![2025届新高考数学冲刺复习:立体几何_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/24/14/wKhkFmaQB-6AMJGNAACljq6_PSU293.jpg)
![2025届新高考数学冲刺复习:立体几何_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/24/14/wKhkFmaQB-6AMJGNAACljq6_PSU2932.jpg)
![2025届新高考数学冲刺复习:立体几何_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/24/14/wKhkFmaQB-6AMJGNAACljq6_PSU2933.jpg)
![2025届新高考数学冲刺复习:立体几何_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/24/14/wKhkFmaQB-6AMJGNAACljq6_PSU2934.jpg)
![2025届新高考数学冲刺复习:立体几何_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/24/14/wKhkFmaQB-6AMJGNAACljq6_PSU2935.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届新高考数学冲刺复习立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积、截面与交线——小题备考微专题1空间几何体的表面积和体积常考常用结论
1.柱体、锥体、台体的表面积公式:①圆柱的表面积S=2πr(r+l);②圆锥的表面积
S=πr(r+l);③圆台的表面积S=π(r′2+r2+r′l+rl).2.柱体、锥体的体积公式:①V柱体=Sh(S为底面面积,h为高);
答案:C
答案:B
答案:D
答案:AC(2)如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都是a,截面AB1C和截面A1BC1相交于DE,则四面体BB1DE的体积为________.
技法领悟1.求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键.求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.2.求空间几何体的体积,还常用分割或补形的方法,将不规则几何体转化为规则几何体,易于求解.技法领悟1.求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键.求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.2.求空间几何体的体积,还常用分割或补形的方法,将不规则几何体转化为规则几何体,易于求解.
答案:B
答案:D
答案:B
答案:C
3.[2023·湖南常德二模]在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,若四面体MABD的外接球体积为36π,则正方体棱长为________.4
答案:D
答案:B
技法领悟1.确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系.2.求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.3.补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体.
答案:D
8π
微专题3立体几何中的截面与交线问题常考常用结论
正方体的基本截面如下.正方体的截面不会出现以下图形:直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形.
答案:A
答案:C
3.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,M,N,P分别为棱AA1,CC1,AD的中点,Q为该正方体表面上的点,若M,N,P,Q四点共面,则点Q的轨迹围成图形的面积为________.
答案:ABD
技法领悟1.找截面和交线的一般方法:(1)直接连接法(2)作平行线法(3)作延长线找交点法2.作截面的关键在于确定截点.通过位于多面体同一表面上的两个不同截点即可连接成截线,从而得到截面.
答案:D
(2)[2023·河南许昌实验中学二模]在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1=4,以CC1的中点M为球心,4为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为(
)A.2πB.3πC.4πD.8π答案:C
1.如图,正方体中,E、F分别是AA1、CC1的中点,则与直线A1D1、EF、DC都相交的直线(
)A.有且仅有一条
B.有且仅有两条C.有且仅有三条
D.无数条答案:D解析:在EF上任意取一点M,直线A1D1与点M确定一个平面,这个平面与DC有且仅有1个交点H,当点M取不同的位置就确定不同的平面,从而与DC有不同的交点H,而直线MH与这3条异面直线都有交点,故在空间中与三条直线A1D1、EF、DC都相交的直线有无数条.故选D.2.[2023·山东日照三模]已知直线a⊥平面α,则“直线a∥平面β”是“平面α⊥平面β”的(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:若“直线a∥平面β”成立,设l⊂β,且l∥a,又a⊥平面α,所以l⊥平面α,又l⊂β,所以“平面α⊥平面β”成立;若“平面α⊥平面β”成立,且直线a⊥平面α,可推出a∥平面β或a⊂平面β,所以“直线a∥平面β”不一定成立.综上,“直线a∥平面β”是“平面α⊥平面β”的充分不必要条件.故选A.
