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文档简介
山西省运城市2025届七年级数学第一学期期末监测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.的倒数是()A. B. C. D.2.下列说法中,正确的是()A.在所有连接两点的线中,直线最短B.线段与线段是不同的两条线段C.如果点是线段的中点,那么D.如果,那么点是线段的中点3.早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是()A. B. C. D.4.已知0<<1,则、、大小关系是()A.<x< B.x<< C.x<< D.<<5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列说法正确的是()A. B. C. D.6.下列图形按线折叠,刚好能围成正方体盒子的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|8.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;③两点之间线段最短;④如果AB=BC,则点B是AC的中点;⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线⑥直线经过点A,那么点A在直线上.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是().A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点,有无数条直线 D.连接两点之间的线段的长度是两点间的距离10.如图所示,在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上,则这个盒子的展开图(不考虑文字方向)不可能的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式,则mn=______.12.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒,现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开,得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a,b,单位:cm,则它的展开图周长最大时,用含a,b,c的代数式表示最大周长为______cm.13.在平面直角坐标系中,点在第四象限,则的取值范围是________.14.计算:=__.15.电影《哈利•波特》中,小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台,即点Q表示的数是9).构思奇妙,能给观众留下深刻的印象.若A,B站台分别位于﹣,处,AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”.16.若是关于的方程的解,则的值为__________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图所示,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积是多少?18.(8分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择哪种方式比较划算?(3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳,采用哪种付费方式更划算?19.(8分)化简:(1)(2)20.(8分)如图,某公司租用两种型号的货车各一辆,分别将产品运往甲市与乙市(运费收费标准如下表),已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km,B车的总运费比A车的总运费少1080元.(1)求这家公司分别到甲、乙两市的距离;(2)若A,B两车同时从公司出发,其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市,而A车根据路况需要,先以45kmh的速度行驶了3小时,再以75km/h的速度行驹到达甲市.①在行驶的途中,经过多少时间,A,B两车到各自目的地的距离正好相等?②若公司希望B车能与A车同时到达目的地,B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速,若提速后的速度为70km/h(速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁),则B车应该在行驶小时后提速.21.(8分)出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上,小王从点出发,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的行驶记录如下:+5,-3,-8,-6,+10,-6,+12,-10(单位:千米)(1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距离出发点是多少千米?在点的哪个方向?(2)若汽车耗油量为升/千米,小王送完最后一个乘客后回到出发点,共耗油多少升?(用含的代数式表示)(3)出租车油箱内原有12升油,请问:当时,小王途中是否需要加油?若需要加油,至少需要加多少升油?如不需要,说明理由.22.(10分)一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面,已知每名同级别的技工每天的工作效率相同,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面.求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米?23.(10分)已知轮船在灯塔的北偏东30°的方向上,距离为30海里,轮船在灯塔的南偏东45°的方向上,距离20海里.(1)请用1个单位长度表示10海里,在图上画出、的位置.(2)求从灯塔看两轮船的视角的度数.24.(12分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OE⊥OF,∠AOE=32°.(1)求∠DOB的度数;(2)OF是∠AOD的角平分线吗?为什么?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】∵,∴的倒数是.故选C2、C【分析】逐一对选项进行判断即可.【详解】A.在所有连接两点的线中,线段最短,故该选项错误;B.线段与线段是同一条线段,故该选项错误;C.如果点是线段的中点,那么,故该选项正确;D.如果,那么点不一定是线段的中点,故该选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查线段的性质和线段的中点,掌握线段的性质和线段的中点是解题的关键.3、C【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可.【详解】解:A.2+(−1)=1,故A不符合题意;
B.2−(−1)=2+1=3,故B不符合题意;
C.2×(−1)=−2,故C符合题意;
D.(−1)÷(−2)=0.5,故D不符合题意.
综上,只有C计算结果为负.
故选:C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.4、A【分析】根据0<x<1,可得:0<x2<x<1,>1,据此判断即可.【详解】解:∵0<x<1,
∴0<x2<x<<1,>1,
∴x2<x<.
故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数>0>负数,两个负数绝对值大的反而小.5、D【分析】根据题意,判断有理数a,b与0的大小关系,再逐项分析即可解题.【详解】根据题意,,故B错误;,故A错误;,故C错误;,故D正确,故选:D.【点睛】本题考查实数与数轴的对应关系,涉及有理数的大小比较、绝对值等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.6、D【分析】能围成正方体的“一,四,一”,“二,三,一”,“三,三”,“二,二,二”的基本形态要记牢.解题时,据此即可判断答案.【详解】解:第一个图属于“三,三”型,可以围成正方体;第二个属于“一,四,一”型,可以围成正方体;第三个图属于“二,三,一”,可以围成正方体;第四属于“二,二,二”型的,可以围成正方体;因此,经过折叠能围成正方体的有4个图形.故选D.【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识,解题关键是根据正方体的特征,或者熟记正方体的11种展开图,只要有“田”,“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.7、D【分析】根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.8、B【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可.【详解】①过两点有且只有一条直线,故①正确;②连接两点的线段的长度,叫两点的距离,故②错误;③两点之间线段最短,故③正确;④若AB=BC,若A、B、C在同一直线上,则B是AC的中点;若A、B、C不在同一直线上,则不是,故④错误;⑤一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线是这个角的角平分线,故⑤错误;⑥直线经过点A,那么点A在直线上,故⑥正确.故选B.【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识,正确把握相关定义是解题关键.9、A【分析】根据题意,利用两点之间,线段最短解释这一现象.【详解】解:如图,根据两点之间,线段最短,则,所以剩下的纸片的周长比原来的小,故A选项是正确的,B、C、D选项错误,与题意无关.故选:A.【点睛】本题考查两点之间线段最短的原理,解题的关键是理解这个定理.10、D【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可.【详解】由图可得,A,B,C、D选项“祝”与“更”,“母”与“美”都在相对的面上,但D选项中,围成小正方体后,当“祝”与“母”的位置与已知正方形盒子的位置相同时,“校”在左边,不在图上的位置,故这个盒子的展开图不可能是D.
