河南省漯河市名校2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

河南省漯河市名校2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，，则图⑩中火柴棍的根数是（）A． B． C． D．2．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（）A．a+bB．a﹣bC．baD．ab3．若有理数的绝对值记作，则的值可以是（）A．－5 B．－3 C．－1 D．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则为A． B． C． D．5．下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是()A． B． C． D．6．若方程的解为，则的值为（）A．-2 B．10 C．22 D．27．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．88．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或39．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是()A．就 B．是 C．力 D．量10．一个数的倒数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为________度．12．若，则分式的值为_________．13．已知，则的余角的度数是__________．14．让我们轻松一下，做一个数字游戏:第一步:取一个自然数，计算得;第二步:算出的各位数字之和得，计算得;第三步:算出的各位数字之和得，再计算得;···依此类推，则_______________.15．一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为_____．16．比较大小：52°32′________52.32°．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：第一步：点绕点顺时针旋转得到点；第二步；点绕点顺时针旋转得到点；第三步：点绕点顺时针旋转回到点．（1）请用圆规画出点经过的路径；（2）所画图形是_______图形（填“中心对称”或“轴对称”）；（3）求所画图形的周长（结果保留）．19．（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.20．（8分）在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．（1）执勤过程中，最远处离出发点有多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？21．（8分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？22．（10分）如图，已知点A、B、C、D，按下列语句作图：（1）、画线段AB、射线AC；（2）、连接BD，与射线AC交于点E；（3）、连接AD，并延长，交直线BC于F．23．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元（其中）．（1）当时，顾客到哪家超市购物优惠；（2）当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．24．（12分）列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；（2）小宇购买这些书的原价是多少元．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），则第⑩个图案为：2×10×（10+1）=1．

故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，有一定难度，注意此题第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．2、D【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a﹣2=2，b+3=2，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，ba=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣1，所以值最小的是﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．3、D【分析】根据绝对值的性质进行判断．【详解】因为，

所以的值是非负数．

非负数只有1，

故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质．解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．4、B【解析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．【详解】根据翻折的性质可知，，，又，，又，．故选：B．【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．5、A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，

故选A．【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．6、B【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．【详解】把x=3代入方程得：＝8

解得：a=10

故选B．【点睛】本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．7、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解:线段AB的长为:3﹣（﹣5）＝1．故选D．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.8、B【分析】先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.【详解】由题意得：1与2、4、5、6相邻，故1与3对面，2与5、4、1相邻，且不与3对面，故2与6对面，则4与5对面，故选：B.【点睛】此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.9、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“就”与“力”是相对面，“知”与“量”是相对面，“是”与“识”是相对面，故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、C【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：一个数的倒数是它本身的数是±1．故选：C．【点睛】此题考查的是倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、22.5【分析】根据钟表上2时15分，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，可以得出时针和分针相差个大格，再根据每个大格夹角是30°即可得结果．【详解】解：∵钟表上从“1”到“12”一共有12大格，每个大格夹角是30°，∴钟表上2时15分时，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，∴时针和分针相差个大格，即×30°＝22.5°故答案为：22.5【点睛】本题考查钟表面知识，解题的关键是掌握时针转动一大格，转动的角度是30°，每个大格分为5个小格，分针转动一小格，转动的角度是6°．12、【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．【详解】若则故答案为：【点睛】考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．13、【分析】根据互余的定义：如果两个角之和等于90°，那么这两个角互余，计算即可．【详解】解：∵∴的余角的度数是90°－故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个角的余角，掌握互余的定义是解决此题的关键．14、122【分析】根据题意，得到数列的变化规律为3个数一循环，进而即可得到答案．【详解】由题意知：；；；;；···，是第个循环中的第个数，．故答案为:．【点睛】本题主要考查有理数的运算和数列规律，找到数的变化规律是解题的关键．15、18°【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为x，

由题意得，180°x=2（90°x）+18°，

解得：x=18°，

故答案为：18°．【点睛】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．16、＞【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．【详解】解：∵0.32×60=19.2，0.2×60=12，

∴52.32°=52°19′12″，

52°32′>52°19′12″，

故答案为：>．【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：元；到乙商场购买所花的费用为：元；(3)在乙商场购买比较合算．【分析】(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;(3)把a=60代入(2)中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算.【详解】解：（1）设每个足球的定价是元,则每套队服定价是元,根据题意得,解得：,答：每套队服150元,每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：（元）到乙商场购买所花的费用为：（元）；（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：将代入,得（元）（元）因为20000>19800所以在乙商场购买比较合算.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系列出方程，再求解.18、（1）见解析；（2）轴对称；（3）8．【分析】（1）根据旋转的定义求解；（2）根据轴对称定义可得；（3）结合图，运用圆周长公式可得．【详解】解：（1）如图为所求．（2）根据轴对称图形定义可得：轴对称图形，故答案为：轴对称；（3）周长．【点睛】本题考查了旋转、轴对称、弧长公式等，正确画图，熟练掌握相关知识是解题的关键．19、4【解析】由题意可计算出a,b,c的值，再代入即可.【详解】解：由题意可得，解得，，解得,因为介于7和8之间，所以的整数部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算术平方根为4.【点睛】本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及实数的估算，综合掌握数的开方运算是解题的关键.20、（1）最远处离出发点19km；（2）车共耗油升【分析】（1）分别算出离出发点的距离或将所有记录相加即可得出最远处离出发点的距离；（2）将所有记录的绝对值相加即可算出行驶距离，然后即可得解.【详解】（1）执勤过程中:18-9=9，9+7=11，11-14=2，2-3=-1，-1+13=12，12-8=4，4-1=-2，-2+15=13，13+1=19；答：最远处离出发点19km．（2）(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=（升）,答：这次执勤的汽车共耗油升【点睛】此题主要考查正负数在生活中的实际应用以及有理数的加法运用，熟练掌握，即可解题.21、（1）F边长：米；E边长：米；C边长：米或米；（2）7；（3）1天【分析】（1）根据正方形的边长相等即可分别表示出F、E、C的边长；（2）根据MQ＝PN，可以得到关于x的方程，解方程即可求解；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：(1)因为正方形A、B的边长分别为1米、x米，所以正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米；(2)因为MQ＝PN，所以x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7；(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据题意得，解得y＝1．答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．22、见解析【分