”？青岛版教

材中不同版次的教材不一致。

4

第1课时中心投影评价任务设计

一'课标理解

知识技能：通过丰富的实例，了解投影、中心投影的概念，感悟投影是空

间图形到平面图形的一种变化；掌握在中心投影下点、线段、平面图形与

其投影的关系；

数学思考：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式；

问题解决：学会利用中心投影的规律解决一些简单的问题，在解决问题的

过程中发展应用意识，通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间

想象能力；

情感态度：通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学,

走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。

二'教材理解

1.地位与作用

投影是图形的一种变化，是将空间图形变化为平面图形，在不同的投

影方式下，有不同的投影规律。本节课教科书从学生非常熟悉的生活中的

影子、手影引出了投影的概念，从灯泡发出的光线、幻灯片等实例中，引

出了中心投影的概念，在探索中心投影时，教科书结合细竹签、平行四边

形纸片，讨论当它们与投影面成不同的位置关系时的投影，探索和发现出

其中蕴含的规律，以增强学生的空间观念，本节是上一章内容的发展与提

高，是后续学习平行投影和视图的基础，同时也是后续高中阶段学习空间

5

图形知识的基础。

2.知识、逻辑结构分析:

/一点的中，MS影

中心般影。:石段的中心投影

对生活中影子.手歌皮影戏等基本投影的认识投影、、平面图形的中心投影

平行投影

三、学情理解

1.已有经验：对生活中影子、皮影、手影等基本投影的认识

2.学生未知：投影、投射线、投影面、中心投影

3.困难障碍：图形与投影面成不同的位置关系时的投影

4.个性差异：认知水平的不同导致不能很好的抓住不同投影下图形的性质

规律

四'学习目标

1.通过丰富的实例，认识生活中的投影现象，了解投影、投射线、投射面

以及中心投影的概念，感受中心投影下物体与其投影之间的关系；

2.通过操作、观察灯光下细竹签、平行四边形纸片的影子，抽象出点、线

段、平行四边形的中心投影的规律，发展学生的空间观念和推理能力；

3.会运用中心投影知识并联系相似三角形等解决简单的问题，在解决问

题的过程中发展应用意识。

五、评价任务

评价任务1：描述投影、中心投影的概念

6

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:描述投影能够准确描述投影的概念优秀个别同学不能说出物体

的概念能认识生活中的投影现象达标影子的形成，这部分同学

不能说出投影的概念不达标生活经验缺乏

补救措施：同学举例交

流，联系生活实际

要点2：描述中心投准确描述中心投影的概念优秀少数同学不知道光线由

影的概念能举出中心投影的例子达标一点发出，这部分同学生

不理解中心投影不达标活经验缺乏

补救措施：组内交流，联

系生活仔细观察

教学活动

活动1:素描课中学生观察几何体的影子，对如何画几何体的影子有了深

入的了解，能确定影子的位置、方向和形状大小，下图1是学生素描课中

的作品，结合生活中的影子现象思考

【问题探究】

(1)物体的影子与物体形状有着怎样的联系？

(2)这些物体的影子是如何形成的？

(3)手影的光线有什么特点？

7

【归纳生成】

（1）物体的影子和物体的形状密切相关。

（2）投影概念：物体在光线的照射下，在某个平面内（如在地面或墙壁

±）形成的影子，这就是投影。这时，光线叫做投射线，影子（也叫投影）

所在的平面叫做投影面。投影是空间图形到平面图形的一种变化。

（3）中心投影概念：探照灯，手电筒，路灯，和台灯

的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光

线所形成的投影称为中心投影。点光源叫做投影中

心。

评价任务2:准确描述出点、线段、平行四边形的中心投影，总结中心

投影性质规律

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:准确描述能准确的描述点、线段、平优秀少数同学不能进行物体

点、线段、平行四行四边形中心投影下的形和投影之间的转化，能观

边形中心投影下的状和大小察但不能准确表达；

形状和大小通过实验观察理解点、线达标补救措施：继续观察探

段、平行四边形中心投影下究，课后个别辅导，并二

的形状和大小次跟踪反馈.

