七年级下学期期末数学试卷 (三)

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答

题卡上，每小题3分）

1.在数轴上表示不等式x-1V0的解集，正确的是（）

r-

c^3

ol0

A.R.

C.----•0---，1ADn.---•011------►

2.下列等式变形正确的是（）

A.由a=b,得4+a=4-b

B.如果2x=3y,那么之阻处L

33

C.由mx=my,得x=y

D.如果3a=6b-l,那么a=2b-1

3.若a>b,则下列各式正确的是（）

A.a-1B.b+lNaC.a+l>b-1D.a-l>b+l

4.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,那么a的值为（）

A.-9B.-1C.1D.9

5.已知|5x-2|=2-5x,则x的范围是（）

6.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形

（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为

（）

A.4B.5C.6D.7

7.通过下面几个图形说明“锐角a,锐角B的和是锐角”，其中错

误的例证图是（）

A.B.a

8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（）

9.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中

心对称图形的是（）

10.已知x,y互为相反数且满足二元一次方程组（2x+3y=k,则k的

Ix+2y=-l

值是（）

A.-1B.0C.1D.2

11.已知下列方程：（Dx-2=1；②0.4x=l；（3）l=2x-2；④x-y

XX

=6；⑤x=0.其中一元一次方程有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100

个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，

试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依

题意列方程组正确的是（）

AJx+y=100B[x-►y=100

・i3x5=100•lx+3y=100

x+y=100\+y=100

C.<xD.<y

—+3y=1003x-+^=100

oo

13.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要

14.若关于x的不等式3x+aW2只有2个正整数解，则a的取值范围

为（）

A.-7<a<-4B.-7WaW-4c.-7WaV-4

D.-7VaW-4

15.西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评

委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最

高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个

最高分和一个最低分，平均分为z,则下列正确的是（）

A.z>y>xB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x

16.若方程组（2a-3b=13的解是3,则方程组（2（x+2）-361）=13

13a+5b=30.9lb=l.2|3（x+2）+5（y-1）=30.9

的解是（）

x=6.3x=8.3

y=2.2y=l.2

x=10.3x=10.3

y=2.2y=0.2

17.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）

A.2个正八边形和1个正三角形

B.3个正方形和2个正三角形

C.1个正五边形和1个正十边形

D.2个正六边形和2个正三角形

18.某班数学兴趣小组对不等式组八>2讨论得到以下结论:

①若a=5,则不等式组的解集为2VxW5；②若a=l,则不等式

组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<2；④若不等

式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1,以上四个结论,

正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

19.如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点

B,向左转45°后又沿直线前进20米到达点C,再向左转45°后

沿直线前进20米到达点D,…照这样走下去，小明第一次回到出

发点A时所走的路程为（）

________/45°

.4B

A.200米B.160米C.140米D.120米

20.如图，Z^ABC中，NABC=NACB,NA=50°，P是AABC内的一

点，且NPBC=NPCA,则NBPC等于()

C.130°D.140°

二、填空题：(注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分)

21.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为：y

22.不等式区上1V1的非负整数解是

23

23.如果(x+y-3)*2+|x-y-l|=0,那么xy=.

24.x=2时，代数式2X2+(3-c)x+c的值是10,则当x=-3时,

这个代数式的值为.

25.如图，^ABC绕顶点A逆时针旋转30°至AADE,NB=40°,Z

DAC=50°,则NE=.

26.如图，五边形ABCDE中，Zl>N2、N3是它的三个外角，已知

ZC=120°，ZE=90°，那么Nl+N2+N3=.

27.如图，在AABC中，D,E分别是边AB,AC上一点，将AABC沿

DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若NA=50°,则N1+

N2+N3+N4=

28.如图，正六边形AA2A3AAA6内部有一个正五边形BABBBs,且AA

〃B3BI,直线1经过B2、B：“则直线1与AA的夹角a=0.

29.如图，将AABC沿BC方向平移一定距离得到ADEF,若AB=5,

BE=3,DG=2,则图中阴影部分面积为.

30.若[x]表示不超过x的最大整数.如[n]=3,[4]=4,[-2.4]

=-3.则下列结论：

①[-x]=-[x]；

②若[x]=n,则x的取值范围是nWxVn+1；

③x=-2.75是方程4x-[x]+5=0的一个解;

④当-IVxVl时，[l+x]+[l-x]的值为1或2.

