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文档简介
2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷(九)
一.选一选(本大题共10小题,共30.0分)
1.下列方程是二元方程的是()
A.3x-4=2xB.3x=5yC.x2+y=0D.
2x-3y=y2
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二元方程的定义即可解答.
【详解】选项
选项4,3x-4-2x,是一元方程;
选项8,3x=5y,是二元方程;
选项C,x2+y=O,是二元二次方程;
选项。,2x-3y=y2,是二元二次方程.
故选B.
【点睛】本题题主要考查了二元方程的定义,正确把握二元方程的定义是解题关键.
2.如图图形中,既是轴对称图形又是对称图形的是()
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答即可.
【详解】选项4、是轴对称图形,也是对称图形;
选项8、没有是轴对称图形,也没有是对称图形;
选项C、是轴对称图形,没有是对称图形;
选项。、是轴对称图形,没有是对称图形.
故选4
【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两
部分沿对称轴折叠后可重合;对称图形是要寻找对称,旋转180度后与原图重合.
3.若方程3(2x-l)=3x的解与关于x的方程6-2a=2(x+3)的解相同,则a的值为()
A.2B.-2C.1D.-1
【答案】D
【解析】
【分析】先解方程3(2x-D=3x,得x=l,因为这个解也是方程6-2a=2(x+3)的解,根据方程的解
的定义,把x代入方程6-2a=2(x+3)中求出a的值即可.
【详解】3(2x-l)=3x
解得:x=l.
把x=l代入方程6-2a=2(x+3)得:
6-2a=2x(1+3)
解得:a=-l.
故选D.
【点睛】本题考查了方程的解的定义,解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的
值是方程的解.
4.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是()
A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形D.正十边形和正三角形
【答案】C
【解析】
【详解】能够铺满地面的图形,即是能够凑成360。的图形组合.
解:A、正六边形的每个内角是120。,正方形的每个内角是90。,120m+90n=360。,显然n取任
何正整数时,m没有能得正整数,故没有能铺满;
B、正五边形每个内角是180。-360。+5=108。,正八边形每个内角为135度,135m+108n=360°,
显然n取任何正整数时,m没有能得正整数,故没有能铺满;
C、正六边形的每个内角为120。,正三角形的每个内角为60。,一个正六边形和一个正三角形刚
好能铺满地面;
D、正三角形每个内角为60度,正十边形每个内角为144度,60m+144n=360°,显然n取任何
正整数时,m没有能得正整数,故没有能铺满.
故选C.
掌握好平铺的条件,算出每个图形内角和即可.
5.如图,直线。//6,直线c分别与a,b相交于4C两点,AC工4B于点4,交直线6
2
于点8,若Nl=40°,则N48C的度数为()
A.52°B.50°C.45°D.40°5.
【答案】B
【解析】
[分析]先根据ACLAB,Zl=40°,求得Z2的度数,再根据平行线的性质,即可得到NABC
的度数.
N2=90°—40°=50。,
■:a//b,
:.ZABC=Z2=50°,
故选8.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握:两直线平行,内错角相等.
6.若a>6,则下列没有等式中,没有成立的是()
A.a+5>b+5B.a-5>b-5C.5a>5hD.
-5a>-5b
【答案】D
【解析】
【详解】A.B.没有等式的两边都加或都减同一个整式,没有等号的方向没有变,故A.8正确;
C.没有等式的两边都乘以同一个正数没有等号的方向没有变,故C正确;
D.没有等式的两边都乘以同一个负数没有等号的方向改变,故。错误;
3
故选D.
点睛:此题考查了没有等式的基本性质,属于基础题.
7.如图,在长方形4?(力中,放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形),若
A.16cmzB.2lcm2C.24cm2D.32cm2
【答案】B
【解析】
【分析】设长方形的长和宽为未数,根据图示可得两个量关系:①小长方形的1个长+3个宽
=16。〃?,②小长方形的1个长-1个宽=4。加,进而可得到关于x、y的两个方程,可求得解,
从而可得到小长方形的面积.
【详解】设小长方形的长为x,宽为y,如图可知,
(x+3.y=l6
<x-y=4,
解得:二3.
所以小长方形的面积=3X7=21(C〃?2).
故选8.