不能描述线段、中心投影不达标

8

要点2：准确描述平能够借助于实验探究与给优秀少数同学不能理解性质

面图形的中心投影定图形分析,准确描述概括规律

性质规律性质规律补救措施：实例展示，小

能描述中心投影规律达标组交流分享，互帮，解答

能观察出平面图形的中心不达标疑难

投影，但不能描述

教学活动

活动2：每个小组准备细竹签、手电筒，实验、观察、合作探究竹签在灯

光下投到桌面上的影子的形状和大小，改变竹签与桌面的角度，观察影子

的形状和大小。

【问题探究】

(1)一点的中心投影是什么图形？

(2)一条线段的中心投影是什么图形？线段的长度与它的中心投影

的长度有怎样的关系？当改变线段与投影面所成的角度时，线段的中心投

影的形状和大小是否发生改变？

图①图②图③图④

【归纳生成】

(1)一个点的中心投影是一个点(图①)。

(2)当线段AB的端点不在同一条投射线上时(如图②③)，投影是一条

线段，投影的长度，可能变大，可能变小，可能不变，改变线段与投影面

9

所成的角度，它的投影的长度会发生变化；当线段AB的两个端点在同一

条投射线上时(如图④)，投影是一个点。

活动3：每个小组准备平行四边形纸片、手电筒，实验、观察、合作探究

纸片在灯光下投到桌面上的影子的形状，并比较纸片的面积与投影面积的

大小，并总结中心投影的性质规律。

【问题探究】

(1)一个平行四边形的中心投影是什么图形？平行四边形的面积与

它的中心投影的面积大小有怎么样的关系？

(2)当纸片与桌面平行时，改变手电筒与纸片的距离，或纸片与桌

面的距离，观察纸片在桌面上影子的形状与大小有什么变化？

图①图②图③

【归纳生成】

(1)当平行四边形平行于投影面时(如图①)，投影是与它相似的平行四

边形，此时投影的面积大于平行四边形的面积；当平行四边形倾斜于投影

面时(如图②)，投影的形状和大小都发生改变，可能是与它不相似的四

10

边形，面积可能不变，也可能变大或变小；当平行四边形垂直于投影面时

（如图③），投影是一条线段，但不会是一个点。

（2）当纸片与桌面平行时，纸片离手电筒越近，形成的影子越大，离手

电筒越远，形成的影子越小。

（3）中心投影的性质规律：一般地，在中心投影下，当一个平面图形与

投影面平行时，这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形,

其相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之

比。

【拓展】：相交线的中心投影还是相交线吗？平行线的中心投影还是平行

线吗？相等线段的中心投影仍然相等吗？

评价任务3会运用中心投影知识并联系相似三角形等解决简单的问题

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:会中心投影准确的画出物体的中心投优秀极少数同学不会作图，原

作图影因基本作图能力差，不能

会画物体的中心投影达标很好的理解中心投影的

不会中心投影的作图不达标性质

补救措施：同学二次交

流，帮扶

要点2：会用中心投利用中心投影特征和相似优秀部分同学不能解决问题，

影知识和相似等解三角形知识解决问题可能是相似三角形性质

决问题理解中心投影的知识但是达标不能灵活运用

不能灵活运用解决问题补救措施：组内交流，分

不能联系中心投影的知识不达标享思路和做法，教师有针

解决实际问题对性的点拨

教学活动

活动4：多媒体展示图片，学生在合作探究的基础上，自主完成。

11

小明站在路灯下，以路灯为点光源，AB人

表示路灯,CD、C'D'表示小明所在两个

不同位置。，—4—4--7

［问题探究］Z______/

(1)如何画出小明在路灯下CD处的影

子？

(2)如果路灯AB高12m,小明身高1.6m,小明与灯杆的距离BD为13

m,小明在CD处影子的长度为多少？

(3)小明从C'»径直走向CD处，这一过程中，地上的影子是如何变

化的？

【跟踪练习】：圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面

后，在地面上形成圆形的影子，如图所示。已知灯泡A

距地面3m,桌面的直径为2m,桌面距地面1m,求地>

面上桌面影子的面积。当灯泡下落1m时，地面阴影部/_____\

分的面积增加多少？-----

12

第2课时平行投影（一）评价任务设计

一、课标理解

知识技能：通过丰富的实例，了解平行投影的概念，感悟投影是空间图形

到平面图形的一种变化；掌握在平行投影下线段与平面图形与其投影的规

律。

数学思考：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决：学会利用平行投影的规律解决一些简单的问题，在解决问题的

