专题5.1期末全真模拟试卷01（提高卷）（解析版）

注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，其中选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大()【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大.【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：，故选：A.2黄冈月考）一元二次方程x(x+1)=3(x+1)的解是()【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程整理得：x(x+1)—3(x+1)=0，故选：C.3金昌二模）函数y=与y=—kx2+k在同一坐标系的图象是()B.D.【分析】分k大于0和小于0两种情况，判断即可得出结论.解：①当k>0，函数y=的图象在第一、三象限，抛物线y=—kx2+k的开口向下，顶点在y轴正半轴上；②k<0时，函数y=的图象在第二、四象限，抛物线y=—kx2+k开口向上，顶点在y轴负半轴上；故选项B符合题意；故选：B.4东城区期末）如图，PA，PB是ΘO的切线，A，B为切点，点C为ΘO上一点，若上ACB=700，【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求出上AOB，根据切线的性质得到OA丄PA，OB丄PB，根据四边形内角和等于3600计算，得到答案.【解答】解：连接OA、OB，故选：D.【分析】先求出1200的补角为600，然后再把600放在直角三角形中，所以过点C作CD丄AB，交BA的延长线于点D，在RtΔACD中可求出AD与CD的长，最后在RtΔBDC中利用勾股定理求出BC即可解答.【解答】解：过点C作CD丄AB，交BA的延长线于点D，在RtΔACD中，AC=2，+CD2故选：D.6万荣县期末）如图，ΔABC中，AB=AC=3，将ΔABC绕点B顺时针方向旋转得到ΔDEB，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为()【分析】通过证明ΔABD∽ΔAEB，可得即可求解.【解答】解：AB=AC=3，:上ABC=上ACB，将ΔABC绕点B顺时针方向旋转得到ΔDEB，:ΔABD∽ΔAEB，故选：B.7鼓楼区期末）已知关于x的函数y=x2+2mx+1，若x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.1【分析】根据函数y=x2+2mx+1，若x>1时，y随x的增大而增大，即可求得m的取值范围.【解答】解：根据二次函数的性质可知：x>1时，y随x的增大而增大，:m.1，解得m开1.故选：C.8河东区期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为()【分析】取BC的中点O，过O点作OF丄AE于F，如图，根据切线的性质可判断F点为切点，则利用切所以DE=41=3，然后利用面积的和差计算图中阴影部分的面积.【解答】解：取BC的中点O，过O点作OF丄AE于F，如图，AE是以BC为直径的半圆的切线，:F点为切点，:AF=AB=4，设EC=x，则EF=x，22故选：B.9丹东）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若ΔABC的面积是6，则k的值()【分析】根据AB//x轴可以得到SΔABC=SΔAOB=6，转换成反比例函数面积问题即可解答.【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，AB//x轴，点A双在曲线上，点B在双曲线上，SΔABC10绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两结论的个数为()【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①;由开口方向和对称轴即可判断②;根据抛物线与x轴的交点以及x=1时的函数的取值，即可判断③;即可判断④.:3<x2<4，①正确，:b=一2a，:3a+2b<0，②错误；抛物线与x轴有两个交点，:a+c<b，:a+c<0，:b2>a+c+4ac，③正确；抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，:a>c，:3a+c<0，:c<—3a，:b>c，故选：B.二．填空题（共8小题）11市南区期中）一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球400个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是260个.【分析】用球的总个数乘以黑球的频率的稳定值即可.【解答】解：根据题意估计黑球的个数约是400×0.65=260（个)，故答案为：260个.12平阴县期中）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为30(1+x)2=50.【分析】利用三月份的口罩产量=一月份的口罩产量×(1+该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：依题意得30(1+x)2=50，故答案为：30(1+x)2=50.13鄞州区期中）五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水 管的截面为ΘO，半径是10cm，有水部分弓形的高为5cm，则AB=10·3cm.【解答】解：作OC丄AB于C，交ΘO于D，连接OA，如图所示： 故答案为：103.【分析】根据抛物线与x轴交点个数与b2—4ac的关系求解.【解答】解：抛物线y=—x24x+m与x轴有交点，故答案为：m开4.15江岸区校级月考）如图，ΔABC中，AB=13，AC=15，BC=14，则ΔABC的内切圆半径为4.【分析】过点A作AH丄BC于H，设BH=x，则CH=14—x，根据勾股定理可得x的值，可得ΔABC的面积，根据ΔABC的内切圆圆心为I，切点分别为D，E，F，连接ID，IE，IF，AI，BI，CI，可得ID=IE=IF，根据SΔABC=SΔAIB+SΔBIC+SΔAIC，列式计算即可得ΔABC的内切圆半径.