其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

三、解方程（组）：（每小题10分，共10分）

31.（10分）①x-3.2x-l

23

（^）f3x-2y=13

14x+y=10

四、解不等式（组）：（每小题10分，共10分）

32.（10分）①四一1<二1；

34

’5x-3〉2x

五、解答题：（33、34每小题7分，35、36每小题7分，37题10分，

共40分）

33.（7分）如图1,AD、BC交于点0,得到的数学基本图形我们称之

为'8'字形ABCD.

（1）试说明：ZA+ZB=ZC+ZD；

（2）如图2,NABC和NADC的平分线相交于E,尝试用（1）中的

数学基本图形和结论，猜想NE与NA、NC之间的数量关系并说明

理由.

34.（7分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称

该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

（1）在方程①3x-1=0,②2x+l=0,③x-（3x+l）=-5中，

3

不等式组广的关联方程是____；（填序号）

3x-l>-x+2

1<1

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个

l+x〉-3x+2

关联方程可以是;（写出一个即可）

（3）若方程3-x-2x,3+x=2（x+1）都是关于x的不等式组

2

卜<2ym的关联方程，直接写出m的取值范围.

[x-24m

35.（8分）6月22日，（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌

舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108

位.为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得

知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货

车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费

用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于

1500箱，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指

出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少？

36.（8分）已知关于x、y的方程组俨的解都为正数.

\x+2y=3a+3

（1）求a的取值范围；

（2）已知a+b=4,且b>0,z=2a-3b,求z的取值范围.

37.（10分）NM0N=90°,点A,B分别在0M、0N上运动（不与点0

重合）.

（1）如图①，AE、BE分别是NBA0和NAB0的平分线，随着点A、

点B的运动，NAEB=°；

（2）如图②，若BC是NABN的平分线，BC的反向延长线与N0AB

的平分线交于点D.

①若NBA0=60。，则ND=°；

②随着点A,B的运动，ND的大小会变吗？如果不会，求ND的度

数；如果会，请说明理由；

(3)如图③，延长M0至Q,延长BA至G,已知NBAO,NOAG的

平分线与NBOQ的平分线及其延长线相交于点E、F,在AAEF中,

如果有一个角是另一个角的3倍，求NABO的度数.

-四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答

题卡上，每小题3分）

1.在数轴上表示不等式X-1V0的解集，正确的是（）

A.—B.I—

--•--JAn-•5---►

C.o1D.o1

【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可

选出答案.

【解答】解：X-1<0,

在数轴上表示不等式的解集为：?1",

故选：B.

2.下列等式变形正确的是（）

A.由a=b,得4+a=4-b

B.如果2x=3y,那么之阻心包

33

C.由mx=my,得x=y

D.如果3a=6b-l,那么a=2b-1

【分析】根据等式的性质分析判断.

【解答】解：A、由a=b,等式左边加上4,等式的右边也应该加

上4,等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；

B、如果2x=3y,等式的左右两边同时乘以-3,可得-6x=-9y,

等式的左右两边同时加上2,可得2-6x=2-9y,等式的左右两边

同时除以3,可得左阻3,故此选项符合题意；

33

C、由m,可得x=y,故此选项不符合题意；

D、由3a=6b-l,等式左右两边同时除以3,可得a=2b-L,故

3

此选项不符合题意；

故选：B.

3.若a>b,则下列各式正确的是（）

A.a-12bB.b+lNaC.a+1>b-1D.a-1>b+l

【分析】根据不等式的性质通过举反例进行分析判断.

【解答】解：A、由a>b,当a=L,b=0时，a-1=-1,此时

22

a-l<b,故此选项不符合题意；

B、由a>b,当a—5,b=l时，b+l=2,此时b+l<a,故此选项

不符合题意；

C、由a>b,a+l>a,b-l<b,可得a+l>b-l,故此选项符合题

忌；

D、由a>b,当a=」，b=0时，a-1=-A,b+l=l,此时a-1

22

<b+l,故此选项不符合题意；

故选：C.

4.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,那么a的值为（）

A.-9B.-1C.1D.9

【分析】把x=-2代入方程计算即可求出a的值.

【解答】解：把x=-2代入方程得：-4-a-5=0,

解得：a--9,

故选：A.

5.已知|5x-2|=2-5x,则x的范围是（）

A.x>-|B.<-|C.^|D.x（晟

N5x3x3

【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相

反数，0的绝对值是0可得出答案.

【解答】解：因为|5x-2|=2-5x,由负数的绝对值等于它的相反

数，0的绝对值是0可得，

5x-2W0,

即xW2,

5

故选：D.

