49期专题：四则运算;运算定律-四年级下册数学学案带单元检测练习题附带答案解析

第16页版权所有不得复制小学数学专题：四则运算；运算定律四则混合运算的顺序在计算158－[（27＋54）÷9]时，要先观察算式，看清题目的运算顺序，再计算。算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的27＋54，等于81，再算中括号里面的81÷9，等于9，最后算括号外面的158－9，等于149。158－[（27＋54）÷9]＝158－[81÷9]＝158－9＝149在计算四则混合运算时，要先看清运算顺序，再计算。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。例题1先说出运算顺序，再解答。34×[（128＋147）÷5]解答过程：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。34×[（128＋147）÷5]＝34×[275÷5]＝34×55＝1870技巧点拨：在计算四则混合运算时，要先看清运算顺序，再计算。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。例题2按照给定的运算顺序添括号，再计算出结果。（1）最后一步算乘法223－9×21＋24（2）最后一步算减法223－9×21＋24（3）先加再除最后算乘300×18÷6＋12解答过程：（1）根据运算顺序，要想最后一步算乘法，乘号两边的运算都要先算，由于乘号两边的运算分别是加法和减法，都是低级运算，要想先算，都需要加上小括号。因此正确的方法是：（223－9）×（21＋24）＝214×45＝9630（2）根据运算顺序，要想最后一步算减法，减号后边的运算都要先算，因此减号后面的乘法和加法运算，要加上小括号。因此正确的方法是：223－（9×21＋24）＝223－（189＋24）＝223－213＝10（3）根据运算顺序，由于加法是低级运算，要想先算加法，就要把加法运算加上小括号，计算完加法后，由于除法在乘法的后面，要想先算除法，就要把除法运算加上中括号，最后再算乘法。因此正确的方法是：300×[18÷（6＋12）]＝300×[18÷18]＝300×1＝300技巧点拨：在添加括号时，要先观察算式中的运算顺序，再根据题目要求在适当的位置上添加小括号或中括号。例题3把下面几个分步算式改写成综合算式，再用脱式计算。96×5＝480480＋20＝500500÷4＝125解答过程：要先观察这几个分步算式，我们发现最后一个算式是500÷4，而500是480＋20的计算结果，480又是96×5的计算结果，考虑运算顺序，添加小括号即可，合并成综合算式是：（96×5＋20）÷4。（96×5＋20）÷4＝（480＋20）÷4＝500÷4＝125技巧点拨：在把分步算式合并成综合算式时，要从最后一个算式入手，把每一步的计算结果换成每一步中的算式，然后再根据四则混合运算的运算顺序，在适当的位置上添加小括号。例题4先在□里填上合适的数，再列成综合算式。解答过程：先在□里填上合适的数，再根据运算顺序列出综合算式。240－147＝93，240÷15＝16，240×15＝3600综合算式是：240×[（147＋93）÷16]＝240×[240÷16]＝240×15＝3600技巧点拨：在解决这样的问题时，要先根据加、减、乘、除各部分间的关系，在□里填上适当的数，再从最后一个分步算式入手列出综合算式，并根据运算顺序在合适的位置上添上小括号或中括号。（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1.在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）。2.650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。3.把下面几个分步算式改写成综合算式。960÷15＝64，64－36＝28，综合算式：_____________________________。4.给下面的式子加上括号，使等号左右两边相等.7×9＋12÷3＝917×9＋12÷3＝257×9＋12÷3＝4948×6÷48×6＝1关卡二包公断案1.720÷（15－3×2）＝720÷（12×2）＝720÷24＝30（）2.3889－（931－108）×5＝3889－823×5＝3066×5＝15330（）3.（800＋200÷50）×3＝（1000÷50）×3＝20×3＝60（）关卡三精挑细选1.47与33的和，除以36与16的差，商是多少？正确列式是（）A.47＋33÷36－16 B.（47＋33）÷（36－16）C.（36－16）÷（47＋33）2.（270＋770÷55）－190÷10正确的运算顺序是（）A.（270＋770÷55）－190÷10②①③④B.（270＋770÷55）－190÷10②①④③C.（270＋770÷55）－190÷10④①③②关卡四计算我最棒25×6－125（135＋75）÷（14×5）735÷5－171024÷16×3（135＋415）÷5＋161200－20×18

关卡一神笔填空1.乘法减法除法2.（650－320）÷803.960÷15－36＝284.7×（9＋12÷3）＝91（7×9＋12）÷3＝257×（9＋12）÷3＝49（48×6）÷（48×6）＝1关卡二包公断案1.×2.×3.×关卡三精挑细选1.B2.B关卡四计算我最棒25×6－125＝150－125＝25（135＋75）÷（14×5）＝210÷70＝3735÷5－17＝147－17＝1301024÷16×3＝64×3＝192（135＋415）÷5＋16＝550÷5＋16＝110＋16＝1261200－20×18＝1200－360＝840

