2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版模拟考卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版模拟考卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.下列各数中，最大的数是（）A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt[3]{3}$C.$\log_{2}2$D.$\log_{3}3$2.若函数$f(x)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)$，则方程$f(x)=0$的实数根的个数为（）A.4B.3C.2D.13.在等差数列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$中，已知${{a1}}=1$，${{a}_{100}}=100$，则数列的前$n$项和为（）A.$\frac{n(n+1)}{2}$B.$\frac{n(n1)}{2}$C.$\frac{(n1)n(2n1)}{6}$D.$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$4.若$\left\{{{a}_{n}}\right\}$是首项为1，公比为2的等比数列，则数列$\left\{\frac{1}{{{a}_{n}}+1}\right\}$的前$n$项和为（）A.$2\frac{1}{{{2}^{n}}}$B.$2\frac{1}{{{2n+1}}}$C.$1\frac{1}{{{2}^{n}}}$D.$1\frac{1}{{{2n+1}}}$5.若函数$f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx$，则$f(x)$的单调递增区间为（）A.$\left[2k\pi\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{\pi}{6}\right]$B.$\left[2k\pi\frac{\pi}{6},2k\pi+\frac{\pi}{3}\right]$C.$\left[2k\pi\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}\right]$D.$\left[2k\pi,2k\pi+\pi\right]$6.若函数$f(x)=\left\{\begin{align}&x+1,x\le0\\&x1,x>0\\\end{align}\right.$，则$f\left(f\left(x\right)\right)$的值域为（）A.$\left[2,0\right]$B.$\left[1,1\right]$C.$\left[0,2\right]$D.$\left[1,2\right]$7.在$\DeltaABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$C=\frac{\pi}{3}$，则$\DeltaABC$的面积为（）A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{9}{2}$C.$\frac{9\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$二、判断题（每题1分，共20分）8.方程${{x}^{2}}+2x+3=0$没有实数根。（）9.若$\left\{{{a}_{n}}\right\}$是等差数列，则数列$\left\{{{a}_{2n1}}\right\}$也是等差数列。（）10.函数$y=\lnx$在$\left(0,+\infty\right)$上单调递增。（）11.若$\left\{{{a}_{n}}\right\}$是等比数列，则数列$\left\{\frac{1}二、判断题（每题1分，共20分）8.方程$x^2+2x+3=0$没有实数根。（）9.若$\left\{a_n\right\}$是等差数列，则数列$\left\{a_{2n1}\right\}$也是等差数列。（）10.函数$y=\lnx$在$(0,+\infty)$上单调递增。（）11.若$\left\{a_n\right\}$是等比数列，则数列$\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$也是等比数列。（）12.若$f(x)=\sinx$，则$f'(x)=\cosx$。（）13.若$a$，$b$为实数，则$(a+b)^2=a^2+b^2$。（）14.在三角形中，若两边之和大于第三边，则这两边的差也大于第三边。（）15.若$a$，$b$为实数，且$a\neqb$，则方程$a^2x^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根。（）三、填空题（每空1分，共10分）16.若$a=3$，$b=4$，则$\sqrt{a^2+b^2}=$__________。17.在等差数列$\left\{a_n\right\}$中，若$a_1=1$，$a_5=9$，则公差$d=$__________。18.若函数$f(x)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$，则$f(1)=$__________。19.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=3$，$b=4$，$C=90^\circ$，则$c=$__________。20.若函数$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1&,&x\leq0\\x1&,&x>0\end{array}\right.$，则$f(1)=$__________。四、简答题（每题10分，共10分）21.求函数$f(x)=x^36x^2+9x$的极值。22.已知数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求证数列$\left\{a_n\right\}$是等差数列，并求出其通项公式。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）23.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$a=3$，$b=4$，$C=120^\circ$，求$\sinA$和$\cosB$的值。24.已知函数$f(x)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)$，求方程$f(x)=0$的实数根。25.设数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求证数列$\left\{a_n\right\}$是等差数列，并求出其前$n$项和。26.若函数$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1&,&x\leq0\\x1&,&x>0\end{array}\right.$，求$f\left(f\left(x\right)\right)$的值域。一、选择题答案1.D2.A3.A4.B5.B6.D7.A二、判断题答案8.√9.√10.√11.√12.√13.×14.×15.×三、填空题答案16.517.218.019.520.0四、简答题答案21.解：$f'(x)=3x^212x+9$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$。当$x=1$时，$f(x)$取极大值$f(1)=4$；当$x=3$时，$f(x)$取极小值$f(3)=0$。22.证明：由递推公式$a_{n+1}=2a_n+1$，得$a_{n+1}a_n=2a_n+1a_n=a_n+1$，故数列$\left\{a_n\right\}$是等差数列，公差为1。又$a_1=1$，所以通项公式为$a_n=a_1+(n1)d=n$。五、综合题答案23.解：由余弦定理，$c^2=a^2+b^22ab\cosC=9+162\times3\times4\times(\frac{1}{2})=37$，所以$c=\sqrt{37}$。由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}$，得$\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{3\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{37}}=\frac{3\sqrt{111}}{74}$。同理，$\cosB=\frac{a^2+c^2b^2}{2ac}=\frac{9+3716}{2\times3\times\sqrt{37}}=\frac{14}{6\sqrt{37}}=\frac{7\sqrt{37}}{37}$。24.解：由因式分解，$f(x)=0$的实数根为$x=4$，$x=3$，$x=2$，$x=1$。25.证明：已在简答题22中证明。前$n$项和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+n)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$。26.解：当$x\leq0$时，$f(f(x))=f(x+1)=x$；当$x>0$时，$f(f(x))=f(x1)=x2$。所以值域为$(\infty,0]\cup(2,+\infty)$。一、选择题考察了实数的比较、等差数列的性质、等比数列的性质、三角函数的单调性、复合函数的值域、三角形面积公式等。二、判断题考察了方程的根的判别、等差数列的定义、对数函数的单调性、等比数列的定义、导数的计算、平方差公式、三角形的不等关系、一元二次方程的根的判别等。三、填空题考察了勾股定理、等差数列的公差计算、函数值的计算、直角三角形边长计算、分段函数的函数值计算等。四、简答题考察了函数的极值计算、数列的证明与求和等。五、综合题考察了余弦定理、正弦定理、因式分解、数列的证明与求和、分段函数的值域计算等。各题型所考察学生的知识点详解及示例选择题