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文档简介
2025届江苏省泗阳县九年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,正六边形内接于圆,圆半径为2,则六边形的边心距的长为()A.2 B. C.4 D.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.下列根式中属于最简二次根式的是()A. B.C. D.4.下列根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a>-1 B. C. D.a>-1且7.方程的解的个数为()A.0 B.1 C.2 D.1或28.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.体育课上,某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的()A.平均数 B.频数 C.中位数 D.方差10.如图,AB是⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且AO=CD,则∠PCA=()A.30° B.60° C.67.5° D.45°二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形,若开口∠1=60°,半径为,则这个“吃豆小人”(阴影图形)的面积为_____.12.如图,在⊙O中,分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的面积是__________________.13.将点P(-1,2)向左平移2个单位,再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____.14.反比例函数的图象经过点,,点是轴上一动点.当的值最小时,点的坐标是__________.15.如图,是的中线,点在延长线上,交的延长线于点,若,则___________.16.若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根,则的周长为________________.17.函数y=—(x-1)2+2图像上有两点A(3,y1)、B(—4,y,),则y1______y2(填“<”、“>”或“=”).18.使二次根式有意义的x的取值范围是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(6分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,点E在x轴上.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)在抛物线A、C两点之间有一点F,使△FAC的面积最大,求F点坐标;(3)直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等?若存在,请求出点P,若不存在,请说明理由.21.(6分)如图,AB是的直径,点C,D在上,且BD平分∠ABC.过点D作BC的垂线,与BC的延长线相交于点E,与BA的延长线相交于点F.(1)求证:EF与相切:(2)若AB=3,BD=,求CE的长.22.(8分)一个不透明袋子中有个红球,个绿球和个白球,这些球除颜色外无其他差别,当时,从袋中随机摸出个球,摸到红球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”);从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于,则的值是;在的情况下,如果一次摸出两个球,请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.23.(8分)已知抛物线的图象经过点(﹣1,0),点(3,0);(1)求抛物线函数解析式;(2)求函数的顶点坐标.24.(8分)己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为.(1)求抛物线的表达式及点D的坐标;(2)判断的形状.25.(10分)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).(1)计算矩形EFGH的面积;(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值.26.(10分)小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,转盘停止后,将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上,则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8),则小明获胜;否则小亮获胜。(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果;(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接OB、OC,证明△OBC是等边三角形,得出即可求解.【详解】解:连接OB、OC,如图所示:则∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB=2,∵OM⊥BC,∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形,∴,故选:D.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质;熟练掌握正六边形的性质,证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键.2、B【详解】解:∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,∴①正确;∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,∴②错误;∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,∴2a+2b+2c<0,∵b=2a,∴3b,2c<0,∴③正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,∴④正确;即正确的有3个,故选B.考点:二次函数图象与系数的关系3、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案.【详解】解:A.,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.是最简二次根式,故此选项正确故选:D.【点睛】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的概念,本题属于基础题型.4、D【分析】根据最简二次根式的定义(被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数),逐一判断即可得答案.【详解】A.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,B.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,C.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,D.是最简二次根式,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解,被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式;能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.5、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解.【详解】A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,此项错误B、是中心对称图形,也是轴对称图形,此项错误C、不是中心对称图形,是轴对称图形,此项错误D、是中心对称图形,但不是轴对称图形,此项正确故选:D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6、D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且△=22﹣4a×(﹣1)>1,从而求解.【详解】解:根据题意得:a≠1且△=22﹣4a×(﹣1)>1,解得:a>﹣1且a≠1.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>1时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=1时,方程有两个相等的两个实数根;当△<1时,方程无实数根.7、C【解析】根据一元二次方程根的判别式,求出△的值再进行判断即可.【详解】解:∵x2=0,
∴△=02-4×1×0=0,∴方程x2=0有两个相等的实数根.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,当△>0时方程有两个不相等的实数根,△=0时方程有两个相等的实数根,△<0时方程没有实数根.8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:从左数第一、四个是轴对称图形,也是中心对称图形.第二是轴对称图形,不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、D【分析】要判断成绩的稳定性,一般是通过比较两者的方差实现,据此解答即可.【详解】解:要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选:D.【点睛】本题考查了统计量的选择,属于基本题型,熟知方差的意义是解题关键.10、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数.【详解】解:∵PD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∵AO=CD,∴OC=DC,∴∠COD=∠D=45°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO=22.5°,∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°.故选:C.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质,正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5π【解析】∵∠1=60°,∴图中扇形的圆心角为300°,又∵扇形的半径为:,∴S阴影=.故答案为.12、【分析】作OH⊥AB,延长OH交于E,反向延长OH交CD于G,交于F,连接OA、OB、OC、OD,根据折叠的对称性及三角形全等,证明AB=CD,又因AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形面积公式即可得解.