人教B版高中数学必修一期末测试卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学必修一期末测试卷本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝

D.｛，1，｝2、下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(

)A．

B．

C．

D．3、若，则f(－3)的值为()A．2

B．8

C.

D.4、函数的最小值为

A.

1

B.

2

C.

3

D.

45、函数=的定义域为（

）A．（，）

B．［1，

C．（，1

D．（，1）6、如果幂函数的图象不过原点，则取值是（

）．A．

B．或

C．

D．7、设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是

()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)8、设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}9、已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（）A．2B．5C．6D．810、函数的定义域是（）[1,2]B(1,2)C.D.(1,2]二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）11、函数的定义域为

．12、若，则

;13、函数的值域为

．14、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

.15、设，，，则、、的大小关系是

.三、解答题（本大题共6小题，其中包括一个选做题，共计75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（10分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（4分）（2）已知，若，求实数的取值范围．（6分）（12分）设集合A＝{x|x－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求实数m的取值范围．18、（13分）已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．19、（13分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．20、（13分）某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)＝(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e≈403)任选其中一道，如都选，则按第一题计分。（14分）（1）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求的解析式，并画出的图象；（Ⅱ）设，利用图象讨论：当实数为何值时，函数有一个零点？二个零点？三个零点？（2）已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)证明：y＝f(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．数学必修一期末测试卷答案一：选择题12345678910ACCDBBCCBD二：填空题11、12、213、（0,1）

14、

4

15、

a＜b＜c

解答题16、（1）

阴影部分为

（2）①，即时，，成立；②，即时，得

综上所述，的取值范围为．

17、解：(解法1)据题意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一个负实数根．设M＝{m|关于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0两根均为非负实数}，则∴M＝.设全集U＝{m|Δ≥0}＝，∴m的取值范围是∁UM＝{m|m<－2}．(解法2)方程的小根x＝1－<0>1－2m－3>1m<－2.(解法3)设f(x)＝x2－2x＋4，这是开口向上的抛物线．因为其对称轴x＝1>0，则据二次函数性质知命题又等价于f(0)<0m<－2.18、(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜.所以m的取值范围为.19、的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．20、(1)当x＝1时，f(1)＝P(1)＝39.当x≥2时，f(x)＝P(x)－P(x－1)

＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)

＝3x(14－x)．∴f(x)＝－3x＋42x(x≤12，x∈N*)．(5分)(2)设月利润为h(x)，h(x)＝q(x)·g(x)∵当1≤x≤6时，h′(x)≥0，当6＜x＜7时，h′(x)＜0，∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e≈12090，(11分)∵当7≤x≤8时，h′(x)≥0，当8≤x≤12时，h′(x)≤0，∴当7≤x≤12且x∈N*时，h(x)max＝h(8)≈2987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12090元．（13分）21、（1）解：（Ⅰ）当时,由方程，得，即，∵，∴，解得．……4分(Ⅱ)由方程，得方程，∵，∴当时方程有实数解，也即函数有零点．……8分①当时，，∴方程有唯一解；②当时，；∵，，∴方程的解为；令，∴方程的解为；综上，当时，函数有两个零点：；当或时，函数有一个零点：．…………14分（2）解∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴(eq\f(a,b))x>1.∵a>1>b>0，∴eq\f(a,b)>1.∴y＝(eq\f(a,b))x在R上递增．∵(eq\f(a,b))x>(eq\f(a,b))0，∴x>0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)证明设x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1,0<bx1<bx2<1.∴－bx1>－bx2>－1.∴ax1－bx1>ax2－bx2>0.又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，∴eq