2024年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学中考数学十六模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学中考数学十六模试卷一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列四个数：4、﹣1、0、﹣π，其中最小的一个是（）A．4 B．﹣1 C．0 D．﹣π2．（3分）如图图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）计算＝（）A． B． C． D．4．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE．则∠AFD的度数是（）A．25° B．20° C．15° D．10°5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，已知AE、CD分别是△ABC的角平分线和中线，且AE⊥CD，G为BE的中点，连接DG，则GC的长为（）A． B． C．8 D．87．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O直径，若点C为半圆AD的中点，弦AB＝，则∠BED的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）若要平移二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m为常数）的图象，使它的顶点与坐标原点重合（）A． B． C．1 D．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）已知式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是cm．11．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一书生用此方法来记录自己读书的天数，他在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一2+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是．12．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，双曲线过A，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是．13．（3分）如图，点F是矩形ABCD内一点，点E在边BC上，EF．将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到AP，连接PE．若AB＝8，，EF＝4，则线段PE的最小值为．三、解答题（本大题共13小题，共81分。）14．（5分）计算：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|．15．（5分）解不等式组：，并写出它的整数解．16．（5分）先化简，再求值：，其中．17．（5分）如图，已知△AOB，OA＝OB，请用尺规作图法在线段MN上求作一点P，使得S△OPA＝S△OPB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接CE，∠A＝∠E19．（5分）2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，北京航空航天大学桂海潮教授成为我国首位载荷专家，他的事迹激励着每一位立志报国的中学生，我校即将开展“桂海潮事迹宣讲活动”，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，A转盘中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，依次转动转盘A，B，当转盘停止后，则甲获胜；否则乙获胜，则需要重新转动转盘．（1）转动转盘A，指向的数字为1的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平20．（5分）一个两位数，十位数字和个位数字之和是7，如果把十位数字和个位数字对调，求原两位数．21．（6分）春暖花开，正是放风筝的好时节．如图是小明在一次放风筝活动中某时段的示意图，他在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线），线段AA1表示小明身高1.5米．当他从点A跑动10米到达点B处时，风筝线与水平线构成∠EBF＝53°，此时风筝到达点E处，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D（精确到0.1米）．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）22．（7分）物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，其剩余高度y（cm）与燃烧时间t（min），已知蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛剩余高度20.4cm，蜡烛剩余高度19cm．（1）求y与t的函数表达式；（2）小亮晚上7时15分点亮一支新蜡烛，但有一段时间风把蜡烛吹灭了，后又点亮蜡烛，问其间蜡烛熄灭了几分钟？23．（7分）为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为80分、70分、60分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，EC，点F是线段AE上的一点，其中∠FDE＝∠DCE，BD是⊙O的直径．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝325．（8分）如图，是一块抛物线型板材，工人师傅以A为坐标原点，过A点作AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，最高点C到AB的距离为6分米．（1）求该抛物线的解析式．（2）工人师傅计划在抛物线型板材上截出一个正方形CDEF，要求D、F两点在抛物线上（D在F的左侧），点E在抛物线的对称轴上（即求出点D的坐标），若不能请说明理由．26．（10分）（1）①如图，已知A、B两点及直线l，P为1上一动点，请在1上确定P的位置．②如图，已知⊙O及弦AB，C为圆上一动点△ABC最大时，请在圆上确定C的位置．（2）如图3，是中心花园的一角，开发商考虑将西侧竖石河景观和南侧街心花园融于日常生活，∠AOB＝90°，OA＝12米，且AC＝4米，D是OB的中点，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处（即求点E到直线OB的距离）可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．则在弧AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在；若不存在，请说明理由．

