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文档简介
一.解答题(共30小题)1崇川区期中)某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数,当广告停止后,日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数(如图所示现已知上市20天时,当日销售量为100件.(1)写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式;(2)广告合同约定,当日销售量不低于80件,并且持续天数不少于10天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告策划,设计师能否拿到“特殊贡献奖”,并说明理由?【分析】(1)将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中,利用待定系数法确定其解析式即(2)分别求得销量不低于80件的天数,相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖,否则不能.【解答】解1)当0<x≤20时,设y=k1x,把(20,100)代入得k1=5,当x≥20时,设y把(20,100)代入得k2=2000,∴y=;(2)当0<x≤20时,又5x≥80得,x≥16,即16≤x≤20,有5天;当x>20时,由≥80,解得:x≤25,即20<x≤25,有5天,共有5+5=10(天因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”.2临澧县期中)某车油箱注满后,如果平均耗油量是每千米耗油0.1升,则可行驶700千米.(1)求该车可行驶的路程S与平均耗油量a之间的函数表达式:(2)当平均耗油量为0.07升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?【分析】(1)设反比例函数关系Sk是常数,k≠0代入a、S的值计算出k可得函数关系式;(2)把a=0.07代入S=得S的值即可.【解答】解1)设反比例函数关系Sk是常数,k≠0把a=0.1,S=700,代入反比例函数关系S=中,解得:k=Sa=70,所以函数关系式为:S=.S1000,故该轿车至少可以行驶1000千米.3历下区期中)1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步比另一条腿迈出的步长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数,y与x之间有如表关系:x/厘米1235y/米72.8请根据表中的信息解决下列问题:(1)直接写出y与x之间的函数表达式是y=;(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米;(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?【分析】(1)设y与x之间的函数表达式为y解方程即可得到结论;(2)把x=0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论;(3)根据题意列不等式即可得到结论.【解答】解1)设y与x之间的函数表达式为y=,∴7=,∴y与x之间的函数表达式为y=;(2)当x=0.5时,y28米,∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米;(3)当y≥35时,即≥35,∴x≤0.4,∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米,故答案为1)y2)28.4天桥区期中)把一定体积的钢锭拉成钢丝,钢丝的总长度y(m)是其横截面积x(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(2)当钢丝总长度不少于80m时,钢丝的横截面积最多是多少mm2?【分析】(1)根据反比例函数图象经过点(4,32利用待定系数法进行解答;(2)把y=80代入求得的解析式求得x的值即可.【解答】解1)由图象得,反比例函数图象经过点(4,32设y与x的函数关系式使y=,∴y与x的函数关系式是y=;(2)当y=80时,即80,解得:x=1.6(mm2∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2.5岳阳县校级月考)太阳能进入了千家万户,一个容量为180升的太阳能热水器,能连续的工作时间是y分钟,每分钟的排水量为x升.(1)写出y与x的函数关系式;(2)若热水器连续工作最长时间是1小时,求自变量x的取值范围.【分析】(1)根据题意可知,y与x符合反比例函数关系,然后即可写出相应的函数解析式;(2)根据热水器连续工作最长时间是1小时,可以求得每分钟的最小排水量,然后即可写出x的取值范围,注意1小时要化为60分钟.【解答】解1)由题意可得,y=即y与x的函数关系式是y=(2)当x=60时,y=3,即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升,∴x的取值范围为x≥3.6工业园区校级期中)如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为1600N,阻力臂长为0.5m.设动力为y(N动力臂长为x(m杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力略去不计.)(1)求y关于x的函数表达式.(2)当动力臂长为2m时,撬动石头至少需要多大的力?(3)小明若想使动力不超过300N,在动力臂最大为2.5m的条件下,他能否撬动这块石头?请说明理由.【分析】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂,即可得出y关于x的函数表达式;(2)将x=2入(1)中所求解析式,即可得出y的值;(3)根据0<x≤2.5)中所求解析式,可得出y的范围,进而与300进行比较即可求解.