【详解】如图,作OH⊥AB,垂足为H,延长OH交于E,反向延长OH交CD于G,交于F,连接OA、OB、OC、OD,则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4,∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,∴OH=HE=,OG=GF=,即OH=OG,又∵OB=OD,∴Rt△OHB≌Rt△OGD,∴HB=GD,同理,可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形,在Rt△OHA中,由勾股定理得:AH=∴AB=∴四边形ABCD的面积=AB×GH=.故答案为:.【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明,关键是作辅助线,本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形.13、(-1,1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【详解】原来点的横坐标是-1,纵坐标是2,向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2=-1,纵坐标为2+1=1.即对应点的坐标是(-1,1).故答案填:(-1,1).【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.14、【分析】先求出A,B点的坐标,找出点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,用待定系数法可求出直线AD的解析式,进而可求出点C的坐标.【详解】解:如下图,作点点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,∵反比例函数的图象经过点,,∴设直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D坐标代入可求出:∴直线AD解析式为:∴点的坐标是:故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值,解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标.15、5【分析】过D点作DH∥AE交EF于H点,证△BDH∽△BCE,△FDH∽△FAE,根据对应边成比例即可求解.【详解】过D点作DH∥AE交EF于H点,∴∠BDH=∠BCE,∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可证:△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中线∴BD=DC∴又∴∴∴故答案为:5【点睛】本题考查的是相似三角形,找到两队相似三角形之间的联系是关键.16、1【分析】先求出一元二次方程的解,再进行分类讨论求周长即可.【详解】,解得:,,当等腰三角形的三边分别为3,3,6时,3+3=6,不满足三边关系,故该等腰三角形不存在;当等腰三角形的三边分别为6,6,3时,满足三边关系,该等腰三角形的周长为:6+6+3=1.故答案为:1.【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合,做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系.17、>【分析】由题意可知二次函数的解析式,且已知A、B两点的横坐标,将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值,再比较大小即可.【详解】解:把A(3,y1)、B(-4,y1)代入二次函数y=—(x-1)1+1得,y1=-(3-1)1+1=-1;y1=-(-4-1)1+1=-13,所以y1>y1.故答案为>.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征,熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键.18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:∵二次根式有意义,∴1﹣x≥0,解得:x≤1.故答案为:x≤1.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值为;②存在,点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求出二次函数解析式;(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,求出线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,求出直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,、联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P点;当点P(P′)在直线BC上方时,根据∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直线BP′的表达式为:y=2x+5,联立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【详解】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5…①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0);(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式为:y=x+1…②,设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为;②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上,线段BC的中点坐标为(﹣,﹣),过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得:直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2),同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤,联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故点P(﹣,﹣);当点P(P′)在直线BC上方时,∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5,即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥,联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故点P(0,5);故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【点睛】本题考查的是二次函数,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20、(1)y=﹣x2﹣2x+3,D(﹣1,4);(2)F点坐标为(﹣,);(3)存在,满足条件的P点坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣1,﹣﹣1)【分析】(1)把代入得得到关于的方程组,然后解方程组即可求出抛物线解析式,再把解析式配成顶点式可得D点坐标;
(2)如图2,作FQ∥y轴交AC于Q,先利用待定系数法求出直线AC的解析式,设,则,则可表示出,,根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解;
(3)设,根据得到,最后分两种情况求解即可得出结论.【详解】解:(1)把代入得,∴,∴抛物线的解析式为:,∵,∴点D的坐标为:;(2)如图2,作FQ∥y轴交AC于Q,设直线AC的解析式为,把代入,得,解得,∴直线AC的解析式为:.设,则,∴,∴=,当时,△FAC的面积最大,此时F点坐标为(﹣,),(3)存在.∵D(﹣1,4),A(﹣3,0),E(﹣1,0),∴,设,则,,如图3,∵∠HDP=∠EDA,∠DHP=∠DEA=90°∴,∴,∴,当t>0时,,解得:,当t<0时,,解得:,综上所述,满足条件的P点坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题:主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质,会利用待定系数法求函数解析式,判断出是解本题的关键.21、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)连接OD,由角平分线和等边对等角,得到,则,即可得到结论成立;(2)连接,,,由勾股定理求出AD,然后证明,求出DE的长度,然后即可求出CE的长度.【详解】(1)证明,如图,连接.平分,.∵,....∵,..即.与相切.(2)如图,连接,,.是的直径,.在中,.∵,,.,即..∵,,,..在中,.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,勾股定理,切线的判定,圆周角定理等知识点的应用,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力,两小题题型都很好,都具有一定的代表性.22、(1)相同;(2)2;(3).【分析】(1)确定摸到红球的概率和摸到白球的概率,比较后即可得到答案;(2)根据频率即可计算得出n的值;(3)画树状图即可解答.【详解】(1)当n=1时,袋子中共3个球,∵摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,∵摸到红球和摸到白球的可能性相同,故答案为:相同;(2)由题意得:,得n=2,故答案为:2;(3)树状图如下:根据树状图呈现的结果可得:(摸出的两个球颜色不同)【点睛】此题考查事件的概率,确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的,某事件发生的次数,即可代入公式求出事件的概率.23、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)(1,-4)【分析】(1)将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组,然后进行求解;(2)根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解.【详解】解:(1)把(﹣1,0),(3,0)代入y=x2+bx+c(a≠0)得,解得∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3,(2)抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,∴=﹣=1,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)考点:待定系数法求函数解析式、二次函数顶点坐标的求法.24、(1)顶点;(2)是直角三角形.【分析】(1)根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式,再将点C的坐标代入求出a的值,最后再将两点式化为一般式即可得出答案;(2)根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.【详解】解:(1)设,将代入解析式得:顶点(2)是直角三角形.【点睛
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