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文档简介
八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》
常考填空题综合练习
1.正方形中,点E、尸分别在边BG8上,AE1.BF于点G,过点尸作4E的
平行线,交AD于点M,交的延长线于点MCN=3DM,AM=^,则尸G的长
为•
2.如图,已知正方形AB8的边长为3,点、E,尸分别在B。,8上,且BE=CF=1,
AE,BF交于熬P,连接FD,则的面积为.
3.如图,在线段上取一点G分别以"G为边长作菱形4B、G和菱形/C3E,
4.如图,摆放矩形/BCZ?与矩形ECG尸,使4,C,G在一条直线上,。£在边8上,
连接AF,若H为/歹的中点,连接DH,HE那么DH与彼之间的数量关系是
1
5.如图,在Rta/lC归中,/月C归=90°,/48=28°,若C。为斜边上的中线,则
NB8的度数为
6.如图,大正方形内有两个大小一样的长方形和长方形*Y"/,且/B,AD,EF,
加分别在大正方形的四条边上,大正方形内有个小正方形与两长方形有重叠(图中两
个长方形形状的阴影部分),若两正方形的周长分别为44与30,且力B=EH=6,AD
=EF=3,则两阴影部分的周长和为.
7.如图,正方形/BCD的边长为2cm,。点是正方形/BCD的中心,将此正方形沿直线
AB滚动(无滑动),且每一次滚动的角度都等于90°.例如:3点不动,滚动正方形
ABCD,当B点上方相邻的点。落在直线48上时为第1次滚动.如果将正方形488
滚动2020次,那么。点经过的路程等于.(结果不取近似值)
D______________
浜加…
___
AB
8.如图,在矩形中,点£是线段C8延长线上的一个动点,连接力£,过力作/广
交射线。。于点尸,若40=243=4,连接3。交/斤于点G,连接EG,当CF
=1时,EG=・
9.如图,点石为正方形力反为对角线石。上一点,且BE=A4,则NOCE的度数为
2
10.如图,正方形跳圻G的顶点E在正方形的边/。上,CD、EF交于煎H,AD
=16,连接EC,FC,则△CE厂的面积的最小值为.
11.如图,矩形/夕8的对角线/。与此交于点。,点E在/。上,且DE=CD,连
接OE,BE,/C与与反相交于点与,NABE=gzACB,则下列结论:①BE=DE;
②OEIBD;③△/£尸是等腰三角形;④当/反=2,则OE的长为后,其中正确的结
论是.(填写所有正确结论的序号)
12.如图,已知正方形/BCD中,AD=6,NDAE=30:点尸为力反的中点,过点少
作直线分别与40、3。相交于点题N,若MN=AE,则的长等于.
13.如图,矩形468中,AE平分NBAC交BC于点E,DF_LAE交AB于点F,交
于点G,若EGHAB,且跳'=1,则/斤=.
3
14.在长方形/BCD中,AB=CD=6cm,4。=10cm,点尸从点B出发,以2cm/秒
的速度沿8。向点C运动,与此同时点。从点。出发,以acm/秒的速度沿8向点。
运动,当点尸到达。点或点。到达。点时,P、。运动停止,当2=时,XABP
与△尸。。全等.
15.如图,已知正方形的边长为3,E、尸分别是8。边上的点,且/EDF=
45°,若/E=l,则与尸的长为.
16.如图,ABCD为正方形,NC48的角平分线交BC于点片过点。作CF]_AE^AE
的延长线于点G,。尸与的延长线交于点尸,连接BG、DG、与力。相交于点〃,
则下列结论:①AABE^ACBF;②GF=CG;③3G,0G;@DH=(&-1)AE,
17.如图,菱形438的对角线/C,由交于点。,点E为边40的中点,若/C=8cm,
4
BD=6cm,则线段OE的长度是cm.
18.如图,四边形4BC。是菱形,对角线4C,相交于点O,DH_LAB于点H,连接
OH,若"HO=2G°,则NHE归的度数是.
19.如图,尸是菱形月B8的边/。的中点,力。与班相交于E,EG1/B于G,已知
Z1=Z2,则下列结论:①AE=BE;②8尸I/O;③AC=2BF;®CE=BF+BG.其
中正确的结论是.