答案:C
答案:D
(2)[2023·山东东营一中二模]在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M,N分别是棱DD1和线段BC1上的动点,则满足与DD1垂直的直线MN(
)A.有且仅有1条
B.有且仅有2条C.有且仅有3条
D.有无数条答案:D
解析:如图,过点N作NE⊥BC,垂足为E,连接DE,当M,N高度一样,即MD=NE时,一定有DD1⊥MN,理由如下:在正方体ABCDA1B1C1D1中,NE∥CC1∥MD,所以四边形MDEN为平行四边形,所以MN∥DE,因为DD1⊥平面ABCD,且DE⊂平面ABCD,所以DD1⊥DE,即DD1⊥MN.所以当M,N高度一样,即MD=NE时,一定有DD1⊥MN,此时满足条件的直线MN有无数条.故选D.技法领悟1.根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题.2.必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.[巩固训练1]
(1)[2023·河南安阳模拟]如图,ABCDEFA1B1C1D1E1F1是底面为正六边形的直棱柱,则下列直线与直线A1B1不垂直的是(
)A.AE
B.A1E
C.BD1
D.E1F
答案:D(2)[2022·全国乙卷]在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则(
)A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D答案:A
答案:C
答案:D
3.[2023·辽宁丹东二模]如图,电商平台售卖的木制“升斗”,底部封闭,上部开口,把该升斗看作一个正四棱台,该四棱台侧棱与底面所成角的余弦值为________.
答案:B
答案:A
技法领悟1.用几何法求空间角时,关键要找出空间角,再在三角形中求解.2.用向量法求空间角时,要熟记公式,还要正确建立空间直角坐标系.
答案:B
答案:C
答案:B
答案:A
答案:B
答案:C
技法领悟1.用几何法求空间距离时,一般采用等体积法.2.用向量法求空间距离时,要熟记公式,还要正确建立空间直角坐标系.
答案:D
答案:C
第三讲空间向量与立体几何——大题备考
立体几何大题一般为两问:第一问通常是线、面关系的证明;第二问通常跟角有关,一般是求线面角或二面角,有时与距离、几何体的体积有关.微专题1线面角如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,且AB=AP=BC=1,AD=2.(1)求证:CD⊥平面PAC;
(2)若E为PC的中点,求PD与平面AED所成角的正弦值.
2.[2023·河南安阳二模]在如图所示的几何体中,四边形ABCD为菱形,∠BCD=60°,AB=4,EF∥CD,EF=2,CF=4,点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G.(1)求证:平面ACE⊥平面BED;
(2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值.
1.[2023·山东聊城三模]如图,三棱台ABCDEF中,AB=2DE,M是EF的中点,点N在线段AB上,AB=4AN,平面DMN∩平面ADFC=l.(1)证明:MN∥l;
(2)若平面CBEF⊥平面ABC,AC⊥AB,AC=CF=FE=EB,求直线AB与平面DMN所成角的正弦值.
技法领悟
(2)求二面角APCB的大小.
2.[2023·新课标Ⅰ卷]如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.(1)证明:B2C2∥A2D2;
(2)点P在棱BB1上,当二面角PA2C2D2为150°时,求B2P.
(2)若BD与平面ACD所成的角为60°,求二面角DACB的余弦值.
技法领悟利用空间向量求二面角的答题模板
微专题3空间距离
[2023·江西鹰潭模拟]如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,BC=AC=CC1=4,D为AB1的中点,CB1交BC1于点E.(1)证明:CB1⊥C1D;
(2)求点E到平面B1C1D的距离.
5.[2023·河北石家庄二中模拟]如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CA⊥CB,侧面AA1B1B为菱形,△AB1C为等边三角形.(1)求
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年中国生姜衍生护肤品市场竞争策略及销售规模建议报告
- 2024-2030年中国摩托车压带路试仪市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024至2030年中国CPP行业需求量预测分析及投资发展研究报告
- 中学高中政治必修四课件6.2在实践中追求和发展真理
- 第一章 制图基本知识(1-5)
- 连词 专项训练(解析版)-2025年高考英语一轮复习(北京专用)
- 培训与开发 人力资源管理师
- 部编版七年级语文下册《太空一日》教材课件
- 人教版七年级语文下册期中试卷【带答案】
- 互联网数据交换合同
- 学校舆情监控与网络宣传教育课件
- 糖尿病之血糖规范监测培训课件
- 安全生产大反思、大检查、大整顿反思剖析报告
- 冲压模具使用维修保养作业指导书
- 北师大版数学三年级上册全册课件【完整版】
- 优秀班主任、优秀教师、师德师风标兵、优秀教育工作者申报表
- 钉子板围图形-完整精讲版课件
- 基于OPENVPN异地调试PLC的方法
- YYT 1182-2020 核酸扩增检测用试剂(盒)
- 网络安全安全设备主要性能要求和技术指标要求部分
- 人教版七年级英语上《开学第一课》教案
评论
0/150
提交评论