故选:D.【点睛】本题主要考查了正方体的展开图,对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、﹣1【分析】根据多形式的概念求解即可.【详解】解:由题意得m+5=3,n-3=0,∴m=-2,n=3,∴mn=(-2)3=-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查了多项式的概念,几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,多项式的每一项都包括前面的符号,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.12、【解析】根据边长最长的都剪,边长最短的剪的最少,可得答案.【详解】解:如图:,这个平面图形的最大周长是.故答案为:.【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质,根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键.13、【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】∵点P(5,y)在第四象限,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).14、27【分析】根据有理数乘法法则解题.【详解】解:原式=【点睛】本题考查了有理数的乘法,属于简单题,熟悉有理数乘法法则是解题关键.15、【分析】先求出AB的长,再求出AP的长,进而求出点P表示的数,即可得到答案.【详解】AB=-(﹣)=,∵AP=2PB,∴AP=,∴点P表示的数为:=.∴P站台用类似电影的方法可称为站台.故答案为:.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离,掌握数轴上的点表示的数是解题的关键.16、1【分析】把代入方程,即可得到一个关于m的方程,求解即可.【详解】解:把代入方程得:,解得:,故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,把代入方程是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、长方条的面积为1.【分析】设正方形的边长是x.根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可.【详解】解:设正方形的边长是x.则有:4x=5(x-4),解得x=20,则4x=1,答:长方条的面积为1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,准确列出方程是解题的关键.18、(1)方式一费用为y1=30x+200,方式二的费用为y2=40x;(2)方式二划算;(3)采用方式一更划算.【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可;
(2)将x=15分别带入(1)中求得的解析式中,再比较得到的y值,取小即可;(3)将y=1400带入(1)中求得的解析式中,再比较得到的x值,取大即可.【详解】(1)当游泳次数为x时,方式一费用为:y1=30x+200,方式二的费用为:y2=40x;(2)若小亮来此游泳馆的次数为25次,方式一的费用为:30+200=650(元)方式二的费用为:40(元)650,故方式二划算.(3)当时,得x=40(次)当时,得x=35(次)故采用方式一更划算.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.19、(1)6n-4;(2)x【分析】(1)先去括号再合并同类项即可;(2)利用去括号法则先去括号,然后再合并同类项即可.【详解】解:(1)原式;(2)原式.【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解题关键.20、(1)该公司距离甲市270千米,距离乙市300千米;(2)①经过2小时或4小时,A、B两车到各自目的地的距离相等;②3.1.【分析】(1)设该公司距离甲市千米,根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km,”得该公司到乙市的距离为(x+30)千米,根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可;(2)①设在行驶的途中,经过a(h),A、B两车到各自目的地的距离正好相等,a分0<a≤3和a>3两种情况列一元一次方程求解即可;②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h,再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.【详解】(1)设该公司距离甲市x千米根据题意得:24x-1080=18(x+30)解得:x=270,∴x+30=270+30=300答:该公司距离甲市270千米,距离乙市300千米.(2)①设在行驶的途中,经过a(h),A、B两车到各自目的地的距离正好相等,根据题意,得当0<a≤3时,270-45a=300-10a,解得:a=2;a>3时,270-45x3-75(a-3)=300-10a,解得:a=4,答:在行驶的途中,经过2h或4h,A、B两车到各自目的地的距离正好相等;②由题意可知:A车到达甲市的时间为,设B车应该在行驶t(h)后提速,根据题意可得10t+70(4.8-t)=300,解方程,得t=3.1,即若公司希望B车能与A车同时到达目的地,则B车应该在行驶3.1h后提速.故答案为:3.1.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,关键是找出等量关系,列出方程.21、(1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距离出发点是6千米,在点的向西方向;(2)小王送完最后一个乘客后回到出发点,共耗油升;(3)小王途中至少需要加1.2升油.【分析】(1)根据题意,将各个有理数相加,然后根据正负数的意义判断即可;(2)求出汽车行驶的总路程再乘汽车每千米的耗油量即可;(3)将代入(2)的代数式中,然后和12比较大小,即可判断.【详解】解:(1)(千米)答:将最后一名乘客送到目的地时,小王距离出发点是6千米,在点的向西方向.(2)(升)答:小王送完最后一个乘客后回到出发点,共耗油升.(3)当时,(升)∵∴小王途中需要加油(升)答:小王途中至少需要加升油.【点睛】此题考查的是有理数加法的应用和列代数式表示实际问题,掌握有理数的加法法则、正负数的意义和实际问题中的各个量的关系是解决此题的关键.22、每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是
122
和
112平方米.【解析】设每个二级技工每天刷
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