运用运算定律进行简便计算根据加法或乘法的运算定律，在横线上填上合适的数，在○里填上正确的运算符号，并说出分别运用了哪些运算定律。①先观察算式，算式中是几个数连加，在计算时可以根据加法交换律交换加数的位置，再根据加法结合律改变运算顺序，把能够凑成整十或整百的数先相加，这样可以使计算变得更简便。因此在第一个（）中已经有76了，就要先用24和76相加，而在第二个（）中已经有12了，就要用12和88相加，再把两部分的和相加。补充式子：12＋24＋88＋76＝（24＋76）＋（12＋88）运算定律：加法交换律、加法结合律②先观察算式，算式中是几个数连乘，在计算时可以根据乘法交换律交换乘数的位置，再根据乘法结合律改变运算顺序，把能够凑成整十或整百的数先相乘，这样可以使计算变得更简便。因此在（）中已经有4了，就要先用4和25相乘，再和（）外面的3相乘。补充式子：4×3×25＝3×（4×25）运算定律：乘法交换律、乘法结合律③先观察算式，算式中是两边的数相乘，再把两部分的积相加，并且在两边相乘的两个数中都有共同的因数63，计算时可以根据乘法分配律，先把另外的两个因数相加，再用它们的和乘共同的因数63，这样可以使计算变得更简便。因此由于在等号后面的（）中已经有76了，就可以确定第一条横线上和63相乘的数是76，再根据乘法分配律填出等号后面的数。补充式子：24×63＋76×63＝（24＋76）×63运算定律：乘法分配律1.在进行混合运算时可以根据运算定律使计算更简便。2.两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母表示为a＋b＝b＋a。3.三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。4.两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b＝b×a。5.三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。6.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。例题1276＋341＋59解答过程：观察算式，三个数连加，341和59可以凑成整百数，因此可以利用加法结合律，先把后两个数相加，这样计算起来更简便。276＋341＋59＝276＋（341＋59）＝276＋400＝676技巧点拨：根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，可以把能够凑成整十或整百的数先相加，以使计算更简便。例题2125×4×25×8解答过程：观察算式，四个数连乘，有两组特殊数：125乘8等于1000，25乘4等于100，因此可以利用乘法交换律，交换几个因数的位置，使两组数分别挨着，再利用乘法结合律，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，这样计算起来更简便。125×4×25×8＝125×8×4×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000技巧点拨：在计算连乘的算式时，有时需要先利用乘法交换律交换因数的位置，再利用乘法结合律，把能够凑成整十或整百的数先相乘，以使计算更简便。例题388×125解答过程：两个数相乘，要想使计算简便，就要把其中一个数拆成两个数的和，或者是两个数的乘积。方法一：因为第二个因数是125，125和8相乘等于1000，因此可以把88拆成80加8的和，再利用乘法分配律进行计算，以使计算更简便。88×125＝（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000方法二：因为第二个因数是125，125和8相乘等于1000，因此可以把88拆成11乘8的积，再利用乘法结合律进行计算，以使计算更简便。88×125＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000技巧点拨：在用简便方法计算时，有的算式可以用多种方法进行解答，要根据算式的特点选择合适的方法进行解答。例题432×47＋52×32＋32解答过程：先观察算式，47和52分别和32相乘，再加32，要想利用乘法分配律就要把32写成32乘1，再用32与这几个数的和相乘。32×47＋52×32＋32＝32×47＋52×32＋32×1＝32×（47＋52＋1）＝32×100＝3200技巧点拨：在利用乘法分配律进行简算时，要先观察有没有缺项的，如果有的项不全，要先用此项乘1，再利用乘法分配律进行简算。（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1.214＋53＝53＋（），这里运用了加法（），用字母表示为（）。2.三个数相加，先把（）相加或先把（）相加，和（），这叫做（），用字母表示为（）。*3.三个数相乘，先乘（）或者先乘（），积（）这叫做乘法结合律，用字母表示为（a×b）×c＝×（×）。关卡二精挑细选*1.两个加数交换位置，和不变。这叫做（）。A.加法结合律 B.加法交换律 C.和不变的性质 D.不知道2.25×14×4＝14×（25×4）运用了（）。A.乘法交换律 B.乘法结合律C.积不变的性质 D.乘法交换律和结合律3.下列等式中，（）运用了乘法分配律。A.99×17＋17＝17×（99＋1） B.4×9×25＝9×（4×25）C.102×34＝100×34＋2 D.88×125＝8×125×80×125关卡三计算我最棒1.625＋138＋275＋3622.125×34×83.46×1024.57×99＋57