20.如图,在Rt△48。中,/A4C=90°,A4=5,AC=8,。是斜边3。上的一个动
点,过点。分别作力B于点",DAU/C于点N,连接MV,则线段MV长的最
5
参考答案
1.解:.・.四边形力是正方形,
:.AD\\BC,AB=BC=CD=DA,乙ABE=£BCF=9。。,
:・ZABG^ZFBE=9。。,
♦,,AE[BF,
••・NT4G产=90°,
:,AJBAE+AABG=90°,
:.£BAG=/_FBE,
在△A4石和△CB厂中,
<ZBAE=ZCBF
<AB=BC,
ZABE=ZBCF
:,f\BAE^l\CBF(ASA),
:.BE=CF,
:.BC-BE=CD-CF,
:.CE=DF,
-AMWEN,AEIIMN,
・・.四边形是平行四边形,
IQ
:.AM=EN=8
2
IQ
设DM=a,则BC=AD=CD=-^-+a,
•:CN=3DM,
CN=3a,
:.EC=EN-CN=^--3a,
2
:.DF=^--3a,
:.CF=CD-DF=^-+a-(¥-3a)=4a,
■:ADIIBC,
6
:.XMDFSXNCF,
.DF=DM=1
一正一五一三'
2
解得a=3,
12
・・・5。=卷+4=8,
CF=BE=4a=6,
/-jeF=VBC2+CF2=V82+62=1°,
,:AE1EF,
:.2BGE=/_BCF=90°,ZGBE=/CBF,
△BGEs△BCF,
B-G=BE
B6F
BC-
B-G
8=10
••.BG=4.8,
FG=BF-BG=10-4.8=5.2.
故答案为:5.2.
2.解:如图,过点尸作于点H,
•.•四边形力是正方形,
:.AB=BC,NABE=2C=9G°,
在△力鹿和△8C9中,
rAB=BC
-ZABE=ZC,
,BE=CF
:.XABE^XBCF〈SAS),
7
zBAE=zCBF,
•:ZCBF+/ABP=90°,
;.NBAE+/ABP=90°,
:.J/APB=90°,
.-.APA.J3F,
AAPB=AFPA=90°,
正方形ABCD的边长为3,BE=CF=1,
•AE=yjAB2+BE2=V32+12=VT0,
APAB
ABAE
9技
"To-1
■:PHIAD,
.,.sin/PAH=sin/_BEA,
PHAB
即Hrl武
AE,
PH§
9V10="rT>
97
1197
...△力立)的面积为:yXAI>PH=^-X3
乙乙Xv乙U
故答案为:学
3.解:连接。区CG,如图所示:
•.•四边形/。。后与四边形3。尸G均是菱形,
ZDCE=?ACD,ZFCG=yZBCF,
•."/。/>/3。尸=180°,
:ZDCE+Z.FCG*(乙ACD+/_BCF)=-j-X180°=90。,
即NECG=90°,
••・〃是EG的中点,CH=4,
8
:.EG=2CH=8
故答案为:8.
4.理由:如图,延长助交4D于点",
•••四边形ABCD和ECGR是矩形,
:.ADIIEF,
:.ZEFH=ZMAH,
又•:NFHE=ZAHM,FH=AH,
在△制后和△力中,
,ZEFH=ZMAH
-FH=AH,
,ZFHE=ZAHM
:.1\FHE^/\AHM(ASA),
:.MH=EH,
在直角中,MH=EH,
:.DH=MH=EH,
:.DH=HE.
故答案是:DH=HE.
5.解:•.•/月8=90°,8为斜边上的中线,
:.AD=CD=BD=*B,
:./_A=/.ACD,/_B=乙BCD,
■:AACD=28°,
9
.-.ZA=28°,
•."4%=90°,
.•."=90°-Z/4=62°,
:.(BCD=(B=62°,
故答案为:62°.
6.解:••・两正方形的周长分别为44与30,
•••两正方形的边长分别为11和7.5,
•:AB=EH=6,AD=EF=3,
二两阴影部分的周长和为:
2X2X{7,5-[11-(6+3)]}=22.
故答案为:22.
7.解:如图所示,
D______________
'、・•・
二:8
AB
•.・正方形488的边长为2cm,
:.AB=AD,BO=^BD=^2=A.x272=72(cm),
••.每一次滚动的角度都等于90°,
•・・每一次滚动,点。的运动轨迹为以90°为圆心角,半径为的弧长,
90兀X/r-
点经过的路程等于一~令202。=1010扬(cm).
loU
故答案为:io10扬cm.
•.•四边形力28是矩形,
:.AB=CD,ABHCD,
10
\'AD=2AB=49
/.AB=29
/.CD=29
•/CF=1,
:.DF=CD-CF=2-1=1.
在RtZ\4D尸中,^ADF=90°,
"=、AD2+DF2="+]2=07,
■:DFIIAB,
:.ZGDF=ZGBA,/_GFD=/.GAB,
:AGDFS4GBA,
,GF=DF=^
■,GA-BA-T
-:AF=GF+AG,
...4G=Z力尸=2Z亚.