2024年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学中考数学十六模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列四个数：4、﹣1、0、﹣π，其中最小的一个是（）A．4 B．﹣1 C．0 D．﹣π【解答】解：﹣π＜﹣1＜0＜4，则最小的数为﹣π，故选：D．2．（3分）如图图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形是轴对称图形，故B符合题意；C、图形不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形是中心对称图形，故D不符合题意．故选：B．3．（3分）计算＝（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝．故答案为：B．4．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE．则∠AFD的度数是（）A．25° B．20° C．15° D．10°【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：C．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝2时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞8，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴、二、三象限；若a＜5，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限2x+a经过第一、三、四象限；故选：D．6．（3分）如图，已知AE、CD分别是△ABC的角平分线和中线，且AE⊥CD，G为BE的中点，连接DG，则GC的长为（）A． B． C．8 D．8【解答】解：∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∵G为BE的中点，D是AB中点，∴DG是△ABE的中位线，∴DG∥AE，DG＝×8＝6，∴∠CDG＝∠AFD＝90°，∵CD＝8，∴GC＝＝4．故选：A．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O直径，若点C为半圆AD的中点，弦AB＝，则∠BED的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如图，连接BD，∵AD为⊙O直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∵AB＝DO，∴sin∠ADB＝＝，即∠ADB＝60°，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∵点C为半圆AD的中点，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝∠AEC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：D．8．（3分）若要平移二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m为常数）的图象，使它的顶点与坐标原点重合（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵y＝﹣x2+2mx﹣m8﹣m+1＝﹣（x﹣m）2﹣m+3，∴顶点为（m，﹣m+1），∴抛物线的顶点在直线y＝﹣x+1上，如图，∴原点O到直线y＝﹣x+3的距离就是需要平移的最短距离，∵y＝﹣x+1，∴A（0，6），0），∴AB＝，∵OA•OB＝，即1×1＝，∴OD＝，∴需要平移的最短距离为，故选：B．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）已知式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣3．【解答】解：由题意得：x+3＞0，解得：x＞﹣4，故答案为：x＞﹣3．10．（3分）一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是cm．【解答】解：设这个正多边形的外角为x，则与它相邻的内角为2x，x+2x＝180，解得x＝60，360°÷60°＝6，所以这个正多边形是正六边形，如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O、OB，垂足为M，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB＝，∵OA＝OB＝2cm，OM⊥AB，∴∠AOM＝∠AOB＝30°，在Rt△AOM中，OA＝2cm，∴AM＝OA＝，即正六边形ABCDEF的边心距为cm．故答案为：．11．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一书生用此方法来记录自己读书的天数，他在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一2+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是92．【解答】解：根据题意得：2×66+3×6+6＝2×36+18+2＝72+18+4＝92．故图2表示的天数是92．故答案为：92．12．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，双曲线过A，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于点E．设BC与y轴的交点为F，，则，b＞0，由题意知，AO＝BO，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y轴，∴，∴BF＝EF，∴CF＝3BF＝3b，∴，∴，∴，BC＝6b，∴，∴．故答案为：．13．（3分）如图，点F是矩形ABCD内一点，点E在边BC上，EF．将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到AP，连接PE．若AB＝8，，EF＝4，则线段PE的最小值为．【解答】解：连接AE并将AE绕点A顺时针旋转90°得到AE′，连接PE′，由旋转的性质可知：AE′＝AE，AP＝AF，∴∠E′AP＝∠EAF，∴△APE′≌△AFE（SAS），∴E′P＝EF＝4，∵E′P+EP≥E′E，∴当P在E′E上时线段PE取最小值．∵，BC＝6，，∴，矩形ABCD中，∠ABE＝90°，∴，在Rt△E′AE中，，∴，当P在E′E上时线段PE取最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共13小题，共81分。）14．（5分）计算：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|．【解答】解：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|＝2×﹣（﹣8）﹣（＝+8﹣＝4．15．（5分）解不等式组：，并写出它的整数解．【解答】解：，解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣，∴该不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴该不等式组的整数解是﹣8，﹣1，0，6，2．16．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝•+•＝+＝＝＝5﹣，当时，原式＝5﹣．