【解答】解1)由题意可得:xy=1600×0.5,则y=即y关于x的函数表达式为y=(2)∵y=故当动力臂长为2动石头至少需要400N的力;(3)他不能撬动这块石头,理由如下:∵y=,∴0<≤2.5,∵320>300,∴不能撬动这块石头.7市中区校级月考)某品牌饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降(此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热,…,重复上述程序(如图所示(1)分别求出0<x<8和8<x<t时的函数关系式,并求出t的值.(2)两次加热之间,水温保持不低于40℃有多长时间?(3)开机后50分钟时,求水的温度是多少℃?【分析】(1)用待定系数法可得0<x<8和8<x<t时的函数关系式,在反比例函数中,令y=20可求得(2)在y=10x+20中,令y=40得x=2,在y=中,令y=40得x=20,即得两次加热之间,水温保持不低于40℃有18分钟;(3)由50﹣40=10>8,即得开机后50分钟时,y80.【解答】解1)当0≤x≤8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为:y=kx+b,依据题意,得,解得:,∴y=10x+20(0≤x≤8当8<x<t时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为:y依据题意,得:100解得m=800,当y=20时,20∴y8<x<40(2)在y=10x+20中,令y=40得x=2,在y=中,令y=40得x=20,∴两次加热之间,水温保持不低于40℃有18分钟;(3)∵50﹣40=10>8,∴当x=10时,y==80,答:开机后50分钟时,水的温度是80℃.8中山区月考)某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象过点A(0.8,120)如图所示.(1)求这一函数的表达式;(2)当气体压强为48kPa时,求V的值;(3)当气球内的体积小于0.6m3时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的最大压强为多少?【分析】(1)设函数解析式为P=,把点(0.8,120)的坐标代入函数解析式求出k值,即可求出函数关系式;(2)将P=48代入(1)中的函数式中,可求气球的体积V.(3)依题意V=0.6,即=0.6,求解即可.【解答】解1)设P与V的函数关系式为P=,解得k=96,∴函数关系式为P=.(2)将P=48代入P=解得V=2,∴当气球内的气压为48kPa时,气球的体积为2立方米.(3)当V=0.6m3时,气球将爆炸,解得P=160kpa故为了安全起见,气体的压强不大于160kPa.9蜀山区校级月考)某蓄水池员工对一蓄水池进行排水,该蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示.(1)如果每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是t≥9;(2)由于该蓄水池员工有其他任务,为了提前2小时排完水池中的水,需将原计划每小时的排水量增加25%,求原计划每小时的排水量是多少m3?【分析】(1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式,把V=2000代入V=随t的增大而减小,即可求出t的范围;(2)设原计划每小时的排水量为xm3,则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3,根据题意列方程即可求出答案.【解答】解1)根据题意得每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系,设函数表达式为V=得3000=,把(6,3000)代入V=,解得:k=18000,所以V与t之间的函数表达式为:V=把∵V随t的增大而减小,∴每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是t≥9.故答案为:t≥9;(2)设原计划每小时的排水量为xm3,则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3,=2,解得x=1800,经检验得:x=1800是原方程的根,答:原计划每小时的排水量是1800m3.10资兴市月考)通过心理专家实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,指标达到或超过36时为认真听讲阶段,学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x≤10和10≤x≤20图象是线段,当20≤x≤45时是反比例函数的一部分.(1)求点A对应的指标值;(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟,他能否经过适当安排使学生在认真听讲阶段进行讲解,请说明理由.【分析】(1)设反比例函数的解析式为,由C(20,45)求出k,可得D坐标,从而求出A的指标值;(2)求出AB解析式,得到y≥36时,x≥>17,即可得到答案.>17,即可得到答案.,由反比例函数y=可得y≥36时,x≤25,根据25【解答】解1)设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为,将C(20,45)代入得解得k=900,∴反比例函数的解析式为,即A对应的指标值为20;(2)设当0≤x≤10时,AB的解析式为y=mx+n,将A(0,20)、B(10,45)代入得,解得,当y=36时,x+20=36, 解得x=,由(1)得反比例函数的解析式为,当y=36时36,解得x=25,∴当≤x≤25时,注意力指标都不低于36,∵指标达到36为认真听讲,而,∴李老师能经过适当的安排,使学生在认真听讲时,进行讲解.11罗湖区校级期中)为了预防流感,某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释放过程中,教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比例;药物释放完毕后,y与t成反比例,如图所示.根据图象信息,解决以下问题:(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?