专题3.3第二次月考试卷（12月份培优卷九年级人教第21-27章）（解析版）

注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，其中选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1贡井区模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()B.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.2孝感月考）若从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任取三条，则它们能组成三角形的概率为()【分析】画出树状图，共有24种等可能的结果，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的有12种，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图如下：共有24个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为==.故选：D.3北辰区期末）关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是()B．图象分别位于第一、三象限C．图象关于原点对称D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项.【解答】解：A．当x＝1时，y3，所以图象经过点（1，3说法正确，不合题意；B．k＝3＞0，则图象位于第一、三象限，故说法正确，不合题意；C．反比例函数的图象关于原点成中心对称，故说法正确，不合题意；D．k＝3＞0，则图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，故说法错误，符合题意；故选：D.4黑龙江）2022年北京冬奥会女冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？()【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可.【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x=﹣9（舍∴共有10支队伍参加比赛.故选：B.5郑州模拟）若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1B（x2，y2若x1＜x2＜2，则()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系.【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=2，∵x1＜x2＜2，两点都在对称轴左侧，a＝1＞0，∴对称轴左侧y随x的增大而减小，6新吴区期中）下列命题中正确的有()A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弦相等C．等边三角形的外心与内心重合D．任意三点可以确定一个圆【分析】根据圆，弧，弦等概念眼睛等边三角形的性质判断即可.【解答】解：A、等弧必须同圆中长度相等的弧，是假命题，不符合题意.B、在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，是假命题，不符合题意；C、等边三角形的外心与内心重合，是真命题，符合题意；D、不在同一直线上任意三点确定一个圆，是假命题，不符合题意；故选：C.7龙沙区期末）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0将△OAB绕点O【分析】如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．求出点B的坐标，证明B，B′关于y轴对称，即可解决问题.【解答】解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J.“A（1，0:OA＝1，“△AOB是等边三角形，BH丄OA，:OH＝AH＝OABH＝OH=,:上BOJ＝上JOB,＝30。，“OB＝OB,，:BB,丄OJ，:BJ＝JB,，:B，B,关于y轴对称，故选：A.8兰山区期末）已知，PA和PB是。O的切线，A，B是切点，点C是。O上不同于点A、点B的一个动点，若上P＝64。，则上ACB的度数是()【分析】连接OA，OB，由切线的性质可得上OAP＝上OBA＝90。，再根据四边形内角和定理得上AOB=116。，再根据圆周角定理可得答案.【解答】解：如图，连接OA，OB，当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AOB＝58°,当点C'在劣弧AB上时，∠AC'B＝180°﹣∠ACB故选：D.9鄂州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m经过点A（2，1有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有()【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可.【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P（1，m=1，b=﹣2a，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴abc＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A（2，1∴1＝a•22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P（1，m且开口方向向下，∴x＞1时，y随x的增大而减小，即④正确；⑤∵a＜0，∴at2+bta+b）=at2﹣2at﹣a+2a=at2﹣2at+a=a（t2﹣2t+1）=a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，则⑤正确综上，正确的共有4个.故选：C.10乐清市期末）如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，则S△DOE：S△AOC的值为(根据相似三角形的性质即可解决问题.∴BE：EC＝2：3，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△COA，∴S△DOE：S△AOC2=.故选：D.二．填空题（共8小题）11头屯河区校级期末）把y3x﹣2x+3）化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为1.【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把二次函数化为一般式，根据二次函数的概念写出一次项系数和常数项，计算即可.【解答】解：y3x﹣2x+3）=3x2+7x﹣6，其中一次项系数为7，常数项为﹣6，∴一次项系数与常数项的和为：7+(﹣6）＝1，故答案为：1.12濮阳一模）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜3.【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解：由题意可知：Δ=4﹣4（k﹣20，故答案为k＜3.13钢城区期末）如图，点P为△ABC的边AB上的一点，添加∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或=,可以使△ABC与△APC相似.【分析】利用相似三角形的判定方法解决问题即可.【解答】解：∵∠A=∠A，∴添加∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或可以使得△ABC与△APC相似.故答案为：∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或=.14东莞市校级期末）如图，反比例函数图象上一点C，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接OC，S△OCD=3，那么此反比例函数的表达式为 y=﹣.【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.【解答】解：∵CD⊥y轴，S△OCD＝3，而S△OAB＝|k|，∴k=﹣6.∴反比例函数为y=﹣故答案为：y=﹣.15莲湖区期末）如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为65cm2.【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，可得点落入黑色部分的概率为0.65，根据边长为10cm的正方形的面积为100cm2，进而可以估计黑色部分的总面积.【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.65，∵边长为10cm的正方形的面积为100cm2，由此可估计阴影部分的总面积约为：100×0.65＝65（cm2故答案为：65.16南宁期末）如图，在半径为6的ΘO中，点C是的中点，OC与AB相交于点D，CD＝3，图中阴【分析】连接OA，OB，CA，CB，根据垂径定理及已知条件证得△OAC和△OBC是等边三角形，得到∠AOB＝120°,根据勾股定理求出AB，根据扇形和三角形的面积公式求出S扇形OAB和S△OAB，即可求出阴影部分面积.