安徽省铜陵市第四中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

安徽省铜陵市第四中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若n－m＝1，则的值是A．3 B．2 C．1 D．－12．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）A．a2和－2a B．2m2n和3nm2C．－5ab和-5abc D．x3和234．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体5．一套服装，原价为每件元，现7折（即原价的70%）优惠后，每件售价是84元，则列方程为（）A． B．C． D．6．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85° B．105° C．125° D．160°7．下列一组数：，，，，其中负数的个数有（）．A．个 B．个 C．个 D．个8．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．下列调查方式合适的是（）．A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式10．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是_____cm．12．6.35°=____°____’.13．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x名学生，则可列方程为___．14．一艘轮船航行在A、B两码头之间,顺水航行用了3小时,逆水航行比顺水航行多用30分钟,轮船在静水中的速度是26千米/时,则水流速度为______千米/时.15．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为_______.16．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）简算：（）÷（﹣）+（﹣）18．（8分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长．(要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)19．（8分）（1）一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角的度数为度（2）如图，从点引出6条射线，且，、分别是的平分线．则的度数为度（3）钟面上的时间是3点整，然后，时针与分针继续正常行走，当分针与时针的夹角成时，针指向3点到4点之间，求此时刻是几点几分．20．（8分）如图，是某年11月月历（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为，则另外三个可用含的式子表示出来，从小到大依次为____________,_____________,_______________．（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．22．（10分）先化简再求值：2a2-4ab+a-(a2+a-3ab)．其中a=-2，b=323．（10分）计算（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数24．（12分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓广应用：计算+++…+．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】==(-1)2-2×1=-1，故选D.2、D【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．3、B【解析】试题分析：同类项是指：单项式中所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同.ACD都不属于同类项.考点：同类项的定义.4、C【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．【详解】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握根据三视图判断立体图形的方法是解题的关键．5、C【分析】利用售价＝原价×折扣率列出方程解答．【详解】解：根据题意列出方程为：，故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据售价＝原价×折扣率解答．6、C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7、B【解析】负数为个，分别为，．故选B.8、D【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、C【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.10、D【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【详解】∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．故选：D．【点睛】本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．【详解】①点P在线段MN上，MP+NP=MN=16cm，②点P在线段MN外，当点P在线段MN的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP>MN=16，当点P在线段MN的延长线上时，MP+NP>MN=16.综上所述：线段MP和NP的长度的和的最小值是16，此时点P的位置在线段MN上，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.12、6；21【解析】因为0.35o=0.35=21′,所以6.35o=6o21′.故答案是：6,21.13、＝﹣1．【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程求解.【详解】设这个班学生共有人，根据题意得：.故答案是：.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.14、2【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26＋x）千米/时，船在逆水中的速度为（26−x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26＋x）千米/时，船在逆水中的速度为（26−x）千米/时，由题意得，（26＋x）×3＝（26−x）×（3＋），解得：x＝2，答：水流速度是2千米/时．故填：2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15、1【分析】根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论．【详解】解：第1个图形一共有6=2×3个花盆；第2个图形一共有12=3×4个花盆；第3个图形一共有20=4×5个花盆；∴第n个图形一共有（n＋1）（n＋2）个花盆；∴第98个图形中花盆的个数为（98＋1）×（98＋2）=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键．16、1【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得n﹣3＝2，解得n＝1．故答案为：1【点睛】此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题．【详解】解：（）÷（﹣）+（﹣）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18、1cm或5cm【分析】根据题意分两种情况，画出图形，第一种情况是点C在线段AB之间时，此时MN的之间的距离为BM与BN之差；第二种情况是点C在线段AB的延长线上，此时MN的之间的距离为BM与BN之和．【详解】解：①如图所示，当点C在线段AB之间时，AB＝6cm，BC＝4cm则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM－BN＝3－2＝1cm;②如图所示，当点C在线段AB之外时，AB＝6cm，BC＝4cm，则AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝CN＝BC＝2cm，∴MN＝BM＋BN＝3＋2＝5cm综上所述，MN的长为1cm或5cm.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时注意考虑到各种可能的情况．19、（1）1；（2）2；（3）3点分或3点分【分析】（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少25°列方程求解即可．（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，根据角的和差列出方程即可求解；（3）分两种情况列出方程求解即可．【详解】解：（1）设这个角的度数是x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．

依题意得：90-x=（180-x）-25，

解得x=1．

∴这个角的度数是1°．

故答案为：1°．（2）设∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，

则根据题意得：，

两式相减得：z=2．

即∠COD=2°．故答案为：2；（3）设此时是3点分若分针在时针的上方则有：解此方程得：若分针在时针的下方，则有：解此方程得：答：此时是3点分或3点分【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．20、（1）；（2）15,16,22,1．【分析】（1）根据日历的特点可得：左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，据此解答即可；（2）根据（1）的结论：把表示出的这4个数相加即得关于x的方程，解方程即得结果．【详解】解：（1）因为左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，所以若最小的数记为，则其它的三个数从小到大依次为：．故答案为：；（2）设这四个数中，最小的数为x，根据题意得：，解得：，所以，答：被框住的四个数分别是：15，16，22，1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，难度不大，熟知日历的特点、正确列出方程是解题的关键．21、（1）是差解方程；（2）m的值为【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．故m的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.22、a2-ab．1【分析】先去括号，然后合并同类型进行化简，代入a=-2，b=3进行运算即可．【详解】解：原式=2a2-4ab+a-a2-a