2025届江苏省苏州市常熟一中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2025届江苏省苏州市常熟一中学七年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在解方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．2．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x） D．30+x＝2（24﹣x）3．若，则式子的值为（）A．-11 B．-1 C．11 D．14．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A． B． C． D．5．下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，则x=y．其中不正确的有（

）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列各式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．7．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（）A． B． C． D．8．长城总长约6700010米，用科学计数法表示是()（保留两个有效数字）A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×105米 D．0.67×107米9．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（）A．祖 B．国 C．我 D．的10．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：_______________(结果用度表示).12．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=_____．13．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.14．如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．16．如果，那么____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：﹣12020﹣[2×（﹣6）+（﹣4）2]÷（﹣）．18．（8分）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.（1）我们知道，分针和时针转动一周都是度，分针转动一周是分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动度，时针每分钟转动度.（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.19．（8分）已知A=，B=（1）求2A-3B；（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）．20．（8分）“元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~5051~100≥101每套服装的价格/元706050如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.21．（8分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体;Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体;Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?22．（10分）若的倒数为，，是最大的负整数，求的值．23．（10分）化简求值：已知，，当，时，求的值．24．（12分）先化简，再求值：，其中m=1，n=-2.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解．【详解】解：去分母得：，故选B.【点睛】本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．2、D【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．3、B【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.【详解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.4、D【分析】直接在立体图形中数棱数的多少即可．【详解】如下图，将立体图形的棱数进行标号故共有14条棱故选：D．【点睛】本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．5、B【解析】①正确；②错误，-1是单项式，次数为0；③正确；④错误，n=0时，x可能不等于y；故选B.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（单独一个数或一个字母也是单项式.）6、C【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．7、C【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【详解】解：∵邻边之和为：，∴邻边长为：；故选择：C.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．8、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】6700010=6.70001×106≈6.7×106，

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法．解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．9、B【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“我”是相对面，“的”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、D【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．

综上所述，③④正确．

故选D．“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、110.3°【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.【详解】解：=109°78′=110°18′=110.3°；【点睛】本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．12、10【分析】首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可.【详解】由图可知，“3”和“5”是相对面，3+5=8，“2”和“x”是相对面，则2+x=8，所以x=6，“4”和“y”是相对面，则4+y=8，所以y=4，所以x+y=6+4=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体展开图的特点是关键.13、顺【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．故答案为：顺．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14、①③④【分析】利用AAS可证明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差关系可得∠EAM=∠FAN，可得③正确，利用ASA可证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正确；根据线段的和差关系可得CM=BN，利用AAS可证明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②错误；利用ASA可证明△ACN≌△ABM，可得④正确；综上即可得答案．【详解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②错误，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，综上所述：正确的结论有①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形确定，当利用SAS证明时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．15、100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，

可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96

解得：x=100；16、1【分析】先求出2x的值，再代入求解即可．【详解】∵∴2x=7∴2×7+2=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是把2x当做一个整体．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式＝﹣1﹣(﹣12+16)×(﹣4)＝﹣1﹣4×(﹣4)＝﹣1+16＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．18、（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，设出未知数，，列出方程求解即可.【详解】解：（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.故答案为360，60，6，0.5.（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.设x分钟分针与时针重合，则，0.5+30°=6x解得设y分钟分针与时针成180°，0.5y+30°+180°=6y解得∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.19、（1）；（2）A＜B．【分析】（1）将A、B代入2A-3B然后再运用整式的运算法则计算即可；（2）运用作差法比较即可．【详解】解：（1）2A-3B=2（）-3（）==；（2）∵A-B===＜0∴A＜B．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．20、⑴1480元⑵甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x，乙班人数为y,列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【详解】解：⑴由题意得：6580-102×50=1480（元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元解得甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.21、(1)见解析；(2)Ⅰ.2个小正方体；Ⅱ.2个小正方体；Ⅲ.1900平方厘米.【分析】（1）根据几何体可知主视图为3列，第一列是三个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是2个小正方形；左视图是三列，第一列是3个正方形，第二列是3个正方形，第三列是1个正方形；（2）I.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体，故答案为：2II