九年级上册数学期中试卷 3

九年级上册数学期中试卷一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.(3分)下列安全标志图中，是中心对称图形的是()2.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是()A.x²-1=0B.x²=0C.x²+x-1=0D.x²+1=03.(3分)用配方法解方程x²+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)2=-7B.(x+4)2=-9C.(x+4)2=7D.(x+4)2=254.(3分)把抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是()A.y=3(x-2)²+1B.y=3(x-2)²-1C.y=3(x+2)²+1D.y=3(x+2)²5.(3分)如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为()6.(3分)如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点，且OA=OB,则一次函数y₂=(ac-b)x+abc的图象可能是A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)7.(3分)抛物线y=x²+2x-3的顶点坐标为8.(3分)在平面直角坐标系中，点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是9.(3分)抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标为11.(3分)已知二次函数y=2x²-4x+m的图象上有三个点，坐标分别为A(2,y₁),B(3,y₂),C(-4,y₃),则y₁,Y2,y3的大小关系是12.(3分)如图，△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=20°,点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°<α<180°),得到OP,当△ACP为等腰三角形三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分).13.(6分)解方程：(1)x²-4x-1=0(2)3x(x-2)=2(2-x)14.(6分)将抛物线y=-x²-2x-3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°,求所得抛物线的解析式?15.(6分)已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)+k²=0①有两个不相等的实数下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为X₁,X₂,当k=1时，求x₁²+x₂²的值.16.(6分)在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图.(2)在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一，即可):其面积值是图217.(6分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米),现以AB坐标原点为0.已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax²-4.(1)求a的值；(2)点C(-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D,连接四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分).18.(8分)根据要求，解答下列问题：①方程x²-2x+1=0的解为;3下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x²-9x+8=0的解为;②关于x的方程的解为x₁=1,X₂=n.(3)请用配方法解方程x²-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.19.(8分)收发小程序红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，甜甜：2017年六一，我们共收到484元小程序红包.妹妹：2015年六一，我们共收到400元小程序红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少·?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的小程序红包?20.(8分)已知函数C₁:(1)求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；①求抛物线的表达式；五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分.)21.(9分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面的函数关系式为y₂=-0.01x²-20x+30000(O≤x≤1000).(1)请直接写出k₁、k₂和b的值；(2)设这块1000m²空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式，下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载4求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700m²,栽花部分的面积不少于100m²,请求出绿化总费用W的最小值.个个0600→x22.(9分)(1)问题发现均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.①∠AEB的度数为;②线段AD,BE之间的数量关系为(2)拓展探究均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中，CD=√2,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请写出点A到BP的距离.六、(本大题1小题，满分12分.)23.(12分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A、C间的一个动点(含端点),过点P作下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载BC的垂线，垂足为F,点D、E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD、PE、DE.(1)求出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置时发现；当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判定该猜想是否正确，并说明理由；(3)请求出△PDE的周长最小时点P的坐标；下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载6参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.(3分)下列安全标志图中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；2.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是()A.x2-1=0B.x²=0C.x²+x-1=0D.x²+1=0∴该方程有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；B、∵△=0²-4×1×0=0,∴该方程有两个相等的实数根，选项B不符合题意；C、∵△=1²-4×1×(-1)=5>0,∴该方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D、∵△=O²-4×1×1=-4<0,∴该方程没有实数根，选项D符合题意。A.(x+4)²=-7B.(x+4)²=-9C.(x+4)²=7D.(x+4)²=25下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载74.(3分)把抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是()A.y=3(x-2)²+1B.y=3(x-2)²-1C.y=3(x+2)²+1D.y=3(x+2)²【解答】解：抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向上平移1个单位y=3(x+2)2+1.5.(3分)如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为()【解答】解：OB旋转后的对应边为OF,B、OA旋转后的对应边为OD,故∠AODC、OC旋转后的对应边为OE,故∠COE故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF,故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正6.(3分)如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点，且OA=OB,则一次函数y₂=(ac-b)x+abc的图象可能是下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8A.B.C.D.将点A(-c,0)代入解析式，得：ac²-bc+c=0,二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)7.(3分)抛物线y=x²+2x-3的顶点坐标为(-1,-4)∴其顶点坐标为(-1,-4).故答案为：(-1,-4).8.(3分)在平面直角坐标系中，点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2, 【解答】解：点(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3).