33
•.•四边形力是矩形,
ZBAD=ZABC=Z^Z7F=90°,
:.AFAD+^FAB=90°,
•:AF]_AE,
:.Z.EAF=9N,
:.AEAB+/.FAB=9G°,
NEAB=/FAD,
•:AABE+AABC=ISO0,
.../力班=180°-NA5C=180°-90°=90°,
ZABE=ZADF,
:.RABESRADF,
・AE=M=2=1
,,AF-AD-7-7,
卑,
■,AE=1AF=1xVT?=
乙乙乙
在Rt△瓦4G中,/区4G=90°,
11
3府萨陛洛干呼
②如图2,当点F在线段。。的延长线上时,DF=C8CF=2八=3,
A/1F=VAD2+DF2=5-
•・・DF1AB,
•/ZGAB=ZGFD,Z.GBA=乙GDF,
:.XAGBSXFGD、
・AG_AB=2
••而一而一?
\'GF+AG=AF=S,
:.AG=2,
':XABESXADF,
,AE=AB=2
''AF-AD-T*
1R
:.AE=—AF=—,
22
在RtZ\£>lG中,/诩G=90°,
—庐萨唇寿=婴
综上所述,EG的长为里瓦或冬.
02
故答案为:邛立•或华.
bZ
9.解:•・•四边形是正方形,
:.BC=CD,£DBC=2BDC=45°,
-:J3E=BA=BC,
/.ZBEC=ZBCE=67.5°,
12
zDCE=zBCD-zBCE=90°-67.5°=22.5°,
故答案为:22.5°.
10.解:过歹作"Gl。。于点G,FMLAD,交/。的延长线于“,连接CR
S&CEF=SSACHE=~^CH*EM,
•:XEMF^XBAE,
:.EM=AB=16,
*:XEDHSXBAE、
.DEPH
"AB=AE"
设AE为x,则。〃=心(-W+16x)(x-8)2+4V4,
1616
・,.DH&4,
:.CH>129S最小值是12,
.•.△。石歹面积的最小值是96.
1L解:..•四边形538是矩形,
:,AB=CD,ABAE=90°,
,:DE=CD,
:.AB=DE,
•:ABVBE,
:.BE丰DE,故①错误;
BO—DO,BE丰DE,
.•.o瓦与不垂直,故②错误;
如图,作CHLBE于H,EGLBD于■G.设BE与AC的交点为F.
13
典"HBC+/BCH=2EHC=90°,
•・•四边形4B"为矩形,
1,AD=BC,AB=CD,/_ABC=/_BAD=9GC,ADIIBC,AC=BD
1.ZABE+/_CBH=90°,
:.2ABE=£BCH,
/_ABE=^AACB,
:.(BCH=£GCH,
:,BH=FH,BC=CG9ZCBH=ZCGH,
设/日x,贝i|即=8=43=x,
\'AE=2,所以/Z?=AE*+EP=2+x,
CG—CB=2+x,
\-ADIIBC9
•・.ZAEG=ZCBH=ZCGH=ZAGE,
・•./F=4E=2,故③正确;
AC=ACh-CG=4+x,
在RtZ\ASC中:AJ32+BC2=A(^,
.■.A2+(A+2)2=(x+4)2,解得为=6,9=-2(舍),
:.AB=CD=6,AD=AC=S,AC=BD=\O,
•:AC与BD交于点O,
,\AO=J3O=CO—DO=5,
AREF3_4
•「sin/即4=笠=
BDDE-71BDED5
21249A
;.EF=*ED=*,DF==ED=^,
5555
241
・•.OF=OD-DF=5一管=?,
55
在RtZk©T。中:
14
OC=O*+E*=©2+(毕)2=-^-=13,
5525
•<•<9^=713.故④正确・
故其中正确的结论是③④.
故答案为:③④.
12.解:在正方形438中,AD=6,NZME=30°,
设DE=x,则/E=2x,由勾股定理系+62=(2x)2,
解得:X=2M(负值舍去),
*'•AE—4A/3,
♦.・点户为/£的中点,
:.AF=EF=2y[^,
分两种情况:
①过M作MG1.BC,G为垂足,则MG=DC=AD,
在RtZkMGTVr和Rt/^ADE中,
(MN=AE
【MG=AD'
/.Rt^MGl^Rt/\ADE(HL),
ZNMG=ZEAD,
;2NMG+NAMF=9G°,
:.AEACH-AAMF=90°,
:.AAFM=90°,
在Rt△力切0中,^DAE=30°,AF=2y[3,
设MN=m,则A/l/=2m,
由勾股定理,得
4m2-ni2=12,
15
解得m=2(负值舍去),则/〃=4;
②如图,过N作NG1/。于G,过“作于H,
贝!|NG=CD=AD,
在Rt2\4C>E和RtZXNGW中,
fAE=MN
1AD=NG,
..Rt^ADE^Rt^NGM(HL),
ZGNM=ZDAE=3QQ,
/.ZGAW=60°,
△力”产中,ZGMN=ZMAF+ZAFM,
:.ZAFM=ZDAE=30°,
:.AM=MF,
■:MH]_AF,
:.AH=FH,
设MH=x,贝lj力M=2x,AH=FH=y[^x,
•.•夕是/E的中点,
AE=2AF=4AH=4-/jx,
Rt2XAOE中,NDAE=30°,
DE=/AE=2-\[SX,AD=\I~3DE=6X,
,SAD=69即6x=6,
x=1,即AM=2x=2;
故答案为:4或2.