过程中发展应用意识，通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间

想象能力。

情感态度：通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学,

走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。。

二'教材理解

1.地位和作用：

投影是图形的一种变化，与前面学习的轴对称、平移、旋转、中心对

称、位似等平面图形的变化不同，投影是将空间图形转化为平面图形，在

不同的投影方式下，有不同的投影规律。教材中首先给出了大量学生熟悉

的生活实例，通过归纳得到平行投影的概念，之后通过实验或课件演示的

方式探究“点-线段-矩形”在与投射线、投影面的不同位置关系下对投影

与平面图形本身的大小、方向进行比较，初步了解平行投影的规律，对简

单的平面图形的平行投影形状能够做出相应的判断。本节的内容与空间图

13

形有着密切的联系，是利用平面图形刻画空间图形的重要方法和途径，是

上一章内容的发展与提高，并且对解直角三角形与相似三角形应用中测量

物体高度的设计方案有更加深入的了解，同时又是后继高中阶段学习空间

图形知识的基础，起着承上启下的作用，有着十分重要的意义。

2.知识、逻辑结构分析：

-点的平行投影

线段的平行投影

平行投影］平行于投影面

倾斜于投影面

-平面图形的平行投影物体摆放位置与投影面的位置关系

垂直于投影面

7

正投影物体的三视图

三、学情理解

1.已有经验：学生对生活中的影子、手影等基本投影的认识已有比较丰富

的生活经验，并且在上一单元中学习了棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,

对立体图形有了基本认识；

2.学生未知：平行投影

3.困难障碍：在平行投影中平面几何及平面几何的投影的位置与大小关系

4.个性差异：认知水平的不同导致不能很好的抓住不同投影下图形的性质

规律

四'学习目标

14

1.通过观察生活中实例，能够准确描述平行投影的概念，能够区分平行投

影与中心投影；

2.通过探索点、细竹竿和矩形纸片的平行投影现象，能够总结点、线段和

平面图形的平行投影规律；

3.会运用投影的相关知识并联系相似等解决简单的问题，在解决问题的

过程中发展应用意识。

五'评价任务

评价任务1：能够归纳出平行投影的特征，并能够在不同图片中区分平行

投影与中心投影

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:准确描述平能够准确说出平行投影的概念优秀极少数学生不达标，原因

行投影的概念准确举出平行投影的例子达标是没有理解平行光线的

不知道平行投影的概念不达标含义以及几何生活现象

思考

补救措施：通过生活现象

观察与幻灯片演示完成

补救。

要点2：区分平行投能够准确说出平行投影与中心投优秀极少数学生不达标，原因

影与中心投影影的异同是没有理解两个概念

在实例中能够准确区分平行投影达标补救措施：通过生活现象

与中心投影观察与幻灯片演示完成

不能区分平行投影与中心投影不达标补救。

教学活动

活动1:本周在美术素描课中学习了影子的画法，老师要求学生在学习画

法的同时结合身边的投影现象感受时思考：这些图形是如何形成的，它们

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形成的原理是什么，这些原理还有哪些重要用途。

【归纳生成】

平行投影概念：投射线相互平行的投影称为平行投影。

活动2：对生活中熟悉的投影现象，你是否考虑过物体在阳光下与灯光下

的影子有没有不同？分别举出平行投影与中心投影的实例。

【归纳生成】

(1)两种投影的区分：①中心投影与平行投影光源类型不同。中心投影

是指把光由一点向外散射形成的投影。平行投影是在一束平行光线照射下

形成的投影。②中心投影与平行投影投影方式不同。在平行投影中，同一

时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化。在中心投影中，固

定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生

变化。

(2)中心投影的例子：灯泡发出的光、放电影

平行投影的例子：太阳光

评价任务2:通过实验或幻灯片演示探索点、细竹竿和矩形纸片的平行

投影现象，能够总结点、线段和平面图形的平行投影规律；

16

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:线段的平行能够准确说出线段与投影面成优秀极少数的学生不达标，原

