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文档简介
江苏省连云港市海州区四校2025届数学九上期末综合测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中正确的结论有()个A.1 B.2 C.3 D.42.2019的相反数是()A. B.﹣ C.|2019| D.﹣20193.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2,则下列说法正确的是()A. B. C. D.4.如图,中,.将绕点顺时针旋转得到,边与边交于点(不在上),则的度数为()A. B. C. D.5.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:;;;,其中正确的是()A. B. C. D.6.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A.水涨船高 B.水中捞月 C.一箭双雕 D.拔苗助长7.下列方程中,为一元二次方程的是()A.2x+1=0; B.3x2-x=10; C.; D..8.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()A. B. C. D.9.如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是()A.1 B.1.2 C.2 D.310.若点关于原点对称点的坐标是,则的值为()A. B. C. D.11.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直12.一元二次方程的根为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据函数图象,可以写出一系列的正确结论,如:a>0;b<0;c<0;对称轴为直线x=1;…请你再写出该函数图象的一个正确结论:_____.14.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为__________.15.代数式中的取值范围是__________.16.二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____.17.点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=_____.18.已知点A(4,3),AB∥y轴,且AB=3,则B点的坐标为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与轴和轴分别交于点,点,与反比例函数在第一象限的图象交于点,点,且点的坐标为.(1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)若的面积是8,求点坐标.20.(8分)计算:.21.(8分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为2,,,求图中阴影部分的周长.22.(10分)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?23.(10分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:(1)根据上图填写下表:平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.24.(10分)如图所示,已知扇形AOB的半径为6㎝,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则:(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少;(2)求出该圆锥的底面半径是多少.25.(12分)如图,在中,点,分别在,上,,,.求四边形的面积.26.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)∠C=45°,⊙O的半径为2,求阴影部分面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置,可得出a<0、b>0、c>0,进而即可得出abc<0,结论①错误;②由抛物线的对称轴为直线x=1,可得出2a+b=0,结论②正确;③由抛物线的对称性可得出当x=2时y>0,进而可得出4a+2b+c>0,结论③错误;④找出两点离对称轴的距离,比较后结合函数图象可得出y1=y2,结论④错误.综上即可得出结论.【详解】解:①∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,与y轴交于正半轴,
∴a<0,=1,c>0,∴b=-2a>0,∴abc<0,结论①错误;②抛物线对称轴为直线x=1,
∴=1,∴b=-2a,∴2a+b=0,结论②正确;③∵抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(-1,0),∴另一个交点坐标是(3,0),∴当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,结论③错误;④=,,∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向下,∴y1=y2,结论④错误;综上所述:正确的结论有②,1个,故选择:A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.2、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019,故选D.【点睛】此题考查相反数,掌握相反数的定义是解题关键3、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可.【详解】解:∵△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∴,A正确;∴,B错误;∴,C错误;∴OA:OC=3:2,D错误;故选:A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.4、D【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再由三角形外角的性质即可求得的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB绕点O顺时针旋转52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,熟知旋转的性质是解决问题的关键.5、C【解析】试题解析:①和的底分别相等,高也相等,所以它们的面积也相等,故正确.②和的底分别相等,高也相等,所以它们的面积也相等,并不是倍的关系.故错误.③由于是的中点,所以和的相似比为,所以它们的面积之比为.故错误.④和的底相等,高和则是的关系,所以它们的面积之比为.故正确.综上所述,符合题意的有①和④.故选C.6、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B.水中捞月,是不可能事件,故错误;C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件,难度不大7、B【解析】试题解析:A.是一元一次方程,故A错误;
B.是一元二次方程,故B正确;
C.不是整式方程,故C错误;
D.不是一元二次方程,故D错误;