【解答】解：连接OA，OB，CA，CB，∵点C是的中点，∴∠AOC=∠BOC＝60°,在Rt△AOD中，＝S扇形OAB﹣S△OAB=﹣17崇川区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，34，0若当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是﹣a≤且a≠0.【分析】将已知点代入解析式，用含a的代数式表示b，再表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可.【解答】解：将（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①,将（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②,由②﹣①得﹣3＝15a+3b，∴5a=﹣1﹣b，b=﹣5a﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x+，∵当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，解得﹣≤a＜0，解得0＜a≤,综上所述a≤且a≠0.18垦利区二模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°,BC=4区．分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径画弧分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为8﹣2π.（结果保留π)【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案.【解答】解：等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°,BC=4区.∴S△ABC=,∴以2为半径，180°扇形是半圆=三．解答题（共7小题）19罗庄区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3点B（4，0点C（01）.（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π);【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得.【解答】解1）如图所示，△A′B′C即为所求；∴点A经过的路径的长为=,故答案为：；20莲湖区期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1﹣0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.（2）从﹣42，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率.【分析】（1）由根的判别式判断出k的范围.（2）根据概率公式求解可得.【解答】解1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0且k﹣2≠0，即(﹣2）2﹣4（k﹣2）＞0且k﹣2≠0；∴k＜3且k≠2.（2）若要方程有实数根，则Δ≥0且k﹣2≠0；即k≤3且k﹣2≠0，故给定的5个数字中4，2，0能令方程有实数根，故选取的数字能令方程有实数根的概率为.21崇川区期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数.【解答】解1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y=,∵点（1，180）在该函数图象上，∴y=,即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，455，60）在该函数图象上，∴∴解得∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，,解得2≤x≤7答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支.22招远市期末）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°,且△ACP∽△APB.（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度数；（3）若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周长.【分析】（1）证明∠APC=∠B，∠ACP=∠PDB，即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质可得∠PCD=∠PDC＝55°,进而可以解决问题；（3）结合（1）知△ACP∽△PBD，列出比例式即可解决问题.∴∠PCD=∠PDC，∴∠ACP=∠PDB，∴△ACP∽△PDB；（3）解：∵△ACP∽△PDB，,∴PC+PD+CD＝17，23丰泽区校级期末）如图，已知AB是ΘO的直径，AB＝BE，点P在BA的延长线上，连接AE交ΘO于点D，过点D作PC⊥BE垂足为点C.（1）求证：PC与ΘO相切；【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BEA，∠BAE=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠BEA，证明OD∥BE，根据平行线的性质得到PC⊥OD，根据切线的判定定理证明结论；（2）解直角三角形求出OD、OP，进而求出CD，根据勾股定理计算，得到答案.【解答】（1）证明：连接OD，∴∠BAE=∠ODA，∴∠ODA=∠BEA，∴OD∥BE，∵PC⊥BE，∴PC⊥OD，∴PC与ΘO相切；∴OD＝PD•tanP＝2，OP==4，∴CD＝PC﹣PD＝2﹣=,∴OC===24安徽模拟）已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（3，0且对称轴为直线x＝1.（1）求b+c的值.（2）当﹣4≤x≤3时，求y的最大值.（3）平移抛物线y＝x2+bx﹣c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2﹣x﹣1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值.【分析】（1）由对称轴﹣=1，求出b的值，再将点（3，0）代入y＝x²+bx﹣c，即可求解析式；（2）由题意可得抛物线的对称轴为直线x＝1，结合函数图像可知当x=﹣4时，y有最大值21；（3）设顶点坐标为（h，2h2﹣h﹣1可求平移后的解析式为yx﹣h）2+2h2﹣h﹣1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为w，则w＝3h2﹣h﹣1＝3（h﹣)2﹣,即可求解.【解答】解1）∵二次函数y＝x²+bx﹣c的对称轴为直线x＝1，∴﹣=1，∵二次函数y＝x²+bx﹣c的图象经过点（3，0（2）由（1）可得y＝x²﹣2x﹣3x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵﹣4≤x≤3，∴当x=﹣4时，y有最大值21；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，其顶点始终在二次函数y＝2x2﹣x﹣1上，∴.设顶点坐标为（h，2h2﹣h﹣1故平移后的解析式为yx﹣h）2+2h2﹣h﹣1，∴y＝x2﹣2hx+h2+2h2﹣h﹣1＝x2﹣2hx+3h2﹣h﹣1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为w，则w＝3h2﹣h﹣1＝3（h﹣)2﹣,∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值为﹣25房县模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过x轴上A(﹣1，0）、B两点，抛物线的对称轴是直线x＝1.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线y=﹣x﹣1交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；（3）F是直线BC上一点，D为抛物线上一点，是否存在点F，使得A，E，D，F四点组成的四边形是矩形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A(﹣1，0得点B的坐标为B（3，0用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；,解得点E的坐标为（45即知AE＝5，在y=﹣x2+2x+3中，令x＝0得点C的坐标为（0，3故∠CBO＝45°,BC＝3，又直线AE的函数表达式为y=﹣x﹣1，知∠BAE=45°=∠CBO，设点P的坐标为（m，0则PB＝3﹣m，可知以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，有＝或=（3）若A，E，D，F四点组成的四边形是矩形，存在两种情况，①假设AE为矩形的一边，则D，F必在直线AE的同侧，过A，E作直线AE的垂线交直线BC于F1，F2，交抛物线