【分析】(1)首先根据题意,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(m常数将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;(2)根据题意得到不等式,解不等式即可得到结论.【解答】解1)设正比例函数解析式是y=kt,反比例函数解析式是y=,把点(3,)代入反比例函数的解析式,得:=,解得:m=,∴反比例函数的解析式是y=.当y=1时,代入上式得t=,把t=时,y=1代入正比例函数的解析式是y=kt,得:k=∴正比例函数解析式是y=t;(2)由题意得<0.25,解得t>6,所以至少需要经过6小时后,学生才能进入教室,故D符合题意,答:至少需要经过6小时后,学生才能进入教室.12南县校级月考)当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设,要求教师课堂上要精讲,把时间、思考、课堂还给学生.通过实验发现:学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始后,学生的学习兴趣递增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳高效状态,后阶段注意力开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段,当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分.(1)求点A对应的指标值.(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段,请你求出学生在课堂上的学习高效时间段.【分析】(1)设反比例函数的解析式为y由C(20,45)求出k,可得D坐标,从而求出A的指标值;(2)求出AB解析式,得到y≥30时x≥4,由反比例函数y=可得y≥30时,x≤30,即可得到答案.【解答】解1)设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为y=,将C(20,45)代入得:45=,解得k=900,∴反比例函数的解析式为y=,当x=45时,y20,∴A(0,20即A对应的指标值为20;(2)设当0≤x<10时,AB的解析式为y=mx+n,将A(0,20)、B(10,45)代入得:,解得,∴AB的解析式为y=x+20,当y≥30时,x+20≥30,解得x≥4,由(1)得反比例函数的解析式为y=,当y≥30时,≥30,解得x≤30,∴4≤x≤30时,注意力指标都不低于30.13荣成市校级月考)疫情防控期间,某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,完成一间办公室和一间教室的喷洒共需8min;完成两间办公室和三间教室的喷洒共需21min.消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示.进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,后勤人员依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.【分析】设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin,根据题意列方程组可得一间教室的药物喷洒时间为5min,即可根据点A在y=2x上,求出点A的坐标(5,10从而得反比例函数表达式为y=<1,即可作出判断.【解答】解:设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin,解得,∴一间教室的药物喷洒时间为5min,∴11个教室需要55min,当x=5时,y=2x=10,故点A(5,10设反比例函数表达式为:y将点A的坐标代入上式可解得:k=50,∴反比例函数表达式为y=,当x=55时,y1,∴一班学生能安全进入教室.14莲湖区期末)西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”,对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理,已知该药物在燃烧释放过程中,教室内空气中每立方米的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的函数关系如图所示,其中当x<6时,y是x的正比例函数,当x≥6时,y是x的反比例函数,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求当x≥6时,y与x的函数关系式.(2)求点A的坐标.(3)药物燃烧释放过程中,若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟,即为有效消毒,请问本题中的消毒是否为有效消毒?【分析】(1)首先根据题意,药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;(2)将点A的横坐标代入,即可得到结论;(3)根据一次函数和反比例函数的性质即可得到结论.【解答】解1)设y与x的函数关系式为,将(15,4)代入,得,∴当x≥6时,y与x的函数关系式为;(2)将点A的横坐标代入,得,∴点A的坐标为(6,10(3)由A点(6,10)可得OA所在直线表达式为,将y=1.5代入,得,将y=1.5代入,得,∴40﹣0.9=39.1(分钟超过30分钟,故是有效消毒.15冷水滩区校级开学)教室办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)与和同电时间x(min)成反比例关系.直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程,设某天水温和室温均为20℃,接通电源后,水温y(℃)和通电时间x(min)的关系如图所示,回答下列问题:(1)分别求出当0≤x≤8和8≤x≤a时,y与x之间的函数表达式;(2)求出图中a的值;(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40℃的开水,则他要在什么时间段内接水?【分析】(1)直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案;(2)利用(1)中所求解析式,当y=20时,得出答案;(3)当y=40时,代入反比例函数解析式,结合水温的变化得出答案.