投影规律不同位置关系时的投影规律因是空间想象能力比较

在具体情境中对线段投影做出达标差且生活实践中缺少观

准确判断察经验，可通过实验观察

不能判断出线段投影的形状不达标与幻灯片演示完成补救。

要点2：平面图形的能够准确说出平面图形与投影优秀稍多的学生不达标，原因

平行投影规律面成不同位置关系时的投影规是空间想象能力比较差

律且生活实践中缺少观察

在具体情境中对平面图形投影达标经验，可通过实验观察与

做出准确判断幻灯片演示完成补救。

不能判断出平面图形投影的形不达标

状

教学活动

活动3：根据引导，观察分析点、线段、平面图形平行投影的特点，总结

规律

(1)在平行投影下，点A在投影面H内的投影是0

什么图形？

(2)把一根直的细竹竿(记为线段AB)放在不同情形下,细竹竿的正投

影各是什么形状?

(3)如果阳光斜射在地面上,

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一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？

【问题探究】

（1）想象一条线段的平行投影会是什么图形？经过平行投影，线段的投

影的长度是否会发生改变？当改变线段与投影面所成的角度时，线段的投

影的形状和大小是否会发生改变？

（2）当矩形纸片与地面平行时，当矩形纸片与阳光光线平行时，矩形纸

片与地面、阳光光线处于其他位置时，纸片在地面上的影子会是什么形

状？

（3）拓展：如果阳光倾斜射在地面上，一张圆形纸片在地面上的影子一

定是圆吗？一个球的影子呢？

【归纳生成】

（1）在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时（图①），点A,B在

投影面H内的投影分别是点A',B',线段AB的投影是一条等于AB的

线段；当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影A'B'仍是一条线

段，此时线段A'B'与线段AB不平行，线段A'B'可能小于线段AB（图

②），可能大于线段AB（图③），也可能等于线段AB（图④）；当线段

18

AB的端点在同一条投射线上时，点A,B的投影A',B'重合，此时线段

AB的投影是一个点。

（2）当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩

形全等（图①）；当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段

（图②）；不论矩形纸片处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平

行四边形，特别地，也可能是矩形（图③④），但不会是一个点或其他图

形。

（3）一张圆形纸片在地面上的影子可能是圆。可能是椭圆，可能是线段；

一个球的影子是一个圆或椭圆。

评价任务3：会运用投影的相关知识并联系相似等解决简单的问题。

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:会画出图形准确画出物体的影子优秀稍多的学生不达标，原因