6.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形

（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为

（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况,

通过比较得到结论.

【解答】解：①长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为

5；

②长度分别为2、6、4,不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3,不能构成三角形；

④长度分别为6、3、3,不能构成三角形；

综上所述，得到三角形的最长边长为5.

故选：B.

7.通过下面几个图形说明“锐角a,锐角B的和是锐角”，其中错

误的例证图是（)

【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出

两个锐角的和＞90即可.

故选：C.

8.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（）

【分析】根据三角形的外角性质解答即可.

【解答】解：由三角形的外角性质可知：Na=30。+45°=75°,

故选：B.

9.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中

心对称图形的是（）

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不

合题意；

B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

10.已知x,y互为相反数且满足二元一次方程组0x+3y=k,则k的

\x+2y=-l

值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根据x,y互为相反数得到x+y=0,然后与原方程组中的

方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x和y的值，最后代

入求值.

【解答】解：由题意可得卜刁=0①

lx+2y=-l②

②-①，得：y—-1,

把y=T代入①，得：x-1=0,

解得：x=l,

把x=l,y=-1代入2x+3y=k中，

k=2Xl+3X（-1）=2-3=-1,

故选：A.

11.已知下列方程：①x-2=工；②0.4x=l；③1=2x-2；④x-y

XX

=6；⑤x=0.其中一元一次方程有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且

未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.即可判断.

【解答】解：根据一元一次方程定义可知：

下列方程：（Dx-2—1；②0.4x=l；③』=2x-2；④x-y=6；

XX

⑤x=0.其中一元一次方程有②⑤.

故选：A.

12.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争,

小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100

个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，

试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依

题意列方程组正确的是()

Afx+y=100B[x+y=100

,|3X-H7=100*lx+3y=100

<x+y=100fxtZ=100

0•*YD•<v

y+3y=1003x4=100

【分析】由大小和尚共100人,可得出方程x+y=100,由“大和

尚1人分3个，小和尚3人分1个，且正好分完100个馒头”，可

得出方程3x+』y=100,联立两方程即可得出结论.

3

fx+y=100

【解答】解：依题意得：1.

3xfy=100

故选：D.

13.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要

再钉上()根木条.

【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做(n-3)条对角线,

把多边形分成(n-2)个三角形.

【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少

再钉上3根木条；

故选：c.

14.若关于x的不等式3x+aW2只有2个正整数解，则a的取值范围

为（）

A.-7Va<-4B.7WaW-4C.-7WaV-4

D.-7VaW-4

【分析】先解不等式得出根据不等式只有2个正整数解

3

知其正整数解为1和2,据此得出2W—<3,解之可得答案.

3

【解答】解：•••3x+aW2,

3xW2-a,

则xW-,

3

二•不等式只有2个正整数解，

不等式的正整数解为1、2,

则2W—V3,

3

解得：-7VaW-4,

故选：D.

15.西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评

委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最

高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个

最高分和一个最低分，平均分为z,则下列正确的是（）

A.z>y>xB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x

【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答

本题.

【解答】解：由题意可得，

若去掉一个最高分，平均分为x,则此时的x一定小于同时去掉一

个最高分和一个最低分后的平均分为Z,

去掉一个最低分，平均分为y,则此时的y一定大于同时去掉一个

最高分和一个最低分后的平均分为z,

故y>z>x,

故选：D.

16.若方程组[2a-3b=13的解是卜=&3,则方程组|2(x+2)-3=

13a+5b=30.9lb=l.2|3(x+2)+5(y-l)=30.£

的解是()

A.产.3B.0=8.3

|y=2.2]y=l.2

C.(x=10.3D.(x=10.3

ly=2.2(y=0.2

【分析】观察两个方程组，可将x+2、y-1分别看成a、b,可得

到关于x、y的方程组，进而可求解.

【解答】解：由题意得：卜+2=&3,

ly-l=1.2

解得卜毛3.

lv=2.2

故选：A.

17.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是()

A.2个正八边形和1个正三角形

B.3个正方形和2个正三角形

C.1个正五边形和1个正十边形

D.2个正六边形和2个正三角形

【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条

件即可作出判断.

【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°,正八边形形的每个

内角是135°,：2><135°+1X90°W360°,不能密铺.

B、正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,，.飞

X90°+2X60°r360°,不能密铺.

C、正五边形的每个内角是108°,正十边形的每个内角是144°,

V1O80+144°/360°,不能密铺.

