2025高考物理总复习带电粒子在三维空间中的运动

第8讲专题提升带电粒子在三维空间中的运动高考总复习2025专题概述:带电粒子在三维空间电磁场中的运动主要包括两种情况:一是带电粒子在电磁场中的螺旋线运动和旋进运动,二是带电粒子在空间电磁场中偏转运动。不管哪种情况,解答时必须有空间立体思维,善于把立体情境转化为平面情境进行分析。题型一带电粒子在电磁场中的螺旋线运动和旋进运动如果空间中匀强磁场的分布是三维的,带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的,主要讨论两种情况:(1)空间中只存在匀强磁场,当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时,带电粒子在磁场中就做螺旋线运动,这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时,带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动,这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。典题1(2024江苏苏州实验中学联考)某实验装置的基本原理如图所示,平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为O1、O2,位于O1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,不计粒子重力及相互间作用,忽略边缘效应。(1)仅在两板间加电压U,两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板。(2)仅在两板间加沿O1O2方向的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,求粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板。(3)若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度大小为B,粒子源发射出速度大小均为v,方向垂直于O1O2连线的粒子,全部落在半径为,求电场强度的大小。解析(1)粒子速度方向与电场方向垂直的粒子击中N板,则全部粒子击中N板(2)粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子,做螺旋等距运动,vy=v2sin

θ由洛伦兹力提供向心力典题2(2023浙江绍兴一模)带电粒子三维动量映射分析技术的原理图如图甲所示。系统整体设计采用圆柱对称型结构,对称轴为O1O2,亥姆霍兹线圈用以形成沿系统轴向的均匀磁场区,可以抑制带电粒子的横向发散,使得系统具有较大的粒子收集效率。探测器用以接收带电粒子,记录带电粒子的飞行时间t和粒子撞击探测器的位置(x,y)。粒子源和探测器中心均位于对称轴上,建立空间坐标系Oxyz,z轴与对称轴重合,y轴竖直向上,探测器的平面坐标系Oxy从左向右看如图乙所示。已知粒子源发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子速度v的方向与z轴的夹角为θ,探测器半径为R,轴向匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平向右。不计粒子重力和粒子间相互作用。(1)从左向右看,粒子运动方向是顺时针还是逆时针?(2)若粒子刚好打在探测器的中心O,求粒子源到探测器距离L1需要满足的条件。解析

(1)从左向右看,根据左手定则可知粒子运动方向是逆时针。(2)粒子刚好打在探测器的中心,则所用时间为周期的整数倍,有题型二带电粒子在空间电磁场中的偏转运动分析带电粒子在立体空间中的运动时,要发挥空间想象力,确定粒子在空间的位置关系。带电粒子依次通过不同的空间,运动过程分为不同的阶段,只要分析出每个阶段上的运动规律,再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。典题3(2024安徽高三联考)在芯片制造过程中,离子的注入是其中一道重要的工序。如图所示,正方体OPMN-CDGH边长为L,分别沿OP、OC、ON为x、y、z轴,建立空间坐标系。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以大小为v0的初速度沿x轴正方向从O点入射,粒子重力不计,忽略场的边缘效应和粒子的相对论效应。(1)若空间区域内只存在沿y轴正方向的匀强电场,粒子恰好能经过D点,求匀强电场的电场强度大小E。(2)若空间区域内只存在沿y轴负方向的匀强磁场,粒子恰好能经过M点,求匀强磁场的磁感应强度大小B。(3)若空间区域内同时存在沿y轴负方向和z轴正方向的匀强磁场,粒子恰好经过H点,求沿y轴负方向磁场的磁感应强度By和沿z轴正方向磁场的磁感应强度Bz的大小。解析

(1)若空间区域内只存在沿y轴正方向的匀强电场,则粒子沿x轴正方向做匀速运动,沿y轴正方向做匀加速运动,粒子恰好能经过D点,有L=v0t(2)若空间区域内只存在沿y轴负方向的匀强磁场,粒子做匀速圆周运动,恰好能经过M点,由几何关系得r=L(3)若空间区域内同时存在沿y轴负方向和z轴正方向的匀强磁场,粒子恰好经过H点,由对称可知,By和Bz大小相等,粒子在合磁场中做匀速圆周运动,粒子运动半径为典题4(2022山东卷改编)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中,0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;-3d≤z<0,y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为

B,方向平行于xOy平面,与x轴正方向夹角为45°;z<0,y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的离子甲,从yOz平面第三象限内距y轴为l的点A以一定速度出射,速度方向与z轴正方向夹角为β,在yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。(1)当离子甲从A点出射速度为v0时,求电场强度的大小E。(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度vm。(3)离子甲以

的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ,求第四次穿过xOy平面的位