【点睛】本题考查了二元方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,
找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
x-m>0
8.若关于X的没有等式组《,7小无解,则加的取值范围为()
x+3>2(x+2)
A.m>-1B.m>-\C.m<-1D.m<-\
【答案】A
【解析】
【分析】解两个没有等式,再根据没有等式组的解集确定方法“大大小小找没有着”可得加的取
4
值范围.
【详解】解没有等式x—加>0,得:X>机,
解没有等式x+3>2(x+2),得:X<-1,
••,没有等式组无解,
w>-1.
故选a
【点睛】本题主要考查了解没有等式组,根据求没有等式的无解,遵循“大大小小解没有了”
原则是解题关键.
9.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目里程费时长费远途费
单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费
按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)没有收远途
费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费
相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()
A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟
【答案】D
【解析】
【分析】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的
车费和小张的车费,建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:
1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3(x-y)=5.7,
5
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.
10.如图是由•按照一定规律组成的图形,其中第①个图中共有3个・,第②个图中共有8个
■,第③个图中共有15个・,第④个图中共有24个・……照此规律排列下去,则第⑩个图
中♦的个数为()
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形,根据图形中蕴含的规律得出第"个图中♦的个数为〃(〃+2),把n=10代
入即可求解.
【详解】•••第①个图中•有3=1x3个,
第②个图中•有8=2x4个,
第③个图中•有15=3x5个,
第④个图中•有24=4x6个,
第⑩个图中•的个数为10x12=120个,
故选C.
【点睛】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据题意得出第〃个图中•的个数为
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
11.方程—2x+2=6的解为.
【答案】x=-2
【解析】
【分析】方程移项合并同类项后,把x系数化为1,即可求解.
【详解】方程—2x+2=6,
移项合并得:—2x=4,
6
解得:x=-2,
故答案为x=—2
【点睛】本题考查了解一元方程,解方程移项时注意要变号.
12.已知等腰三角形的两边长是5和12,则它的周长是;
【答案】29
【解析】
【分析】没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否
组成三角形.
【详解】解:当5为腰长时,
V5+5<12,故没有能组成三角形,
当12为腰长时,边长分别为:5,12,12,
V5+12>12,故能组成三角形,
故周长为:5+12+12=29;
故答案为:29.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一
定要想到两种情况,分类进行讨论,同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度,求这个多边形的边数.
【答案】这个多边形的边数是7.
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为〃,根据多边形的内角和公式(〃-2)48()。与外角和定理列出
方程,求解即可.
【详解】设这个多边形的边数为〃,
根据题意,得(«-2)X180°=2X360°+180°,
解得"=7.
故这个多边形的边数是7.
14.如图,在A/BC中,/8=90°,/8=10.将A/BC沿着a1的方向平移至ADE1尸,若平
移的距离是3,则图中阴影部分的面积为______.
7
【答案】30
【解析】
【分析】先根据平移的性质得ZC=DF,AD=CF=3,再可判断四边形NCED为平行四边
形,然后根据平行四边形的面积公式计算即可.
【详解】V直角AABC沿8c边平移3个单位得到直角&DEF,
:.AC=DF,AD=CF=3,
,四边形为平行四边形,
S平行四边形/CF。=CF•“5=3x10=30,
即阴影部分的面积为30.
故答案为30.
【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,
新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后
得到的,这两个点是对应点•连接各组对应点的线段平行且相等,
15.如图•在长方形]腼中,£为力。上一点,将边48沿跖折叠,4点恰好落在切边上的点尸
处•若4B+BC=6,的周长为3,则ABC/的周长为______.
【答案】9
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得=,AB=BF,从而AOER的周长可转化为:
AD+DF=3,求出CF,再由AFCB的周长,即可解决问题.
【详解】由折叠得:AE=EF,AB=BF,
•.•△DE尸的周长为3,
:.DE+EF+DF=DE+AE+DF=AD+DF=3,
•••AB+BC=AD+DF+CF=6,
:.CF=6—3=3,
:.ABCF的周长为:BC+BF+CF=AB+BC+CF=6+3=9,
故答案为9
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点;根据折叠的性质将AOER
8
的周长进行转化是解决问题的关键.
