高中数学选择性必修一课件：再练一课(范围：§2 1～§2 5) (人教A版)

第二章

直线和圆的方程再练一课(范围：§2.1～§2.5)√123456789101112131415一、单项选择题1234567891011121314152.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是A.相交 B.内切

C.外切 D.外离√解析将两圆方程分别化为标准方程得到圆C1：(x－m)2＋y2＝4；圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则圆心C1(m，0)，C2(－1，m)，123456789101112131415则圆心距大于半径之和，故两圆外离.3.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是A.x＋y＋1＝0 B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0 D.x－y－1＝0√解析圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C为(－1,0)，而直线与x＋y＝0垂直，所以待求直线的斜率为1，设待求直线的方程为y＝x＋b，将点C的坐标代入可得b的值为1，直线的方程为x－y＋1＝0.123456789101112131415√解析设圆心O(a，0)(a<0)，123456789101112131415∴|a|＝5.∴a＝－5.∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.5.将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合，若此时点C(7,3)与点D(m，n)也重合，则m＋n的值为√123456789101112131415解析根据题意，设点A与点B关于直线l对称，123456789101112131415所以直线l的斜率为2，又易知AB的中点坐标为(2,1)，则直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即y＝2x－3，6.点P在直线2x＋y＋10＝0上，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为A.24 B.16 C.8 D.4√1234567891011121314156.点P在直线2x＋y＋10＝0上，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为A.24 B.16 C.8 D.4√123456789101112131415解析因为切线长PA，PB的长度相等，所以四边形PAOB的面积为△APO面积的2倍.因为PA⊥AO，

所以要求四边形PAOB面积的最小值，应先求|PA|的最小值.当|OP|取最小值时，|PA|取最小值.123456789101112131415因为圆x2＋y2＝4的圆心坐标为O(0,0)，半径r＝2.7.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题正确的有A.直线l恒过定点(3,1)B.圆C被y轴截得的弦长为C.直线l与圆C恒相离D.直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2x－y－5＝0√123456789101112131415二、多项选择题√√解析将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，123456789101112131415则无论m为何值，直线l过定点D(3,1)，故A正确；令x＝0，则(y－2)2＝24，因为(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，所以点D在圆C的内部，直线l与圆C相交，故C不正确；123456789101112131415则直线l的斜率为2，此时直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0，故D正确.8.已知圆C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)上，存在两个点到点A(0，－1)的距离为4，则m的可能的值为A.1 B.－1 C.－3 D.－5√解析由题意知，圆C：(x＋m)2＋[y－(m＋1)]2＝22与圆A：x2＋(y＋1)2＝42相交.故|4－2|＜|CA|＜4＋2，123456789101112131415所以m的值可能为－5，－3,1.√√8.已知圆C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)上，存在两个点到点A(0，－1)的距离为4，则m的可能的值为A.1 B.－1 C.－3 D.－5√解析由题意知，圆C：(x＋m)2＋[y－(m＋1)]2＝22与圆A：x2＋(y＋1)2＝42相交.故|4－2|＜|CA|＜4＋2，123456789101112131415所以m的值可能为－5，－3,1.√√解析由圆的标准方程(x－1)2＋(y－1)2＝4，得圆心A(1,1)，半径r＝|AB|＝2，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，9.过点P(3,5)引圆A：(x－1)2＋(y－1)2＝4的切线PB，则切线长为_____.4123456789101112131415三、填空题10.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝_____.123456789101112131415解析由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆心为(1,4)，因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，11.已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为_____.0或2解析由题意，得直线mx－y＝1与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；12345678910111213141512.已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－4)2＋(y－3)2＝r2(r>0)外切，则r的值为____，若点A(x0，y0)在圆C1上，

的最大值为____.4因为点A(x0，y0)在圆C1上，1234567891011121314155因为－1≤x0≤1，四、解答题13.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R).(1)判断直线l与圆C的位置关系；123456789101112131415解直线l可变形为y－1＝m(x－1)，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交.解由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，123456789101112131415(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长.14.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A(看作一点)的东偏南θ角方向300km的海面P处

，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.(1)问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；123456789101112131415解如图，建立直角坐标系，123456789101112131415设t小时后台风中心P的坐标为(x，y)，此时台风的半径为60＋10t，10小时后，|PA|≈184.4km，台风的半径r＝160km，因为r<|PA|，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.(2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？若城市A受到台风侵袭，123456789101112131415⇒300t2－10800t＋86400≤0，即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24.故该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.15.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝8相交于P，Q两点.(1)求线段PQ的长；123456789101112131415解由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为3x＋y－3＝0.(2)记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求△MNC面积最大时的直线NM的方程.123456789101112131415当∠MCN＝90°时，S△MNC取得最大值.此时MC⊥NC，又kCM＝1，则直线NC为y＝－x＋4.123456789101112131415当点N为(1,3)时，kMN＝－3，此时MN的方程为3x＋y－6＝0；∴MN的方程为3x＋y－6＝0或x＋3y－2＝0.备用工具&资料(2)记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求△MNC面积最大时的直线NM的方程.123456789101112131415(2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？若城市A受到台风侵袭，123456789101112131415⇒300t2－10800t＋86400≤0，即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24.故该城市受台风侵袭的持续时间为12