（物体）的影子能够画出物体的影子达标是空间想象能力比较差

不能准确画出物体的影子不达标且生活实践中缺少观察

经验，可通过实验观察与

实验完成补救。

要点2：利用平行投利用平行投影的原理与相优秀稍多的学生不达标，原因

影的性质与三角形似三角形的性质解决物体是三角形相似的性质不

相似求物体的高度高度问题熟悉且不能借助平行投

理解平行投影原理但不能达标影找出三角形相似模型，

灵活运用可通过实验观察与三角

不能理解测量物体高度的不达标形相似知识回顾完成补

方案救。

教学活动

J\

活动4：在素描实践课中，为了完美的画出阳光下\\

旗杆的素描图，美术老师带着同学们来到了操场现场观察。旗杆直立在A

处，它的平行投影如图所示。

一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线

上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三

角形，这两个三角形相似。

(1)请画出小明站在B处时的投影(用线段表示)并说明你这样画的理

由。

(2)如果小明站在C处，请画出他的投影(用线段表示)，并比较小明站

在B、C两处投影的长短。

(3)旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关

系？并说明原理。

(4)如果我们需要计算出旗杆的长度，那么需要测量哪些数据？

【问题探究】

(1)画物体的影子时的技巧；

(2)分析相似三角形模型，找出对应的线段，明确要求旗杆的高度需要

的条件数据。

20

第3课时平行投影（二）评价任务设计

一'课标理解

知识技能：通过实例，了解正投影的概念，理解正投影与平行投影的关系；

掌握在正投影下线段与平面图形与其投影的关系。

数学思考：通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

问题解决：学会利用投影的规律解决一些简单的问题，在解决问题的过程

中发展应用意识。

情感态度：通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生感受数学与生活

的联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的热情。

二'教材理解

1.地位和作用：在学习《平行投影》一一正投影这一节以前，我们已学习

了投影知识，正投影是一种特殊的平行投影。学习正投影是对前面知识的

延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备。

2.内容分析：教材先引导学生利用生活经验和地理知识引出赤道上的居民

在某一时刻可以看出阳光垂直照在地面上的情况，然后给出正投影的概念,

引入新课。在研究正投影的规律时，按照线段、平面图形、长方体的顺序

从一维、二维到三维一次进行探索，通过多媒体演示让学生分析不同的几

何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的不同效果，从而理解正投

影的规律。并引导学生结合正投影的性质，画出简单几何体在水平投影面

和竖直投影面内的正投影，引出视图这一概念。

21

平行投影投射线互相平行的投影

投影线与投

影面垂直

影面的位置关系

■平面图形的正投影J

三、学情理解

1.已有经验：学生已学习了投影知识，具备了学习正投影所需要的基础知

识，但也有部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别,

不能把握中心投影、平行投影之间的内在联系，导致在判断物体的正投影

时引起错误。

2.困难障碍：正投影的性质、画几何图形的正投影。

3.认知特点：学生已经有了一定的抽象思维能力；具有一定的分析、概括

和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力，对新鲜事物有强烈的

好奇心，具有较强的求知欲。

4.个性差异：学生的空间想象能力存在一定的差异不能很好的抓住正投影

下图形的性质规律。

四'学习目标

1.观察图片，能够准确描述正投影的概念，说出不同投影之间的关系；

22

2.类比平行投影，观察分析不同物体的正投影，总结正投影的性质；

3.能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影，发展空间想象能力。

五'评价任务

评价任务1：能准确描述正投影的概念，说出不同投影之间的关系

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:准确描能够准确说出正投影的概念优秀极少数学生不达标

述正投影的概念准确举出正投影的例子达标补救措施：通过对比分析

不知道正投影的概念不达标完成补救。

要点2：不同投能够准确说出不同投影之间的关系，在优秀极少数学生不达标，原因

影之间的关系实例中能够准确区分是没有理解概念。

说出正投影与平行投影的关系达标补救措施：通过生活现象

不能区分平行投影与中心投影不达标观察与幻灯片演示完成

补救。

教学活动

活动1：热爱摄影的小明在一天不同时刻拍的树的照片，引导同学们观察

不同时刻树在太阳光下影子。

⑴(2)(3)(4)

【问题探究】

(1)都是在太阳光下形成的投影，为什么影子会发生变化?

23

(2)若太阳光垂直于地面，这时物体在地面上的影子会是怎样的？

【归纳生成】

(1)影子变化的原因在于投射线与投影面的夹角不同。

(2)正投影的概念：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影.

说明：正投影是特殊的平行投影；

活动2:观察分析同一三角板的不同投影，在小组长带领下找出它们的相

同点与不同点，并准确判断属于哪一种投影，一个代表展示分享。

【问题探究】

回顾投影的定义，结合所学总结不同投影之间的关系。

中心投影平行投影平行投影一正投影

【归纳生成】

(1)投影、中心投影、平行投影及正投影之间的包含关系。

(2)从定义出发判断下列投影属于哪一种投影。

24

（中心投影）（平行投影）（正投影）（正投影）

结合③④图说明：正投影只要求投射线与投影面之间是垂直的，与物体的

摆放位置无关。

评价任务2:观察分析不同物体的正投影，总结正投影的性质

评价量规

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

要点1:线段的正能够准确说出线段与投影面优秀极少数的学生不达标，原

投影规律成不同位置关系时的正投影因是空间想象能力比较

规律差且生活实践中缺少观

在具体情境中对线段投影做这标察经验.