Ix+3y=4一0
16.已知关于x、y的方程组-y=其中一34。41,有以下结论:①当。=一2时.,X、
y的值互为相反数;②当4=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;③若xKl,贝ij
/4y44.其中所有正确的结论有(填序号)
【答案】①②③
【解析】
【分析】解方程组得出x、y的表达式,根据。的取值范围确定x、y的取值范围,再逐一判断
即可.
x+3y=4-a(x=\+2a
{x-y=3〃,得尸l-a,
•/-3<a<1.
.-.-5<x<3,0<y<4,
①当a=—2时,x=l+2a=—3,y=l-a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;
②当a=l时,x+_y=2+a=3,4—a=3,方程x+y=4—a两边相等,结论正确;
③当xKl时,l+2a«l,
解得a«0,且一
-3<a<0.
1<1-aW4,
.,.14yW4结论正确,
故答案为①②③.
【点睛】本题考查了二元方程组的解,解一元没有等式组•关键是根据条件,求出x、y的表达
式及X、y的取值范围.
三.计算题(本大题共4小题,共24.0分)
17.解下列方程(组):
3x+y=3
4x—2>=14
x=2
【答案】(l)x=-4;(2)<
〔”-3
【解析】
【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
【详解】解:(1)去分母得:3x+6—4x+2=12,
移项合并得:一x=4,
解得:x=—4;
3x+y=3①
(2)《•〜
2x-y=l®
①+②得:5x=10,
解得:x=2,
把x=2代入②得:y=-3,
x=2
则方程组的解为《.
【点睛】本题考查了解二元方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消
元法.
2x-25x+2
-------------K2
18.解没有等式组彳32,并把解集在数轴上表示出来.
5x-l<3(x+l)
【答案】-2Wx<2
【解析】
【分析】分别求出各没有等式的解集,再求出两个没有等式解集的公共部分即可得没有等式组
的解集,并在数轴上表示出来即可.
【详解】解没有等式与上一士匚*42,得:%>-2,
32
解没有等式5x—1<3(x+l),得:%<2,
则没有等式组的解集为—2<x<2,
将没有等式组的解集表示在数轴上如下:
10
-----------------------------:------------------------->
-3-2-10123
【点睛】本题考查的是解一元没有等式组,熟知''同大取大;同小取小;大小小大中间找;大
大小小找没有到”的原则是解答此题的关键.
2%+尸4+1(
19.已知关于x、y的方程组J3x—2y=5斤一2的解满足J-x+3y2—5,求整数4的值.
【答案】1、2
【解析】
(5x-v=6^-l
【分析】两方程分别相加和相减可得-x+3y=-44+3,由已知没有等式组得出关于左的没
有等式组,解没有等式组即可.
5x-y=6"l
[详解】两方程分别相加和相减可得J-X+3y=-4左+3,
(6*-1>0
-4^+3>-5,
解得,〈左W2,
6
二整数)的值为1、2.
【点睛】本题考查了二元方程组的解与解一元没有等式组,方程组的解即为能使方程组中两方
程成立的未知数的值,解决本题的关键是求出方程组的解,列出没有等式组.
20.对于任意有理数x,我们用[可表示没有大于x的整数,则如:[2.7]=2,
[2018]=2018,[-3.14]=-4,请根据以上信息,回答下列问题
(1)填空:[7.4]=_____,[-5.12]=;
(2)若[3x+2]=-4,求x的取值范围;
(3)已知[3.5x+l]=2x+;,求x的值.
【答案】(1)7,-6;(2)—24X<-9;(3)x=±-.
34
【解析】
(分析](1)根据整数的定义即可求解;(2)根据整数的定义即可得到一个关于x的没有等式组,
11
即可求得X的范围.(3)根据新定义列出关于X的没有等式组,解之求得X的范围及2x+;的
范围,再根据2x+1为整数可得2x+,的值,解之可得.
22
【详解】(1)[7.4]=7,[―5.12]=—6,
故答案为7、-6;
(2)vx-1<[x]<x,
3x+2—1<—4«3x+2,
解得:-2Vx<—;
3
(3)vx-l<[%]<%,
3.5x+1—1<2xH—V3.5x+1,
2
解得—<x<一,
33
117
/.—<2xH---<一,
626
・・•2x+,为整数,
2
2xH—=0或1,
2
x=i-.
4
【点睛】本题考查了解一元没有等式组,能得出关于x的没有等式组是解此题的关键.
