云南省保山市名校2025届九上数学期末复习检测试题含解析

云南省保山市名校2025届九上数学期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm2．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为()A． B． C． D．3．如图，内接于⊙，是⊙的直径，，点是弧上一点，连接，则的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°4．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A． B． C． D．6．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（）A．38° B．48° C．58° D．68°7．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A． B． C． D．8．关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是()A．它的开口方向向上 B．当x=0时,y有最大值4C．它的对称轴是y轴 D．顶点坐标为(0,4)9．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）A． B． C． D．10．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球11．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．912．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．14．如图，，点、都在射线上，，，是射线上的一个动点，过、、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为__________．15．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．16．方程2x2-x=0的根是______.17．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____．18．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________三、解答题（共78分）19．（8分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标，点坐标，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？，为.（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.20．（8分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:坡顶到地面的距离；信号塔的高度.(，结果精确到米)21．（8分）如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为．（1）若，求的度数；（2）如果，，则．22．（10分）如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，，求的长．23．（10分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．24．（10分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．26．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为.（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（）.（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为（直接写出结果).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9−1)=4cm，∵OA=5，则OD=5−DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故选D.2、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，∴阴影部分的面积＝S△ACB−S扇形BCD＝×2×2-=，故选：C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键3、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数．【详解】解：∵是⊙的直径，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．4、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．5、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，，整理后得，，故选择D.【点睛】本题考查了配方法的概念.6、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.7、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．8、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.【详解】解：A.因为2＞0，所以它的开口方向向上，故不选A；B.因为2＞0，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；C.该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；D.由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.故选：B.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.9、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．10、A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．11、D【解析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.12、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点，，在双曲线上，∴∴故选：C．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．【详解】∵二次函数y=x2﹣bx=(x)2，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，∴当5时，x=5时取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，当2时，x=2时取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14、【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D∵，，∴PQ=OQ－OP=4根据垂径定理，PN=∴ON=PN＋OP=4在Rt△OND中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=设圆C的半径为r，即CM=CP=r∵圆C与相切于点M，∴∠CMD=90°∴△CMD为等腰直角三角形∴CM=DM=r，CD=∴NC=ND－CD=4－根据勾股定理可得：NC2＋PN2=CP2即解得：（此时DM＞OD，点M不在射线OB上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．15、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=210000cm=2.1km，∴这条道路的实际长度为2.1km．故答案为2.1．考点：比例线段．16、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=，x2=0.故答案为x1=，x2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x（2x-1）=0是解决问题的关键.17、．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点为位似中心，将放大后得到，，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．18、【分析】连接，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质得，即，即可得到结论．【详解】解：连接，∵矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三点在同一直线上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B，AB=8，即可得到为2；（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解：（1）在抛物线上，当y=0时，，解得，，，∵点在点右边，∴A点的坐标为，B点的坐标为；∴AB=4，∵∴顶点B的坐标为，由于BD关于x轴对称，∴D的坐标为，∴BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴惊喜四边形为菱形；；（2）由题意得：的顶点坐标，解得：，∴∴，（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：①即时，，得∴②即时，时，对应惊喜线上最高点的函数值，∴（舍去）；∴③即时形成不了惊喜线，故不存在综上所述，，或，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.20、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；（2）首先设米，在中，解得AC，然后在中，利用构建方程，即可得出BC.【详解】作于，延长交于，则四边形为矩形，，∵斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米，，即坡项到地面的距离为米；设米，在中，，即，解得，在中，，，即解得，，(米)答:塔的高度约为米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）40°；（2）【分析】（1）通过添加辅助线，连接OC，证得，再通过，证得，利用等量代换可得，即可得到答案；（2）通过添加辅助线BC，证△ADC∽△ACB，再利用相似的性质得，代入数值即可得到答案．【详解】解：（1）如图连结，∵CD为过点C的切线∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如图连接BC∵AB是直径，点C是圆上的点∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴则【点睛】本题考查的是圆的相关性质与形似相结合的综合性题目，能够掌握圆的相关性质是解答此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，证明与平行且相等，可得四边形是平行四边形，再说明，于是得出结论；（2）过点作于点，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形．（2）解：，，，，，，．过点作于点，，，是等边三角形，，，四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，，在中，，，，．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．23、，1﹣【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则．24、（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边形ABCD中，又；（2）平行四边形ABCD中，由题（1）得，即解得：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.25、（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得∠ODB=∠C，进而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，进一步即可得出结论；（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即