2025高考物理总复习电磁感应中的含电容器问题模型

第6讲专题提升电磁感应中的含电容器问题模型高考总复习2025专题概述:电磁感应现象中含有电容器的问题往往综合性比较强,既可以分析动力学问题,也可以分析动量、能量问题。解答时首先要看清楚电容器是否带电;其次要弄清楚电磁感应过程电容器是充电还是放电,从而判断电路中电流的方向,进一步分析安培力方向;最后结合相应规律求解具体问题。题型一只含有电容器的电磁感应问题一、有初速度无外力如图所示,对于这种情况,可以采用直观的动力学分析ma=BiL接着对等式两侧求和,这是一个经典方法∑maΔt=∑BLiΔt注意到加速度的积分即为速度变化量,电流的积分即为通过的电荷量mΔv=BLΔq初始电荷量为0,则BLv末=U末;q末=CU末二、有外力无初速度如图所示,轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定,Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=CBLΔv,电流以恒定的加速度匀加速运动。典题1

如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨水平固定,导轨平面处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导轨左端连接有电容为C的平行板电容器,质量为m、电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上,导轨足够长且电阻不计。(1)请画出电容器所带电荷量Q与其两极板间电压U之间的关系图线,并求出电容器所储存的电能E与极板间电压U及电容C的关系式;(2)某时刻给导体棒一平行于导轨的水平初速度v0,则最终导体棒的速度为多大?(2)当导体棒获得向右的初速度v0时,切割磁感线产生动生电动势给电容器充电,设充电电流为I,则导体棒所受安培力大小为FA=BIL,方向水平向左在安培力作用下导体棒速度逐渐减小,动生电动势亦随之减小,而电容器则随着电荷量的增加极板间的电压逐渐增大。当动生电动势等于电容器两极板间的电压时,电容器不再充电,导体棒随即匀速运动,设此时导体棒的速度为v,故有U=E=BLv对导体棒运用动量定理,可得m(v0-v)=IFA典题2

如图所示,倾角α=30°的斜面上有两根足够长的平行导轨L1、L2,其间距d=0.5m,底端接有电容C=2000μF的电容器。质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动,导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度B=2T。现用一沿导轨方向向上的恒力F1=0.54N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经t时间后到达B处,速度v=5m/s。此时,突然将拉力方向变为沿导轨向下,大小变为F2,又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处,整个过程电容器未被击穿。求:(1)导体棒运动到B处时,电容器C上的电荷量;(2)t的大小;(3)F的大小。答案

(1)1×10-2C

(2)0.25s(3)0.45N

解析

(1)当导体棒运动到B处时,电容器两端电压为U=Bdv=5

V此时电容器的电荷量q=CU=1×10-2

C。(3)若导体棒运动到P处后返回,从B到P做沿导轨向上的减速运动,电容器C放电,根据牛顿第二定律可得F2+mgsin

α-BId=ma2从P到A做沿导轨向下的加速运动,电容器C充电,根据牛顿第二定律可得F2+mgsin

α-BId=ma3题型二同时含有电容器和电阻的电磁感应问题考向一

感生电动势类型典题3(多选)(2024河北唐山模拟)如图所示,水平放置的两平行金属板与圆形圆线圈相连,两极板间距离为d,圆形线圈半径为r,电阻为R1,外接电阻为R2,其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈中有垂直纸面向里的磁场,磁感应强度均匀减小,有一个带电液滴能够在极板之间静止,已知液滴质量为m、电荷量为q。则下列说法正确的是(

)A.液滴带正电

C.保持开关闭合,向上移动下极板时,粒子将向下运动D.断开开关S,粒子将向下运动AB解析

穿过线圈的磁通量垂直纸面向里减小,由楞次定律可知,平行板电容器的下极板电势高,上极板电势低,板间存在向上的电场,液滴受到竖直向下的重力和静电力而静止,因此液滴受到的静电力方向向上,静电力方向与电场强度方向相同,液滴带正电,A正确;对液滴,由平衡条件得mg=,由闭合电路欧姆变,当向上移动下极板时,导致间距减小,那么由

,可知电场强度增大,则静电力增大,因此液滴将向上运动,C错误;断开开关S,电容器既不充电,也不放电,则电场强度不变,因此静电力也不变,则液滴静止不动,D错误。考向二

动生电动势类型典题4(多选)(2022全国甲卷)如图所示,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,闭合开关S后,(

)A.通过导体棒MN电流的最大值为B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热AD解析

本题考查涉及电容器的电磁感应的电路问题。导体棒MN两端的最大电压为

,因此通过导体棒MN电流的最大值为

,选项A正确;导体棒MN向右加速后,产生反电动势,当MN两端的电压u>Blv时,导体棒加速运动,当速度达到最大值之后,导体棒MN与R构成回路,由于一直处于通路状态,由能量守恒可知,最后导体棒MN速度为零,

选项B错误;导体棒MN速度最大时,导体棒中的电流为0,导体棒受到的安培力为0,选项C错误;将整个电路等效为两个电路的叠加,在电容器为电源的电路中,通过R与导体棒MN的电流大小相同、方向向下,在导体棒MN切割磁感线作电源的电路中,通过R的电流方向向下,通过导体棒MN的电流方向向上,综上可知通过电阻R的电流大,产生的焦耳热较多,D正确。典题5(2023湖北宜昌模拟)如图所示,半径为r=1m的光滑金属圆环固定在水平面内,垂直于环面的匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0T,一金属棒OA在外力作用下绕O轴以角速度ω=8rad/s沿逆时针方向匀速转动,金属环和导线电阻均不计,金属棒OA的电阻r0=2Ω,电阻R1=20Ω、R2=40Ω、R3=10Ω、R4=60Ω,电容器的电容C=4μF。闭合开关S,电路稳定后,求:(1)通过金属棒OA的电流大小和方向;(2)从断开开关S到电路稳定这一过程中通过R3的电荷量。(结果保留两位有效数字)答案

(1)0.5A

方向由O到A(2)6.1×10-5C解析

(1)由右手定则判定通过金属棒OA的电流方向是由O到A,金属棒OA中产生的感应电动势大小为解得E=16

V开关S闭合时的等效电路如图所示由闭合电路欧姆定律得E=I(r0+R外)联立解得I=0.5

A。(2)开关S断开前,电路路端电压为U=IR外=15

V电阻R1两端电压为电容器的电荷量为Q1