四、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
21.如图所示的正方形方格(每个小正方形的边长为1个单位).A/BC的三个顶点均在小方格
的顶点上.
(1)画出关于。点的对称图形△4SC”
(2)画出将及G沿直线/向上平移5个单位得到的AA2B?C2;
(3)要使△应当。2与重合,则△4与。2绕点G顺时针方向至少旋转的度数为
12
【答案】90°
【解
【分析】(1)找出点48,C关于原点。的对应点4,4,G,顺次连接即可.
(2)将4,用,c按照平移条件找出它们的对应点4,B2,C2,顺次连接即可.
(3)观察一对对应点的位置关系即可求出答案.
【详解】(1)如图,即为所求.
(2)如图,△为劣孰即为所求-
(3)由题可得,要使“282C2与ACGG重合,则“282G绕点G顺时针方向至少旋转的
度数为90°.
故答案为90°.
【点睛】考查旋转以及平移作图,都需要找到各关键点的对应点,然后顺次连接即可.
22.如图,AABC之ADEF,NA=33°,ZE=57°,CE=5cm.
(1)求线段BF的长;
(2)试判断DF与BE的位置关系,并说明理由.
13
D
【答案】(D5cm;(2)见解析.
【解析】
【分析】⑴根据全等三角形的性质得出BC=EF,求出EC=BF即可;(2)根据全等三角形的性
质可得NA=ND=33。,根据三角形内角和定理求出/DFE的度数,即可得出答案.
【详解】(1):“BC三.DEF,
BC=EF,
:.BC+CF=EF+CF,
即BF=CE=5cm;
gy.^ABCwADEF,NN=33°,
N4=ND=33°,
-.■ZD+ZE+ZDFE=180°,ZE=57°,
ZDFE=180。一57°-33。=90°,
DFLBE.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理,能灵活运用全等三角形的性质进
行推理是解此题的关键.
23.如图,在4/台。中,点〃为回上一点,将△N8O沿49翻折得到A/E。,丝与初相交于
点区若4E平分NC4D,ZS=40°.NC=35°,求N1的度数.
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可求出NBAC的值,根据角平分线的性质折叠的性质可得出
NBAD=NDAE=NCAE=35。、ZB=ZE=40°,再利用三角形的外角的性质可求出NAFD及/I
14
的度数.
【详解】解:VZB+ZC+ZBAC=18O°,N8=40°,NC=35°,
/.NA4C=105°.
又AE平分NC4D,
:"CAE=NDAE.
由翻折得:NBAD=NDAE,NB=NE=40°,
NBAD=NDAE=NCAE=35°,
NAFD=ZCAE+NC=70°.
又•.•4ED=N1+NE,
.•./l=7(r—40°=30°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质,
利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键.
24.2018年暑期临近,学生们也可轻松逛逛商场,选择自己心仪的衣服•安岳上府街一服装店老
板打算没有错失这一良机,计划购进甲、乙两种7恤•已知购进甲T恤2件和乙7恤3件共需
310元;购进甲7恤1件和乙7恤2件共需190元
(1)求甲、乙两种7恤每件的进价分别是多少元?
(2)为满足市场需求,服装店需购进甲、乙两种7恤共100件,要求购买两种7恤的总费用没
有超过6540元,并且购买甲7恤的数量应小于购买甲乙两种7恤总数量的1,请你通过计算,
4
确定服装店购买甲乙两种7恤的购买.
【答案】(D甲种T恤每件进价为50元,乙种T恤每件进价为70元;(2)见解析.
【解析】
【分析】(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,根据“购进甲商品2
件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二
元方程组,解方程组即可得出两种商品的单价;
15
(2)设商场购进甲种T恤a件,则购进乙种T恤为(100-a)件.根据“购买两种T恤的总费用没有超
过654。元,并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的;"列出没有等式组并
解答.
2x+3j=310
【详解】(1)设甲种7恤每件进价为x元,乙种7恤每件进价为y元•由题意得
x+2y=190
x=50
解得《
y=70
答:甲种7恤每件进价为50元,乙种7恤每件进价为70元.
(2)设商场购进甲种T恤a件,则购进乙种T恤为(100-。)件.
’50〃+70(100-a)46540
根据题意得:1
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