江苏炸无锡市锡山区2025届数学七上期末监测模拟试题含解析

江苏炸无锡市锡山区2025届数学七上期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列有理数的大小关系判断正确的是（）A． B．C． D．2．下列描述不正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣，次数是3次B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C．过七边形的一个顶点有5条对角线D．五棱柱有7个面，15条棱3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A． B．C． D．4．已知，为数轴上的两点，，所对应的数分别是-5和4，为线段的三等分点(点靠近点)，则点所对应的数是（）A． B． C． D．5．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查6．以下问题，适合用普查的是（）A．调查我国七年级学生的视力情况 B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C．对乘客上飞机前进行的安全检查 D．调查某品牌笔芯的使用寿命7．某商场销售的一件衣服标价为元，商场在开展促销活动中，该件衣服按折销售仍可获利元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是()A．28 B．29 C．30 D．319．如图，射线和分别为和的角平分线，，则（）A．110° B．120° C．130° D．140°10．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．-1 C．±1 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．12．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为___________（用含a的代数式表示）．

13．如图，平分平分，则______．14．是_____次单项式．15．已知一组数为：，，，．．．按此规律则第7个数为__________．16．当_________时，分式的值为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．18．（8分）先化简，再求值，其中．19．（8分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．（1）填写下表；层数12345…该层对应的点数16______________________________…（2）写出第层所对应的点数；（3）是否存在，使得第层有96个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．20．（8分）已知，如图，直线和相交于点，，平分，内的一条射线满足，求的度数.21．（8分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．（1）试说明：集合是关联集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．22．（10分）如图，点都在数轴上，为原点．（1）点表示的数是；（2）若点以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，则1秒后点表示的数是；（3）若点都以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点不动，秒后有一个点是一条线段的中点，求的值．23．（10分）已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．24．（12分）求的值，设，则，所以，所以，即．仿照以上推理，计算出的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】A和B先化简再比较；C根据绝对值的意义比较；D根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】A．∵，，∴，故不正确；B．∵，，∴，故不正确；C．∵，∴，正确；D．∵，∴，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2、C【解析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，可判断D．【详解】解：A、单项式-的系数是-，次数是3次，故A正确；

B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确；

C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误；

D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确；

故选：C．【点睛】本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键.3、C【分析】根据两角互余的定义，若与互余，则+=，观察图形可直接得出结果．【详解】A、∠α与∠β不互余，∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．4、A【分析】首先根据线段的长度的求法，求出AB的长度是多少，进而求出AP的长度是多少；然后用AP的长度加上点A对应的数，求出点P所对应的数是多少即可．【详解】解：[4-（-5）]÷3+（-5）

=9÷3+（-5）

=3-5

=-1，

即点P所对应的数是-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还考查了线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AP的长度是多少．5、A【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.故选A【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.6、C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【解析】解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价﹣成本价，可列方程：600×0.8﹣x=1．故选B．8、D【分析】根据图案中黑色纸片张数规律，得第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，进而即可求解．【详解】∵第1个图案中有黑色纸片3×1+1=4张，第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，∴当n=10时，3n+1=3×10+1=1．故选：D．【点睛】本题主要考查图案的排列规律，通过观察，找出研究对象的数量规律，是解题的关键．9、C【分析】根据角平分线的性质即可求解．【详解】∵射线和分别为和的角平分线，∴，∴+=130°故选C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．10、B【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值即可．【详解】∵是关于x的一元一次方程∴解得故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°【分析】由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°故答案为：70°【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．12、【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，∴小长方形的宽为，∴小长方形的长为2a，∴小长方形的周长为；故答案为．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．13、【解析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14、3【解析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式中所有字母指数的和，∴此单项式的次数是．故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键15、【分析】观察数据，根据分母分别为：，，．．．得出第个数的分母为，分子是从3开始的连续自然数的平方，而各数的符号为奇负偶正，结合以上信息进一步求解即可.【详解】观察可得，各数分母分别为：，，．．．∴第个数的分母为，而其分子是由从3开始的连续自然数的平方，∴第个数的分子为，而各数的符号为奇负偶正，∴第7个数为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了数字的规律探索，准确找出相关的规律是解题关键.16、【分析】分式有意义的条件是分母不为1；分式的值是1的条件是分母≠1且分子=1．【详解】若分式的值为1，

则2-x≠1且=1，

即x=-2．故答案为:-2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为1时，分式有意义，并考查了分式值是1的条件．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、xy﹣5，﹣2.【解析】试题分析：去括号，合并同类项，化简，代入求值.试题解析：原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣5=xy﹣5，当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1×1﹣5=﹣2．18、，【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.【详解】解：原式=＝，当时，原式＝＝.【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.19、（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17【分析】（1）观察图形，分别求解即可；（2）根据（1）所得出的规律是第几层就是第几个数乘以6，再减去6，即可求出答案；（3）根据（2）所得的规律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.【详解】（1）由题意，得第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，第五层的六边形点阵的总点数5×6-6=24，故答案为：12；18；24；（2）根据（1）所得的规律：第n（n＞1）层所对应的点数为6×n-6=6n-6；（3）存在；假设存在，则有6n-6=96，解得n=17.【点睛】此题考查了图形的变化类，通过观察图形得出第n层每边对应的点数是n和第n（n＞1）的六边形点阵的总点数是6n-6是解题的关键，再把要求的数代入即可.20、【分析】先依据角平分线的定义可得，然后依据求解即可．【详解】∵，OE平分∴∵∴∴∴的度数为【点睛】本题考查了角平分线的定义以及应用，掌握角平分线的定义以及各角之间的转换关系是解题的关键．21、（1）见解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．【详解】（1）∵且是这个集合的元素∴集合是关联集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}是关联集合，A是条件元素∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1∴A＝﹣2xy+2y2+1或．【点睛】本题考查整式和有理数的四则运算，解题的关键读懂题意，掌握新的定义运算法则.22、（1）-1；（2）－9或－2；（2）t＝或．【分析】（1）直接观察数轴可得；（2）点以每秒2个单位长度的速度沿数轴运动，可分向左和向右两种情况；（2）由题意可知有两