关卡一神笔填空1.214交换律a＋b＝b＋a2.前两个数后两个数不变加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3.前两个数后两个数不变abc关卡二精挑细选1.B2.D3.A关卡三计算我最棒1.625＋138＋275＋362＝（625＋275）＋（138＋362）＝14002.125×34×8＝125×8×34＝340003.46×102＝46×（100＋2）＝46924.57×99＋57＝57×（99＋1）＝5700

四则运算的实际应用方法一：用王叔叔带的800元连续减去买围巾用去的123元和买夹克用去的277元，就可以求出王叔叔还剩多少钱。800－123－277＝677－277＝400（元）答：王叔叔还剩400元钱。方法二：用王叔叔带的800元减去买围巾用去的123元和买夹克用去的277元的和，就可以求出王叔叔还剩多少钱。800－（123＋277）＝800－400＝400（元）答：王叔叔还剩400元钱。我们一起来观察一下这两种方法，第一种方法在计算800减123时是退位减，容易算错，而第二种方法是先算123加277等于400，再算800减400等于400，这样算更简便。在解决实际问题中常遇到连减的情况，这时候可以根据减法的性质进行简算：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和。例题1一栋大楼有25层，每个单元每层住4户，共有个7单元。这栋大楼一共有多少户？解答过程：要想计算这栋大楼一共有多少户，既可以先求7个单元每层一共有多少户，也可以先求每个单元一共有多少户。方法一：4×7×25＝28×25＝700（户）方法二：25×4×7＝100×7＝700（户）我们一起来观察一下这两种方法，第一种方法先算4乘7等于28，再算28乘25，是两位数乘两位数，需要用竖式计算，而第二种方法是先算25乘4等于100，再算100乘7等于700，这样算更简便。技巧点拨：用乘法解决问题时，要理清题目中的数量关系，知道每一步乘得的结果在下一步中的作用是什么。例题2超市运进苹果和葡萄各26箱，苹果每箱42千克，葡萄每箱58千克，一共运进多少千克水果？解答过程：要想求一共运进多少千克水果，可以先分别求出苹果和葡萄各运进多少千克，再相加，由于苹果和葡萄运进的箱数相同，都是26箱，也可以先求出苹果和葡萄各运进1箱共多少千克，再和26相乘。方法一：42×26＋58×26＝1092＋1508＝2600（千克）方法二：（42＋58）×26＝100×26＝2600（千克）技巧点拨：用乘法、加法解决的实际问题时，两种方法中的第一种是先求各部分的量，再求总量；第二种方法是先求一箱苹果和一箱葡萄的质量，再乘以箱数求总量。例题3实验小学给四年级6个班买羽毛球拍和乒乓球拍。乒乓球拍45元/副，羽毛球拍25元/副。拿400元给四年级的每个班各买一副，钱够吗？解答过程：要想求拿400元给四年级的每个班各买一副，钱是否够，需要先求出一共花了多少钱，再和400元进行比较。方法一：45×6＋25×6＝270＋150＝420（元）420元>400元答：钱不够。方法二：（45＋25）×6＝70×6＝420（元）420元>400元答：钱不够。观察两个算式，第二种方法计算起来更简便。技巧点拨：判断够不够的问题也是可以用乘法、加法解决的实际问题，两种方法中的第一种是先求各部分的量，再求总量；第二种方法是先求一份的量，再乘份数求总量。例题4小马虎由于粗心大意把40×（□＋4）错算成了40×□＋4，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？解答过程：在计算40×（□＋4）时，应根据乘法分配律用40分别与□和4相乘，等于40×□＋40×4，比40×□＋4多算160减4，因此他得到的结果与正确结果相差156。40×4－4＝160－4＝156技巧点拨：在利用乘法分配律进行计算时要注意：两个数的和与一个数相乘，要把它们分别与这个数相乘，再相加。（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1.3个工人4小时一共加工288个零件，每个工人每小时能加工多少个零件？①288÷3＝96（个）表示_____________________。②288÷4＝72（个）表示_____________________。③288÷3÷4＝24（个）表示______________________。2.买一件上衣120元，买一条裤子100元，如果买这样的上衣2件，裤子3条，求共需多少钱？①先求________________，列式________________。②再求________________，列式________________。③最后求___________________，列式___________。3.小明6分钟跑300米，依据这样的速度填写下表：时间/分4810路程/