【平面连杆机构的校核、约束条件及m文件的编写案例探析（论文）】

平面连杆机构的校核、约束条件及m文件的编写案例分析目录TOC\o"1-2"\h\u245061优化问题描述 12878经化简后得 123162优化目标与思路 2196523设计变量与函数 3203894传统校核 532254.1摇杆校核（db段） 5137984.2连杆校核（bc段） 9180974.3曲柄盘上的销钉的校核 1098945确定约束条件 1126229(1)编写m文件0ojfun.m定义目标函数。 121007(2)编写m文件confun.m定义约束。 1224834(3)编写m文件run.m求解计算。 131优化问题描述某自行车曲柄摇杆简化如下图1所示，当摇杆处于两极限位置时，它与连杆AB的铰接点和的连线通过曲柄的轴心，分别为各个构件的长度。在和中分别有=经化简后得此即为正置曲柄摇杆机构的条件。显然，在该机构中，摇杆往返两个行程，曲柄相应的转角均为180°，无急回特性，其行程变化系数K＝1。图1正置曲柄摇杆机构简图而曲柄摇杆自行车采用正置曲柄摇杆机构时，即保证图3-1中b，b'，m三点共线。在某些曲柄摇杆机构中，往往是空行程比工作行程快一些，即前者占用的时间比后者少，借以提高工作效率。这种工作特性称为急回特性，某些时候应用这些特性，具有转动平稳，制造简便等优点。然而在此，自行车的传动机构若具有急回特性的话不但没有它所具有的优点，相反，带来的是比较大的缺点。当此处的曲柄摇杆有急回特性时，脚蹬行程和返回行程速度不同，时间不同，因此使得两腿上下运动时速度不一，发力不均，极为不便，并影响美观。为了解决这种急回特性，采用正置曲柄摇杆机构。正置曲柄摇杆机构是一种曲柄摇杆机构的特例，当摇杆处于两极限位置时，它与连杆AB的铰接点和的连线通过曲柄的轴心，分别为各个构件的长度。2优化目标与思路为了顺应人体结构，使人腿部发力最优化，选取摇杆的最大摆角接近于45°，即选取如图所示ad与ma的延长线形成45°角。根据实际经验可知，自行车行进过程中b点有最低点，应该保证b点在最低点避免触地。为使为自行车骑起来安全，舒适，省力，因此采用左右两套曲柄摇杆机构作为驱动系统。为避免两套机构同时出现在死点位置，两套机构采用错位排列的方式安装。若其中一套处于死点位置时，则另外一套的曲柄安装在两死点位置的中间位置，即当压力角为45°的时候。如图2所示图2压力角为45°时的传动机构简图3设计变量与函数通常将机构中的各杆长度，以及摇杆按预定运动规律运动时，简化图如下所示。图3模型简化曲柄所处的初始位置角列为设计变量，即考虑到机构各杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算可取11为单位长度，而其他杆长则按比例取为l的倍数。因此，设计变量缩减为3个独立变量，即以机构预定的运动规律观测量与实际运动规律观测量之间的偏差平方和最小为指标来建立目标函数，即则可得：图4约束示意图建立目标函数如下：将输入角分成30等分，并依次取30个观测点得目标函数式中：4传统校核4.1摇杆校核（db段）曲柄摇杆机构均为45钢如下图4-1所示。图5传动机构简图由两套曲柄摇杆的安装位置可知，当左侧曲柄摇杆机构处于死点位置时，右侧的曲柄摇杆机构位于两死点的中间位置，即压力角为45°当脚踏右侧的曲柄摇杆机构作为自行车的启动状态时，有最大脚蹬力，可以校核各个构件的强度。为使杆件有更加可靠的安全性，取人的脚踏力为250N。由于bc段为连杆，分析之后确定为二力杆。如图6所示图6连杆受力简图由计算摩擦力得知，,而图中与为一对作用力与反作用力。即，方向延连杆指向连杆中心。为一对平衡力，即，方向延连杆指向连杆的中心。摇杆构件的受力图如图7所示。图7摇杆受力简图为一对作用力与反作用力，即，方向指向连杆的延长线方向。由图3-3知，此位置连杆与摇杆的夹角为135°.做矢量三角形可以得出的大小和方向。以1：54.45作为比例尺。由可作图8。图8力矢量简图由图4-4可以准确得知摇杆构件的剪力图和弯矩图分别如图9，10所示。图9剪力图图10弯矩图弯矩：梁横截面的弯曲正应力公式为：:横截面上的弯矩：横截面对中性轴的贯性矩：横截面上所求应力点的y坐标选取杆件均为矩形截面杆件：如图11图11矩形截面杆件b＝0.01m，h＝0.02m因此横截面上的最大弯曲正应力发生在距离中性轴最远的点上，即矩形截面的上下边缘处，用表示最远点至中性轴的距离，则最大弯曲正应力为：而被称为抗弯截面系数，所以：对于矩形截面梁有：当时有最大弯曲正应力：，符合校核条件。4.2连杆校核（bc段）bc段为连杆，是二力杆，受压应力影响，可分析压杆稳定问题。:压杆柔度λ的极限值材料的比例极限45＃钢的比例极限∴而压杆长度系数压杆长度压杆惯性半径。综上所述，，习惯上称这样的压杆为大柔度杆，属于弹性范围内的稳定问题，符合欧拉公式的适用范围。即符合其中为长度系数，它反应了杆端约束条件对临界压力的影响，如3-1图中，bc段采用两端铰接的形式，所以。I为对形面中心的极惯性距为弹性模量，45＃钢的弹性模量此即表示bc杆不发生弯曲变形的临界压力为满足强度条件4.3曲柄盘上的销钉的校核连杆和曲柄盘通过销钉连接，只需校核销钉的受剪切力和受挤压力即可。如图12所示。图12销钉受理简图F=54.45(N)，销钉直径为10mm’，许用切应力，许用压应力<假设在挤压面上挤压力是均匀分布的，销钉的挤压面是半圆柱面，用挤压面的正投影面的面积作为计算挤压面，于是计算挤压面为。所以挤压应力为：经计算分析销钉的剪切和挤压强度满足强度条件。5确定约束条件约束函数按曲柄存在条件及对传动角的限制来建立，得附录：MATLAB程序(1)编写m文件0ojfun.m定义目标函数。functionf=objfun(x)11=100:14=500:th0=acos((100+x(1))^2-x(2)2+250000)/(1000*(100+x(1))):ps0=acos((100+x(1)2-x(2)2-250000)/(1000*x(2)):f=0:forth=th0:pi/2/30:th0+pi/2r=(10000+250000-2*100*500*c0s(th))0.5:a=acos(r^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*r*x(2)):b=acos(r^2+240000)/(1000*r);ps=pi-a-b:pse=ps0+2/(3*pi)*(th-th0)^2:f=f+(ps-pse)2;End(2)编写m文件confun.m定义约束。function[c,ceg]=confun(x)c(1)=100-x(1):c(2)=100-x(2):c(3)=600-x(1)-x(2):c(4)=x(1)-x(2)-400:c(5)=x(2)-x(1)-400:c(6)=x(1)^2+x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)-160000:c(7)=360000-x(1)^2-x(2)2-1.414*x(1)*x(2)