故答案是：(2,-3).下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载99.(3分)抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0)解得x=3或x=-1.则抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0).故答案为(3,0),(-1,0). 【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²-1=0有一根为0,∴x=0满足关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²-1=0,且m-1≠0,11.(3分)已知二次函数y=2x²-4x+m的图象上有三个点，坐标分别为A(2,y₁),B(3,Y₂),C(-4,y₃),则y₁,V2,y3的大小关系是y₁<y₂<y3【解答】解：由二次函数y=2x²-4x+m可知抛物线开口向上，对称轴为-12.(3分)如图，△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=20°,点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°<α<180°),得到OP,当△ACP为等腰三角形下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载10∵点0是AB的中点，11三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分).13.(6分)解方程：(1)x²-4x-1=0(2)3x(x-2)=2(2-x)【解答】解：(1)△=(-4)2-4×1×(-1)=8,(x-2)(3x+2)=0,求所得抛物线的解析式?=-(x²+2x+1)+1-3,=-(x+1)²-2,所以，抛物线的顶点坐标为(-1,-2),∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(2,-2),∵再绕原点O旋转180°,∴旋转后的抛物线的顶点坐标为(-2,2),15.(6分)已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)+k²=0①有两个不相等的实数(2)设方程①的两个实数根分别为X₁,X₂,当k=1时，求x₁²+x₂²的值.【解答】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载12(2)当k=1时，方程为x²+3x+1=0,∵X₁+X2=-3,X₁X2=1,.∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁X2=9-2=716.(6分)在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图.(1)在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD;(2)在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一，即可):其面积值是15【解答】解：(1)如图1所示：四边形ABCD即为所求；(2)如图2所示：以线段AB为对角线得到菱形ADBC此时面积最大，故答案为：15.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载1317.(6分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米),现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为0.已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax²-4.(2)点C(-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.【解答】解：(1)∵AB=8,由抛物线的性质可知OB=4,把B点坐标代入解析式得：16a-4=0,(2)过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,令x=-1,∵C关于原点对称点为D,∴D的坐标为(1,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载14∴△BCD的面积为15平方米。四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分).18.(8分)根据要求，解答下列问题：②方程x²-3x+2=0的解为X1=1,X2=2③方程x²-4x+3=0的解为X1=1,X2=3;(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：②关于x的方程x²-(1+n)x+n=0的解为x₁=1,X₂=n.(3)请用配方法解方程x²-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.【解答】解：(1)①(x-1)²=0,解得X₁=X₂=1,即方程x²-2x+1=0的解为x₁=X₂=1,;②(x-1)(x-2)=0,解得X₁=1,X“2=2,所以方程x²-3x+2=0的解为x₁=1,X₂=2,;③(x-1)(x-3)=0,解得X1=1,X2=3,方程x²-4x+3=0的解为x₁=1,X2=3;(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x²-9x+8=0的解为x₁=1,X₂=8;②关于x的方程x²-(1+n)x+n=0的解为x₁=1,X₂=n.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载15所以x₁=1,X2=8;故答案为X₁=X₂=1;X₁=1,X₂=2;X₁=1,X₂=3;x²-(1+n)x+n=0;19.(8分)收发小程序红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，甜甜：2017年六一，我们共收到484元小程序红包。妹妹：2015年六一，我们共收到400元小程序红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元。(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的小程序红包?【解答】解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x,解得x₁=0.1=10%,X₂=-2.1(舍去).答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%;(2)设甜甜在2017年六一收到小程序红包为y元，解得y=150所以484-150=334(元).答：甜甜在2017年六一收到小程序红包为150元，则她妹妹收到小程序红包为33420.(8分)已知函数C₁:(1)求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载16②求n的值。【解答】(1)证明：①当k=0时，函数为一次函数，即②当k≠0时，函数为二次函数，与x轴交于点∴与x轴有一个或两个交点；综上可知，无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；(2)①当k≠0时，函数C₁为二次函数，∵(n-3,n-7)、(-n+1,n-7)是抛物线上的两个不同点，∴抛物线的对称轴为直线解得∴抛物线的表达式为②∵(n-3,n-7)是抛物线解得,n₂=3.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分.)21.(9分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积其图象如图所示：栽花所需费用y₂(元)与x(m²)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载17的函数关系式为y₂=-0.01x²-20x+300(1)请直接写出k₁、k₂和b的值；(2)设这块1000m²空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式，(3)若种草部分的面积不少于700m²,栽花部分的面积不少于100m²,请求出绿化总费用W的最小值.个个26000ok>x将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：W=30x+(-0.01x²-20x+30000)=-0.01x²+10x+30000,W=20x+6000+(-0.01x²-20x+30000)=-0.01x²+36000,.-0.01<0,∴W取最大值为32500元；下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载18取得最小值27900元.22.(9分)(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.①∠AEB的度数为60°; ②线段AD,BE之间的数量关系为AD=BE (2)拓展探究均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题写出点A到BP的距离.图1图2【解答】解：(1)①如图1,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载∵△DCE为等边三角形，∵点A,D,E在同一直线上，故答案为：60°.②∵△ACD≌△BCE,(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由：如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∵△DCE为等腰直角三角形，20.CD=CE,CMLDE,..DM=ME.∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上.∴点P在以BD为直径的圆上.过点A作AE⊥AP,交BP于点E,如图3①.∴由(2)中的结论可得：BP=2A