2025届广东省东莞市粤华学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届广东省东莞市粤华学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为()A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()A． B． C． D．5．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是()A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形6．下列各点中，在反比例函数图像上的是（）A． B． C． D．7．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（）A． B． C． D．8．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（）A． B． C． D．9．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．6 B．12 C．12 D．1610．如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．12．已知x=2是关于x的方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值是___________.13．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．14．将数12500000用科学计数法表示为__________．15．分式方程=1的解为_____16．如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.17．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是___________18．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB=90°．反比例函数y=（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC=2OB，△BCD的面积为1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标．20．（6分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_______若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值．22．（8分）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．24．（8分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．25．（10分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）26．（10分）已知为实数，关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围．（2）若，试求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率：；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解．【详解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，∴AC＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cosA＝是解题的关键．3、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．4、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在中，∵，,是斜边上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.5、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.6、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当时，故A错误；当时，故B错误；当时，故C正确；当时，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．7、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．8、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.9、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.10、D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2-2，A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2）.∵点A在反比例函数的图象上，∴，解得k=－6.【详解】请在此输入详解！12、2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可．【详解】把x=2代入x2−3x+k=0得4−6+k=0，解得k=2.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.13、1．【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案为：1【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．14、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．15、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），

∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，

∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；

…

∴P（2121，m）在抛物线C1111上，

∵2121是偶数，

∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）÷2=1．

所以这组同学引体向上个数的中位数是1．

故答案为：1．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．18、2﹣【分析】设OE交DF于N，由正八边形的性质得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂径定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，证出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.三、解答题(共66分)19、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解析】（1）连接OD，过D作DF⊥OC于F，依据∠ACB=90°，D为AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（1，1）．【详解】解：（1）如图，连接OD，过D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位线，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．20、（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）；答：小张的期末评价成绩为81分．（2）设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：，解得x≥84，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，从而得出AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=∴＝，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝，设D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵点D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ•BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（n+2）2＝，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值为．故答案为．【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．22、(1)；(2).【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）先画出树状图或列出表格，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：(1)1÷4=；(2)画出树状图如下：或列表如下：小明小华由上可知小明和小华随机各抽取一次卡片，一共有16种等可能情况，其中标号不同即查找不同院士资料的情况有12种，即，，，，，，，，，，，∴【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可.，即.23、（1）证明见解析；（2）S阴＝．【分析】（1）只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；

（2）根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解