2025届安徽省安庆望江县联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2025届安徽省安庆望江县联考数学九上期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．72．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（）A．点B在⊙A上 B．点B在⊙A外 C．点B在⊙A内 D．不能确定3．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A．24 B．24或 C．48或 D．5．一元二次方程的正根的个数是()A． B． C． D．不确定6．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是()A．3 B．-3 C．-5 D．68．二次函数(m是常数)，当时，，则m的取值范围为()A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞19．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A． B． C． D．10．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．11．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．45°12．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=______．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．15．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.16．一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为______.17．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____．18．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．20．（8分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价（元）和修建花圃的造价（元）与修建面积（平方米）之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？22．（10分）如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式．23．（10分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分．（1）求证：；（2）请说明：．24．（10分）一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件．以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元．（1）求w与m之间的关系式；（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？25．（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．26．某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与（1）自变量的取值范围是______；（2）表中列出了、的一些对应值，则______；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；01233003（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可．【详解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．2、C【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AC＞AB是解此题的关键．3、C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．4、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】∵，∴(x−6)(x−10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC⋅AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.∴该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.5、B【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数．【详解】解：解法一：化为一般式得，，∵a=1，b=3，c=−4，则，∴方程有两个不相等的实数根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的个数是1；解法二：化为一般式得，，，方程有两个不相等的实数根，，则、必为一正一负，所以一元二次方程的正根的个数是1；故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断．6、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.7、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．8、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵二次函数，∴图像开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),∵当时，，∴m-1>0,∴m>1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9、C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】∵抛物线与轴交于、两点∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中点，O是AB的中点∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP又∵P在圆C上，且半径为2，∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.10、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、a=0，故本选项错误；B、有两个未知数，故本选项错误；C、本选项正确；D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．11、B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数.【详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，∴;故答案选B.【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.12、D【解析】分析:根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解:A.

−a是非正数，是随机事件，故A错误；B.两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．14、180°【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=2S底面面积=2πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=180°．故答案为：180°【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．15、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x个球.根据题意得，解得x=8（个），8-2=6个，∴袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、－1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或1．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．17、4千米．【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案为：4千米．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.18、【分析】连接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值．【详解】解：如图，连接AE，则∠AED=∠BEA=90°(直径所对的圆周角等于90°)，

∴点E在以AB为直径的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

当点Q、E、C三点共线时，QE+CE=CQ（最短），

而QE长度不变为2，故此时CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．三、解答题（共78分）19、(1);(2)见解析.【分析】（1）根据顶点公式求出D坐标(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因为S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交点式得出A,B即可.（2）由题意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因为△DBH与△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH与△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，根据和都是等腰三角形，即可得到再根据三角形的内角和得到进而得出是⊙的切线；（2）根据，，可以得到半圆的面积，即可的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴，∴是⊙的切线；（2）当时，，∵为⊙的直径，∴，又∵，∴，∴，∴阴影部分的面积=半圆的面积-的面积=．21、（1）小路的宽为2米；（2）小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.【分析】（1）设小路的宽为米，根据面积公式列出方程并解方程即可；（2）设小路的宽为米，总造价为元，先分别表示出花圃的面积和小路的面积，然后根据已知函数关系，即可求出总造价为与小路宽的函数关系式，化为顶点式，利用二次函数的增减性求最值即可求出此时的小路的宽.【详解】解：（1）设小路的宽为米，则可列方程解得：或（舍去）答：小路的宽为2米.（2）设小路的宽为米，总造价为元，则花圃的面积为平方米，小路面积为=平方米所以整理得：∵，对称轴为x=20∴当时，随的增大而增大∴当时，取最小值答：小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数增减性求最值是解决出的关键.22、点的坐标为；反比例函数的表达式为．【分析】先将x=2代入一次函数中可得，点的坐标为，再将点A的坐标代入可得反比例函数的解析式．【详解】解：点在一次函数的图象上，点的坐标为．又点在反比例函数为常数，)的图象上，反比例函数的表达式为．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据四边形是菱形，得到，又推出,又点恰好平分,三线合一,（2）可证，再证，从而求得【详解】证明：（1）连接，∵，，∴．∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形．∵是的中点，∴（2）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．【点睛】本题考查了菱形的性质、三线合一以及相似三角形的性质.24、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）标价应为11元或170元．【分析】（1）表示出价格变动后的利润和销售件数，然后根据利润＝售价×件数列式整理即可得解