专题2.23锐角三角函数的应用大题专练（培优强化30题）（原卷版）

一．解答题（共30小题）1沙坪坝区校级月考）一路文明一路情，魅力轻轨轻松行，重庆轨道交通第三轮规划线路正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得文史陈列馆C在A北偏西26°方向的600米处，再铺设276米到达B处.（1）请通过计算确定C在B的什么方向上；（2）文史陈列馆C周围若干米内需要建设文化广场，不能铺设轨道，工程队通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开文化广场，请计算文史陈列馆C周围至少多少米内不能铺设轨道参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈2香坊区校级月考）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉市场D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°.求花卉市场D点到环城路AC之间的距离.3沙坪坝区校级月考）公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道AB，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西45°方向，AC＝800米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西60°方向，甲工程队以每天60米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天90米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建.（参考数据：≈1.4）（1）求A、B两地的距离（结果保留根号（2）新的景观步道能否在15天内完成？请说明理由.4大渡口区校级月考）海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋监控中心收到信息，在A的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方向行驶，在距离A为60海里的D处拦截到该可疑船只.（1）求点A到直线CB的距离；（2）若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明理由结果保留一位小数，参考数据：√FX1.73)5沙坪坝区校级期中）如图，A，B，C，D，E为同一地区的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西30°方向，位于景点C的东南方向800米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西30°方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向.（1）求景点A与景点C相距多少米结果保留根号）（2）为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路DE的长度参考数据：=1.732，结果精确到1米）6江北区校级期中）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB.（1）求点C到直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）7荣昌区自主招生）如图，为学校创造安全环境，决定在A点东偏北30°方向直线延伸的主公路的旁边修一条学生的步行路．测绘员在A处测学校M在A点东偏北60°方向，测绘员沿主公路步行2000米到达C处，测得学校M位于C的北偏西60°方向，请你在主公路上寻找点N，使到学校的路程最短，并求AN的长.8江津区校级期中）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20√5海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上.（1）求A、P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.9渝北区校级模拟）3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险.（1）由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离精确到1米）（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由.（参考数据：≈1.414，≈2.646）10巴南区自主招生）4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏．为了落实防疫要求，景区计划在西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道AB（其中B在A的正东方向上已知通道AB的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道AB上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东53°方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？（2）为了不破坏湖泊，修建的通道AB是否需要改变线路？请说明理由.11龙华区校级模拟）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，（1填空：∠ABC=°;∠BAC=°;（2）求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）.12岳麓区校级三模）湘江流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市，至岳阳注入洞庭湖，干流全长844公里，是湖南省内最大的河流，在一次数学活动课上，老师带领学生去测量湘江某段的宽度（假设两岸是平行的如图，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行400米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上.（1）求BC的长；（2）求此段湘江的宽度结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）.13渝中区校级开学）4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏，为了落实防疫要求，景区计划在西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道AB（其中B在A的正东方向上已知通道AB的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道AB上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东53°方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？（2）为了不破坏湖泊，修建的通道AB是否需要改变线路？请说明理由.14南山区校级模拟）如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B岛在A岛的南偏西63.4°方向．一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的点C处时发生故障，同时向A、B岛发出求助信号，此时渔船在（1）求C点到A岛的距离；（2）在收到求助信号后，A、B两岛同时派人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处所派快艇的速度.15沙坪坝区校级开学）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里.（1）求观测站A，B之间的距离（结果保留根号（2）渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15°的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处参考数据：≈1.73）16资阳）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上点A、B、C、D在同一平面内）（1）求点D与点A的距离；（2）求隧道AB的长度结果保留根号）17鄞州区校级期中）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比已知在地面B处测得山顶A的仰角（即∠ABC）18惠山区期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1．小明站在E处，眼睛F望向楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余．过点F作FG⊥AB于点G．已知BG=1.5米，BE＝CD＝20米，BD＝60米，点B、E、D在一条直线上．AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）.19沙坪坝区校级期中）如图，小开家所在居民楼AC，楼底C点的左侧30米处有一个山坡DE，坡角为30°,E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离DE为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为45°,居民楼AC与山坡DE的剖面在同一平面内.（1）求BC的高度结果精确到个位，参考数据：≈1.73）（2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1.25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？20二道区校级期中）长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°,点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高结果精确到1米）[参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81]21二道区校级期中）某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“鼎桥”最高点A的仰角∠ACD＝22°,然后沿MB方向前进155m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上测角仪的高度为1.6m．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点A距离地面的高度AB结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）22平顶山三模）如图，某中学无人机社团成员在操场放飞无人机，小华站在A点处操作无人机，当无人机飞行到小华的正前上方点E处悬停，此时小华从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度BE为35m．社团成员小亮在A处测得无人机的仰角为75°,教学楼最高点D的仰角为45°,其中点A，B，C，D，E在同一平面内，当无人机从E点开始沿正东方向飞行一段距离到达点F，此时小亮发现无人机≈0.26，tan75°≈3.73）23九龙坡区校级月考）如图所示，在大楼AB的正前方有一斜坡CD（坡角∠DCE＝45°),在它们之间有一片水域，现要测量大楼AB的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为60°;当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为30°;已知CD＝30米，DF＝60米，其中点A、C、E在同一直线上.（1）求斜坡CD的高度DE（精确到十分位（2）求大楼AB的高度（精确到十分位）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）24两江新区期末）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为39米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）25宁阳县校级月考）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不滑坡取tan50°≈1.2）26灞桥区校级期中）我市有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由参考数据：√区~1.41427綦江区校级模拟）某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°.（1）求斜坡底部增加的长度CD