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文档简介
高等数学主讲人
宋从芝河北工业职业技术学院4.4第二类换元积分法
本讲概要简单的根式代换三角代换引入如何求如下积分呢?通过观察,上面积分很显然不能使用“凑微分法”,—第二类换元积分法(即先换元,积分后再回代变量)
所以必须另寻新的积分方法:通常把这样的积分方法叫做第二类换元积分法。定理1)适用:被积函数含有根号;2)思路:去掉根号;3)方法:换元;4)注意:①回代;②能凑则凑。第二类换元积分法说明:一.简单的根式代换为了去掉根号,解例1练习解例2说明多个根式时,取根指数的最小公倍数作三角代换
x=asint;作三角代换
x=atant;作三角代换
x=asect。
二.三角代换三角代换的三种方法:如果不讲三角代换,请到15页解例3求作三角代换
x=asint;二.三角代换例4
求解则dx=asec2tdt作三角代换
x=atant;
作辅助三角形,得axt其中
C=C1-lna.作三角代换
x=asect练习求基本积分表(续)
解1
例5
使用两种方法计算解2
例5
使用两种方法计算使用环境
当求积分∫f(x)dx较困难,但作变量替换x=φ(t)后,而新的积分∫f(x)dx=∫f[φ′(t)]dt容易积分时使用。作业习题4.4
1(1)(5)2(2)小结
换元方式
(1)简单根式换元(2)三角代换使用环境
当求积分∫f(x)dx较困难,但作变量替换x=φ(t)后,而新的积分∫f(x)dx=∫f[φ′(t)]dt容易积分时使用。课堂练习习题4.41(5)
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