【解答】解：如图，过点A作AH丄BC于H，设BH=x，则CH=14x，在RtΔABH中，AH2+x2=132，2+28xx252:ΔABC的面积BC.AH=×14×12=84，ΔABC的内切圆圆心为I，切点分别为D，E，F，连接ID，IE，IF，AI，BI，CI，:ID=IE=IF，:SΔABC=SΔAIB+SΔB:ID=4.:ΔABC的内切圆半径为4.故答案为：4.16乳山市期中）反比例函数与正比例函数y=kx的一个交点为(—1,2)，则关于x的方程的【分析】把点的坐标代入正比例函数解析式，求出k，解由两函数组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案.即正比例函数的解析式是y=—2x，解方程组得或，17夏邑县模拟）已知在RtΔABC中，上ACB=90O，A4ΔBDE为直角三角形，则BD=54结合相似三角形的判定与性质可求出结论.:AB=5，ΔBDE是直角三角形，故有两种情形:BD:3=，:BD=2；:上BDE=上ACB，:CE=CA=3，:ΔBDE∽ΔBCA，:BD:BC=BE:AB，:BD:4=1:5，故答案为：2或.18安徽月考）知识拓展：将函数y=x2+2x—3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的即是新函数y=|x2+2x3|的图象．请解决以下问题：（2）若该新函数图象与直线有两个交点，则b的取值范围是.【分析】（1）求出函数顶点坐标，根据翻折后顶点坐标及开口方向变化求解.（2）作出y=|x2+2x3|的图象，根据b值的变化直线上线平移，结合图象求解.【解答】解1）y=x2+2x3=(x+1)24，:抛物线顶点坐标为(1,4)，开口向上，:翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，:y=(x+1)2+4，故答案为：y=(x+1)2+4.（2）令x2+2x3=0，:函数图象与x轴交点坐标为(3,0)，(1,0)，如图，直线y=x+b经过解得，b增大，直线向上移动，当直线经过(1,0)时，如图，解得:满足题意.直线向上移动，当直线与抛物线y=(x+1)2+4有1个交点时，如图，令x+b=2+4，整理得x+b3=0，解得，b增大满足题意，,故答案为：或b>.三．解答题（共7小题）19洞头区期中）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上.（1）在图①中，以点O为位似中心，画ΔDEF，使ΔABC与ΔDEF位似，且位似比为1:2.（2）在图②中的BD上找一点P，使ΔAPB∽ΔCPD.【分析】（1）延长OA到D点使OD=2OA，延长OB到B点使OE=2OB，延长OC到F点使OF=2OC，则ΔDEF满足条件；（2）作A点关于A点的对称点F，连接CF交BD于P点，则ΔPBF与ΔPDC关于点P位似，由于ΔPAB与ΔPFB全等，所以ΔAPB∽ΔCPD.【解答】解1）如图1，ΔDEF为所作；（2）如图2，点P为所作.20高州市一模）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1=在第一象限内的图象与直线x交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD=3.（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出ΔCDE的面积.（3）直接写出当x>4时，y1的取值范围0【分析】（1）根据AD=3，得到点D的纵坐标为3，代入y2得到k的值，即可得到反比例函数的关系式；（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD=3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“SΔCDE=CE×CD”，代入求值即可得到答案；（3）根据图象，结合D的坐标即可求得.【解答】解1）根据题意得：点D的纵坐标为3，即点D的坐标为：(4,3)，把点D(4,3)代入y1=得：即反比例函数的关系式为：y2=（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m=24，:点E的坐标为：(12,1)，（3）观察图象，当x>4时，y1的取值范围是0<y1<3，21鄞州区期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30O方向移动，若在距离台风中心130km范围内都要受到影响结果精确到（1）该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD丄BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有上ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了.（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了.【解答】解1）该城市会受到这次台风的影响.理由是：如图，过A作AD丄BC于D.在RtΔABD中，:该城市会受到这次台风的影响；（2）如图以A为圆心，130km为半径作ΘA交BC于E、F.:台风影响该城市的持续时间有小时.（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程有一个根大于3，求a的取值范围.此方程总有实数根；（2）利用因式分解法，可求出方程的解，结合方程有一个根大于3，即可求出a的取值范围.24a:无论a取任何实数，此方程总有实数根；又方程有一个根大于3，:a的取值范围为a<一2.232019•碑林区校级模拟）如图，AC为ΘO的直径，点B．D是ΘO上两点，BA=BD，BE丄DC交DC的延长线于点E.（2）利用相似三角形的性质求出BC即可解决问题.（2）解：AC是直径，BE丄EC:ΔBEC∽ΔABC， :BC=2·5，24河东区期末）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示．当车速为v（米/秒且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2]).阶段1．人的反应2．系统反应距离d0d1d2米（1）请写出报警距离d（米)与车速v（米/秒）之间的函数关系式d(v)；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车