17．（5分）如图，已知△AOB，OA＝OB，请用尺规作图法在线段MN上求作一点P，使得S△OPA＝S△OPB．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接CE，∠A＝∠E【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，在△ABD与△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），∴BD＝DC，∴∠CBD＝∠DCB．19．（5分）2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，北京航空航天大学桂海潮教授成为我国首位载荷专家，他的事迹激励着每一位立志报国的中学生，我校即将开展“桂海潮事迹宣讲活动”，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，A转盘中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，依次转动转盘A，B，当转盘停止后，则甲获胜；否则乙获胜，则需要重新转动转盘．（1）转动转盘A，指向的数字为1的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平【解答】解：（1）∵A盘中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，∴A盘中数字1所对扇形区域占整体的＝，∴转动转盘A，指向的数字为1的概率是，故答案为：；（2）如图，将A盘4等分，用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中指针指向的两个区域的数字之和大于5，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，所以这个游戏不公平，甲获胜的可能性较大．20．（5分）一个两位数，十位数字和个位数字之和是7，如果把十位数字和个位数字对调，求原两位数．【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，答：原两位数为16．21．（6分）春暖花开，正是放风筝的好时节．如图是小明在一次放风筝活动中某时段的示意图，他在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线），线段AA1表示小明身高1.5米．当他从点A跑动10米到达点B处时，风筝线与水平线构成∠EBF＝53°，此时风筝到达点E处，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D（精确到0.1米）．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【解答】解：由题意得：AA1＝CC1＝5.5米，AD＝BE，设AF＝x米，∴BF＝AB+AF＝（x+10）米，∵CF＝17米，∴AC＝AF+CF＝（x+17）米，在Rt△EBF中，∠EBF＝53°，∴BE＝≈＝（x+10）米，在Rt△ACD中，∠DAC＝26°，∴AD＝≈＝（x+17）米，∴（x+10）＝，解得：x＝3，∴AD＝（x+17）＝，在Rt△ACD中，CD＝AD•sin26°≈，∴C1D＝CD+CC1＝10.27+8.5≈11.8（米），∴风筝原来的高度C3D的长约为11.8米．22．（7分）物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，其剩余高度y（cm）与燃烧时间t（min），已知蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛剩余高度20.4cm，蜡烛剩余高度19cm．（1）求y与t的函数表达式；（2）小亮晚上7时15分点亮一支新蜡烛，但有一段时间风把蜡烛吹灭了，后又点亮蜡烛，问其间蜡烛熄灭了几分钟？【解答】解：（1）设y与t的函数表达式为y＝kt+b，∵蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛剩余高度20.4cm，蜡烛剩余高度19cm，∴，解得，即y与t的函数表达式为y＝﹣0.1t+21；（2）将t＝5代入y＝﹣0.1t+21，得y＝21，∴这根蜡烛的长度为21cm，将y＝代入y＝﹣0.1t+21，∵8：15到9：15有120分钟，120﹣105＝15（分钟），∴其间蜡烛熄灭了15分钟．23．（7分）为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为80分、70分、60分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．【解答】解：（1）被调查的总人数为12÷30%＝40（人），则∠α＝360°×＝54°，补全的条形统计图如图所示，故答案为：54°；（2）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，∴抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；（3）＝64（分），答：抽取的这部分学生体育的平均成绩为64分．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，EC，点F是线段AE上的一点，其中∠FDE＝∠DCE，BD是⊙O的直径．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝3【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点B，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图，∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴AB＝2BC＝7×3＝6，∴，∵D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△BED中，，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．25．（8分）如图，是一块抛物线型板材，工人师傅以A为坐标原点，过A点作AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，最高点C到AB的距离为6分米．（1）求该抛物线的解析式．（2）工人师傅计划在抛物线型板材上截出一个正方形CDEF，要求D、F两点在抛物线上（D在F的左侧），点E在抛物线的对称轴上（即求出点D的坐标），若不能请说明理由．【解答】解：（1）∵AB边长为6分米，最高点C到AB的距离为6分米．∴点B的坐标为（8，0），根据抛物线的对称性可知：顶点C的坐标为（3，5），设这个抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+5，将点（6，0）代入y＝a（x﹣3）2+6，得：8＝a（6﹣3）8+6，解得：，∴抛物线的解析式为：，（2）能够实现，点D的坐标为：（1.5．∵点D在抛物线上，∴可设点D的坐标为，连接DF交CE于点H，如图：∵四边形CDEF为正方形，∴HD＝HC，DF⊥CE，∵CE为抛物线的对称轴，点C的坐标为（3，∴点H的坐标为，∴HD＝3﹣t，，∴，整理得：4t2﹣9t+7＝0，解得：t＝1.3或t＝3（不合题意，舍去），当t＝1.5时，，∴点D的坐标为（1.5，3.5）．26．