D、正六边形的每个内角是120°,正三角形每个内角是60°,2

X1200+2X60°=360°,能铺满.

故选：D.

18.某班数学兴趣小组对不等式组卜）2讨论得到以下结论：

①若a=5,则不等式组的解集为2VxW5；②若a=l,则不等式

组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<2；④若不等

式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1,以上四个结论,

正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【分析】将a=5和a=l代入不等式组，再根据口诀可得出不等式

解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口

诀可得a的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数

解可得a的取值范围，从而判断④.

【解答】解：①若a=5,则不等式组为卜］2,此不等式组的解集

lx<5

为2VxW5,此结论正确；

②若a=l,则不等式组为卜>2,此不等式组无解，此结论正确；

lx<l

③若不等式组无解，则a的取值范围为a<2,此结论正确；

④若不等式组有且只有两个整数解，则4WaV5,a的值不可以为

5.1,此结论错误；

故选：A.

19.如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点

B,向左转45°后又沿直线前进20米到达点C,再向左转45°后

沿直线前进20米到达点D,…照这样走下去，小明第一次回到出

发点A时所走的路程为（)

A.200米B.160米C.140米D.120米

【分析】根据外角是45°的证多边形的边数，然后边数乘以20的

值.

【解答】解：根据题意得：360°+45°=8,

8X20=160（米）.

故选：B.

20.如图，^ABC中，NABC=NACB,NA=50°,P是AABC内的一

点，且NPBC=NPCA,则NBPC等于（）

【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得NACB=NABC,

则NPBC+NPCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解.

【解答】解：在aABC中，AB=AC,NA=50°,

.\ZACB=ZABC=65°.

又•.•NPBC=NPCA,

.•.NPBC+NPCB=65°,

.,.ZBPC=115°

故选：A.

二、填空题：(注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分)

21.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=无红.

-3-

【分析】把x看做已知数求出y即可.

【解答】解：方程2x+3y-4=0,

解得：y=.4-2x,,

3

故答案为：生红.

3

22.不等式三上1V1的非负整数解是0,1,2,3.

23

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可.

【解答】解：至上1V1,

23

3x-2(x-1)<6,

3x-2x+2<6,

3x-2x<6-2,

x<4,

所以不等式三上1V1的非负整数解是0,1,2,3,

23

故答案为：0,b2,3.

23.如果(x+y-3)2+|x-y-l|=0,那么xy=2.

【分析】根据两个非负数的和为0,必须都为0,得出方程组卜3=32,

lx-y=l②

求出方程组的解，把x、y的值代入求出即可.

【解答】解：(x+y-3)2+1x-y-11=0,

/.x+y-3=0,且x-y-1=0,

即卜切=3①，

1x-y=1②

①+②得：2x=4,

x=2,

①-②得:2y=2,

y=l，

，xy=2Xl=2,

故答案为：2.

24.x=2时，代数式2x2+(3-c)x+c的值是10,则当x=-3时,

这个代数式的值为25.

【分析】把x=2代入代数式2x2+(3-c)x+c=10去求出c,然后

c的值和x=-3代入代数式2x2+(3-c)x+c求值则可.

【解答】解：•.•x=2,

2X2+(3-C)x+c=10,

则c=4,

.\2x2+(3—c)x+c=18+3+4=25.

25.如图，Z^ABC绕顶点A逆时针旋转30°至AADE,ZB=40°,Z

DAC=50°,则NE=60°.

【分析】先根据旋转的性质得ND=NB=40°,NCAE=30°,则

NDAE=NDAC+NCAE=80°,然后在4ADE中利用三角形内角和定

理计算NE的度数.

【解答】解：•「△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至AADE,

.•.ND=NB=40°,ZCAE=30°,

而NDAC=50°,

AZDAE=ZDAC+ZCAE=80°,

在△ADE中，ZE=180°-ZDAE-ZADE=180°-80°-40°=

60°.

故答案为60°.

26.如图，五边形ABCDE中，Nl、N2、N3是它的三个外角，已知

ZC=120°,ZE=90°,那么Nl+N2+N3=210°.

【分析】根据多边形的外角和为360°得到N1+N2+N3+N4+N5

=360°,从而得到Nl+N2+N3=210°.

【解答】解：如图，

VZBCD=120°,ZAED=90°,

.•.N4=60°,N5=90°,

VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.,.Zl+Z2+Z3=360°-60°-90°=210°.

故答案为：210°.