13.解:设力E与尸G交于点。,如图:
16
平分/A4G
:,/_FAE=/_GAE\
-DF^AE,
.\AAOF=/_AOG=90°,
:.Z.AFO=AAGO,
,\AF=AG\
•;EGIIAB,
:,/_GEA=£FAE,
,:2FAE=ZGAE,
ZGEA=ZGAE,
.\AG=EG,
又•.•<"=力G,
:,AF=EG,
••・四边形/成G为菱形,
,AG=EG=AF=EF,EFIIAC.
.・•四边形/石8为矩形,
:.ABI]DC,AB=DC,
:,/_AFO=/_CDG,
-/_AFO=/_AGO./_CGD=/_AGO,
・・.ZCDG=ZCGD,
CD=CG=AB,
设AG=EG=AF=EF=x(x>0),
,:BF=\,
CD=CG=AB=x+1,
•••EFIIAC,
17
:.XBFESXBAC,
BA=EF:AC,
/.1:(x+1)=x;(x+x+1)
:,x(A+1)=2x+1,
解得:的=耳&(舍),9=邛£.
故答案为:士皆■.
14.解:,••四边形力38是长方形,
,NB=NC=90°,
有两种情况:①当BP=CQ,49=y。=6皿时,XAB叫XPCQ,
此时夕尸=。。=10-6=4(cm),
.••点尸运动的速度是2cm/s,
4
,运动的时间是多=2(秒),
即2a=4,
解得:a=2;
②当BP=PC,A8=C0=6cm时,XAB叫XPQC、
此时BP=PC=/xiO=5(cm),
•••点P运动的速度是2cm/s,
,运动的时间是2.5秒,
即2.5a=6,
解得:a=2.4;
故答案为:2或2.4.
15.解:如图,将△出£绕点。按逆时针方向旋转90°得到△OCM.
V4DAE绕点。逆时针旋转90°得到△OC",
18
:,DE=DM,Z.EDM=90°,NA=/DCM=90°,
/.ZDCM+ZDCF=180°,
・,•点F,点G点”三点共线,
AEDF=45°,
;,ZFDM=45°,
・•.ZEDF=ZFDM,
在△。石尸和△DV厂中,
DF=DF
<ZEDF=ZFDM
DE=DM
:.XDE&XDMF<SAS),
;,EF=MF;
设EF=MF=x,
AE=CM=1,AB=BC=3,
:.EB=AB-AE=3-1=2,JBM=BC+CM=3+1=49
・•.BF=BM-MF=4-x.
在Rt△后班'中,由勾股定理得踮2+/=£;/,
即2?+(4-32=丁,
解得:X=^9
则石尸的长为5多
故答案为:
16.解:①•・•四边形为正方形,
;.AB=CB,ZABC=£CBF=9N,
-AGLCF,
・・.NZG尸=90°,
・・・NGZ"N尸=90°,
•;2BCF+£F=9U°,
・•.NGAF=ZBCF,
:AAB04CBF(ASA),
19
故此小题结论正确;
②;/G是/C4夕的角平分线,
・•・/期G=NC4G,
\'^AGF=^AGC=90°,AG=AG,
:.^AFG^^ACG(ASA),
:.FG=CG,
故此小题结论正确;
③•・,NCBF=90°,FG=CG,
BG=CG,
ZCBG=ZBCG,
AABC=ZDCB=90°,
・・・2ABG=Z.DCG,
\'AB=DCy
:AABG9XDCG(SAS),
:./_AGB=LDGC,
.,ZDGC+ZAGD=Z^GC=90°,
:.^AGB+AAGD=90c,
:.BG\_DG,
故此小题结论正确;
④,;4ABG@4DCG,
:./CDG=ZBAG=ZG4G,
NDCH=ZACE,
:ADCHs^ACE,
.DHJC二也
"AE"AC"V>
•・.〃/=亨AE,
故此小题结论错误.
由上可知,正确的结论是①②③,
故答案为:①②③.
20
DC
OA—^AC—^cmyOD
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