出准确判断补救措施：通过实验观察

能观察但不能准确表达不达标与幻灯片演示完成补救。

要点2：平面图形能够准确说出平面图形与投优秀稍多的学生不达标，原因

的平行投影规律影面成不同位置关系时的正是空间想象能力比较差

投影规律且生活实践中缺少观察

在具体情境中对平面图形投达标经验。

影做出准确判断补救措施：通过实验观察

能观察但不能准确表达不达标与幻灯片演示完成补救。

教学活动

活动3：课件演示线段在不同的摆放位置下正投影的效果，学生观察动画,

分组讨论共同探究出规律。

【问题探究】

（1）线段相对于投影面有几种位置关系？

（2）不同位置关系下，线段的正投影有什么规律？

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一块正方形硬纸板P(例如矩形ABCD)放在三个不同的位置：三种情况

的正投影各是什么形状?

【问题探究】

(1)矩形相对于投影面有几种位置关系？

(2)不同位置关系下，矩形的正投影有什么规律？大小和形状是否发生

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【归纳生成】

(1)点、线段、平面图形的正投影规律：点的正投影仍然是点；

线段的正投影规律为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点；

平面图形的正投影规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。

说明：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

(2)针对练习：检验学生对于正投影规律的理解情况

①球的正投影是什么图形？②长方体的正投影一定是矩形吗？

③若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为()

A.AB>CDB.AB<CDC.AB=CDD.AB>CD

评价任务3:结合正投影的性质画出立体图形的正投影

评价要点评价标准评价层级不达标预判与补救措施

准确画出物体的正投影优秀稍多的学生不达标，原因

会画立体图形的正是空间想象能力比较差

投影能够画出物体的正投影达标且生活实践中缺少观察

经验，

不能准确画出物体的正投不达标补救措施：通过观察与实

影验完成补救。

教学活动

活动4：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

(1)正方体的一个面ABCO平行于投影面P；

(2)正方体的一个面ABCO倾斜于投影面P上底面ADEF垂直于投影面P

活动5：分别按图中投影线的方向，画出圆柱体的正投影。

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【实践生成】

一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形。

说明：几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图。

【拓展练习】

①如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示,

它的正投影是（）I

DCDOD

ABCD

②把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影

③小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面

上的投影不可能是（）

B.C.D.

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第4课时物体的三视图（一）评价任务设计

一'课标理解

知识技能：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能

判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能力

问题解决：学会在具体情境中，从数学的角度发现问题和提出问题，并运

用数学知识解决实际问题

情感态度：在解决问题的过程中，认识数学具有抽象、应用广泛的特点，

体会数学的价值.

二'教材理解

1.地位和作用：三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的形

状和大小的方法，是本章的核心内容，本课通过让学生认识和画出直棱

柱、圆柱、圆锥、球的主视图、俯视图、左视图，进而能判断简单物体的

视图，并会根据视图描述简单的几何体.这将有助于学生对空间图形已有

认识的提高，体验平面图形与空间图形之间的相互转化，从而进一步培养

空间观念.本课借助直观模型和合情推理，比较通俗易懂地介绍一些视图

的基础知识、基本规律，初步认识三视图，了解视图在生活中的广泛应用，

培养学生的应用意识，为后续高中阶段学习空间图形知识打下良好的基础,

也为义务教育阶段结束后参加工农业生产提供了必要的预备知识.

2.知识、逻辑结构分析：

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三、学情理解

1.已有经验：学生在小学阶段已经学习过从不同的角度看物体，知道从

不同的角度看到的物体形状可能是不同的，在本节之前已经学过平行投影、

中心投影，三视图的有关概念，知道了不同投影下物体与其投影之间的关