27.如图，在aABC中，D,E分别是边AB,AC上一点，将AABC沿

DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若NA=50°,则/1+

N2+N3+N4=230°

【分析】依据三角形内角和定理，可得AABC中，NB+NC=130°,

再根据Nl+N2+NB=180°,Z3+Z4+ZC=180°,即可得出N1+

N2+N3+N4=360°-(ZB+ZC)=230°.

【解答】解：•.•/A=50°,

.'.△ABC中，ZB+ZC=130°,

又•.•Nl+N2+NB=180°,Z3+Z4+ZC=180°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=360°-(NB+NC)=360°-130°=230°,

故答案为：230°.

28.如图，正六边形AiA2A3A4A5A6内部有一个正五边形BBB3B4B5,且AA

〃B：3,直线1经过B2、B”则直线1与A也的夹角a=48°.

【分析】设1交AA于E、交A人于D,由正六边形的性质得出N

AiA2A3=NA2A3A4=120°,由正五边形的性质得出NB2B3B4=108°,

则NB,B3D=72°,由平行线的性质得出NEDA3=NBB,D=72°,再

由四边形内角和即可得出答案.

【解答】解：设1交AA于E、交A人于D,如图所示：

•六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=(6-2)X180°

=720°,

/AAA尸NA2AA==120°,

6

0

•・•五边形/B2B3B4B5是正五边形,五边形的内角和=(5-2)X18O

=540°,

540

AZB2B3B4=°=108°,

5

/.ZB0=180°-108°=72°,

,.,A3A/B3B.”

.,.ZEDA3=ZB1B3D=72°,

a=ZA2ED=360°-ZA1A2A3-NA2A3ALZEDA3=360°-120°

-120°-72°=48°,

故答案为：48.

29.如图，将AABC沿BC方向平移一定距离得到aDEF,若AB=5,

BE=3,DG=2,则图中阴影部分面积为12.

=

【分析】先根据平移的性质得到SAABCSADEF>DE=AB=5,则GE=3,

再禾用S阴影部分+S^GEC=S梯形ABEG+S^GEC得至US阴影部分=$梯形ABEG，然后根据

梯形的面积公式计算.

【解答】解：•:△ABC沿BC方向平移一定距离得到ADEF,

•・SAABC-SADEF>DE=AB=5,

AGE=DE-DG=5-2=3,

•S阴影部分+Sz\CEC=S梯形ABEG+SZIGEC,

S阴影部分=$梯形ABEG=1*（3+5）*3=1^2.

2

故答案为12.

30.若[x]表示不超过x的最大整数.如[式]=3,[4]=4,[-2.4]

=-3.则下列结论：

①[-x]=-[x];

②若[x]=n,则x的取值范围是nWxVn+1；

③乂二-2.75是方程4x-[x]+5=0的一个解;

④当-IVxVl时，[1+x]+[l-x]的值为1或2.

其中正确的结论有②（写出所有正确结论的序号）.

【分析】根据若[x]表示不超过x的最大整数，①取x2.5验证；②

根据定义分析；③直接将-2.75代入，看左边是否等于右边；④

以。为分界点，分情况讨论.

【解答】解：①[-x]=-[x],当x=2.5时，[-2.5]=-3,-

[2.5]=-2,两者不相等，故①不符合题意；

②若[x]=n,因为[x]表示不超过x的最大整数.可得x的取值范

围是nWxVn+1,故②符合题意；

③将x=-2.75代入4x-[x]+5得4X（-2.75）+3+5=-3W0,

故③不符合题意；

④当-IVxVl时，

若-lVxVO,[1+x]+[1-x]=0+1=1；

若OWxVL[1+x]+[1-x]=1+0=1；故④不符合题意;

故答案为②.

三、解方程（组）：（每小题10分，共10分）

31.（10分）①x-3.2x-l

23

②[3x-2y=13

I4x+y=10

【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,

据此求出方程的解是多少即可.

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

【解答】解：（1）去分母，可得：3（x-3）-2（2x-1）=6,

去括号，可得：3x-9-4x+2=6,

移项，可得：3x-4x=6+9-2,

合并同类项，可得：-x=13,

系数化为1,可得：x=-13.