故选B.8、D【解析】试题分析:分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证,令y=1,转化为一元二次方程,根据根的判别式来判断方程是否有根.A、令y=1,得x2=1,△=1-4×1×1=1,则函数图形与x轴没有两个交点,故A错误;B、令y=1,得x2+4=1,△=1-4×1×1=-4<1,则函数图形与x轴没有两个交点,故B错误;C、令y=1,得3x2-2x+5=1,△=4-4×3×5=-56<1,则函数图形与x轴没有两个交点,故C错误;D、令y=1,得3x2+5x-1=1,△=25-4×3×(-1)=37>1,则函数图形与x轴有两个交点,故D正确;故选D.考点:本题考查的是抛物线与x轴的交点点评:解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时,b2-4ac>1,与x轴有一个交点时,b2-4ac=1,与x轴没有交点时,b2-4ac<1.9、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质,确定AB为圆的直径,利用相似三角形的判定及性质,确定△ADE和△BCE边长之间的关系,利用相似比求出线段AE的长度即可.【详解】解:∵等腰Rt△ABC,BC=4,∴AB为⊙O的直径,AC=4,AB=4,∴∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=,AB=4,∴BD=,∵∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,∴△ADE∽△BCE,∵AD:BC=:4=1:5,∴相似比为1:5,设AE=x,∴BE=5x,∴DE=-5x,∴CE=28-25x,∵AC=4,∴x+28-25x=4,解得:x=1.故选A.【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点,题目考查知识点较多,是一道综合性试题,题目难易程度适中,适合课后训练.10、A【分析】根据平面内关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于,的方程组,解之即可.【详解】解:点,关于原点对称,,解得:.故选:A.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.11、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质:平分、相等、垂直;菱形对角线的性质:平分、垂直,故选B.【点睛】考点:1.菱形的性质;2.正方形的性质.12、A【解析】提公因式,用因式分解法解方程即可.【详解】一元二次方程,提公因式得:,∴或,解得:.故选:A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解法是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、4a+2b+c<1【分析】由函数的图象当x=2时,对应的函数值小于1,把x=2代入函数的关系式得,y=4a+2b+c,因此4a+2b+c<1.【详解】把x=2代入函数的关系式得,y=4a+2b+c,由图象可知当x=2时,相应的y<1,即:4a+2b+c<1,故答案为:4a+2b+c<1【点睛】考查二次函数的图象和性质,抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标,以及图象过特殊点的性质.14、(0,3)【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0,代入解析式即可求出纵坐标.【详解】解:当x=0时,y=3,则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为(0,3),故答案为(0,3).【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系,利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标.15、;【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,列出不等式即可求出取值范围.【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0∴解得故答案为:.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.16、(3,7)【分析】由抛物线解析式可求得答案.【详解】∵y=4(x﹣3)2+7,∴顶点坐标为(3,7),故答案为(3,7).17、1【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】∵点A(-3,m)与点A′(n,2)关于原点中心对称,∴n=3,m=-2,∴m+n=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.18、(4,6)或(4,0)【解析】试题分析:由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同,根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况试题解析:∵A(4,3),AB∥y轴,∴点B的横坐标为4,∵AB=3,∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0,∴B点的坐标为(4,0)或(4,6).考点:点的坐标.三、解答题(共78分)19、(1),;(2).【分析】(1)把点分别代入和即可求出一次函数和反比例函数解析式;(2)过点作轴于点,过点作轴于点,根据割补法求出△OAD的面积,然后再根据三角形的面积公式求出DE的值,从而可求出点D的坐标.【详解】解(1)把点代入,解得,∴,把点代入,解得,∴,(2)过点作轴于点,过点作轴于点,∵直线与轴相交于点∴,解得,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,,∵点在第一象限,∴点的纵坐标为2,∴,解得,所以【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形面积,反比例函数图像上点的坐标特征,关键是求出两函数的解析式.20、2﹣1【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值,再计算乘法,最后实数的加减法即可.【详解】.【点睛】本题考查了幂的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点,熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键.21、(1)直线与相切;理由见解析;(2).【分析】(1)连接OE、OD,根据切线的性质得到∠OAC=90°,根据三角形中位线定理得到OE∥BC,证明△AOE≌△DOE,根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;(2)根据切线长定理可得DE=AE=2.5,由圆周角定理可得∠AOD=100°,然后根据弧长公式计算弧AD的长,从而可求得结论.【详解】解:(1)直线DE与⊙O相切,理由如下:连接OE、OD,如图,∵AC是⊙O的切线,∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°,∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SAS)∴∠ODE=∠OAE=90°,∴DE⊥OD,∵OD为⊙O的半径,∴DE为⊙O的切线;(2)∵DE、AE是⊙O的切线,∴DE=AE,∵点E是AC的中点,∴DE=AE=AC=2.5,∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,∴阴影部分的周长=.【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算,掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键.22、(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入,即可得出关于的一元二次方程,解之取其中正值即可得出结论;(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×(1+增长率),可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入,再与4200比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题意,得:解得答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为.(2),答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23、(1);(2)答案见解析【分析】(1)根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可;(2)按照题中要求,分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.【详解】解:(1)甲的众数为:,方差为:,乙的中位数是:8;故答案为;(2)从平均数看,两班平均数相同,则甲、乙两班的成绩一样好;从中位数看,甲班的中位
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