（2）[3x-2y=13①，

14x+v=10②

①+②X2,可得llx=33,

解得x=3,

把x=3代入①，解得y=-2,

.•.原方程组的解是卜=3.

ly=-2

四、解不等式（组）：（每小题10分，共10分）

32.（10分）①三包一1〈二1；

34

'5x-3〉2x

②，2x-l/x-

3<-2

【分析】①按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的

步骤求不等式的解集；

②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：①去分母，得：4(x+1)-12V3(x-1),

去括号，得：4x+4-12<3x-3,

移项，得：4x-3x<12-4-3,

合并同类项，系数化1,得：x<5,

原不等式的解集是xV5；

'5x-3>2x①

②罕*

解不等式①得：X>1,

解不等式②得：X<2,

.••不等式组的解集为1VXV2.

五、解答题：(33、34每小题7分，35、36每小题7分，37题10分，

共40分)

33.(7分)如图1,AD、BC交于点0,得到的数学基本图形我们称之

为'8'字形ABCD.

(1)试说明：ZA+ZB=ZC+ZD；

(2)如图2,NABC和NADC的平分线相交于E,尝试用(1)中的

数学基本图形和结论，猜想NE与NA、NC之间的数量关系并说明

理由.

【分析】(1)利用三角形内角和定理证明即可.

(2)利用(1)中结论，设NABE=NEBC=x,NADE=NEDC=y,

可得NA+x=NE+y,NC+y=NE+x,两式相加可得结论.

【解答】(1)证明：VZA+ZB+ZA0B=180°,ZC+ZD+ZCOD=

180°,

又：ZA0B=ZC0D,

.\ZA+ZB=ZC+ZD.

(2)解：结论：2NE=NA+NC.

理由：•「NABC和NADC的平分线相交于E,

二可以假设NABE=NEBC=x,NADE=NEDC=y,

NA+x=NE+y,NC+y=NE+x,

/.ZA+ZC=ZE+ZE,

.\2ZE=ZA+ZC,

34.(7分)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称

该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

(1)在方程①3x-1=0,②2x+l=0,③x-(3x+l)=-5中，

3

不等式组广的关联方程是③；(填序号)

3x-l>-x+2—

(1<1

(2)若不等式组*节,1的一个关联方程的根是整数，则这个

l+x>-3x+2

关联方程可以是x-1=0(答案不唯一)；(写出一个即可)

(3)若方程3-x=2x,3+x=2(x+D都是关于x的不等式组

2

[X<2XF的关联方程，直接写出m的取值范围.

lx-2<m

【分析】(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

(2)先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方

程即可；

(3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.

【解答】解：(1)解方程3x-1=0得：x=L

3

解方程2x+l=o得：x=-3,

32

解方程x-(3x+l)=-5得：x=2,

解不等式组尸+2>X-5得：3<x<7_f

3x-l〉-x+242

所以不等式组1、+2}X-5的关联方程是③，

3x-l>-x+2

故答案为：③；

(_A<i

(2)解不等式组1得：l<x<2,

l+x>-3x+242

这个关联方程可以是x-1=0,

故答案为：x-1=0(答案不唯一)；

(3)解方程3-x=2x得：x=l,

解方程3+x=2(x+A)得：x—2,

2

解不等式组卜<2x-m得：mVxW2+m,

、x-2:Cm

•.•方程3-x=2x,3+x=2(x+1)都是关于x的不等式组卜<2x-m

2[x-24m

的关联方程，

OWmVl,

即m的取值范围是OWmVl.

35.(8分)6月22日，(第十八届)世界品牌大会在北京召开，沱牌

舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108

位.为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得

知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货

车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费

用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于

1500箱，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指

出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少？

【分析】（1）根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600

箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱，可以列

出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据（1）中的结果和运输物资不少于1500箱，且总费用小

于54000元，可以得到相应的不等式组，再根据辆数为整数和所需

大货车越少，费用越低，即可得到所有运输方案，以及哪种方案所

需费用最少.最少费用是多少.

【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一

次运输y箱物资，

由题意可得：（2x+3y=600，

]5x+6y=1350

解得：卜=15°,

ly=100

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱

物资；

（2）设有a辆大货车，则有（12-a）辆小货车，

由题意可得：[150a+100（12-a）＞1500,

15000a+3000（12-a）＜5400C

解得6WaV9,

〈a为正整数，

:.a=6,7,8,

共有三种运输方案，

方案一：大货车6辆，小货车6辆，

方案二：大货车7辆，小货车5辆.

方案三：大货车8辆，小货车4辆，

二•每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，

计划用两种货车共12辆运输这批物资，

•••大货车辆数越少，费用越低，

方案一所需费用最少，此时费用为5000><6+3000X6=48000(元),

答：方案