【解答】解1)当0≤x≤8时,设y=k1x+b,将(0,208,100)的坐标分别代入y=k1x+b得,∴当0≤x≤8时,y=10x+20,当8<x≤a时,设y=将(8,100)的坐标代入y=∴当8<x≤a时,y=.综上,当0≤x≤8时,y=10x+20;当8<x≤a时,y=;(2)将y=20代入y=,(3)当y=40时,x20.∴要想喝到不低于40℃的开水,x需满足8≤x≤20,即李老师要在7:38到7:50之间接水.16西湖区校级开学)在探究欧姆定律时,小明发现小灯泡电路上的电压保持不变,通过小灯泡的电流越大,灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R(Ω),通过的电流强度为I(A欧姆定律公式(1)若电阻为40Ω,通过的电流强度为0.30A,求I关于R的函数表达式;(2)如果电阻小于40Ω,那么与原来的相比,小灯泡的亮度将发生什么变化?并说明理由.【分析】(1)应用待定系数法解答便可;(2)根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围,进而得出结论.【解答】解1)根据题意知,I关于R成反比例函数关式,设I则0.3=,解得U=12,∴I关于R的函数表达式为I=;(2)小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮,理由如下:当R<40时,I即I>0.3,∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮.17丹阳市期末)某蓄水池员工对一蓄水池进行排水,该蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示.(1)该蓄水池的蓄水量为18000m3;(2)如果每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是t≥9;(3)由于该蓄水池员工有其他任务,为了提前2小时排完水池中的水,需将原计划每小时的排水量增加25%,求原计划每小时的排水量是多少m3?【分析】(1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)把V=2000代入V得t=9,由V随t的增大而减小,即可求出t的范围;(3)设原计划每小时的排水量为xm3,则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3,根据题意列方程即可求出答案.【解答】解1)根据题意得每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系,设函数表达式为V把(6,3000)代入V=,得3000=.解得:k=18000,所以V与t之间的函数表达式为:V=;蓄水池的蓄水量为18000m3,故答案为:18000.(2)把V=2000代入V=∵V随t的增大而减小,∴每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是t≥9.故答案为:t≥9.(3)设原计划每小时的排水量为xm3,则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3,=2,解得x=1800.答:原计划每小时的排水量是1800m3.18邓州市二模)给定一个函数:y=x++1(x>0为了研究它的图象与性质,并运用它的图象与性质解决实际问题,进行如下探索:(1)图象初探①列表如下x…1234…y…m3n…请直接写出m,n的值;②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点,并用平滑的曲线画出该函数的图象.(2)性质再探请结合函数的图象,写出当x=1,y有最小值为3;(3)学以致用某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池,其底面积为1平方米,深为1米.已知底面造价为3千元/平方米,侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边长为x米,水池总造价为y千元,可得到y与x的函数关系式为:y=x++3.根据以上信息,请回答以下问题:①水池总造价的最低费用为5千元;②若该农户预算不超过5.5千元,请直接写出x的值应控制在什么范围?≤x≤2.【分析】(1)①把x=和x=3分别代入解析式即可得出结论;②把表格中x,y的对应值在平面直角坐标系中描出来,再用光滑的曲线连接起来;(2)根据图形得出结论;(3)①根据(2)可得结论;②令x++3≤5.5,解不等式即可.【解答】解1)①∵y=x++1(x>0∴当x=时,y=++1=, ∴mn=;②如图:(2)由图象可得:当x=1时,y的最小值为3,故答案为:1,3;(3)①由(2)可知,当x=1时,x++3的最小值为5,∴水池总造价的最低费用为5千元,故答案为:5;②由题意x++3≤5.5,∴2x2﹣5x+2≤0,解得:≤x≤2,故答案为:≤x≤2.19卧龙区模拟)通过心理专家实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标指标)随上课时间的变化而变化,指标达到36为认真听讲,学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段,当20≤x≤45时是反比例函数的一部分.(1)求点A对应的指标值.(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟,他能否经过适当安排.使学生在认真听讲时,进行讲解,请说明理由.【分析】(1)设反比例函数的解析式为y=,由C(20,45)求出k,可得D坐标,从而求出A的指标值;(2)求出AB解析式,得到y≥36时,x≥>17,即可得到答案.>17,即可得到答案.,由反比例函数y=可得y≥36时,x≤25,根据25【解答】解1)设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为y将C(20,45)代入得:45=,解得k=900,∴反比例函数的解析式为y=,即A对应的指标值为20;(2)设当0≤x<10时,AB的解析式为y=mx+n,将A(0,20)、B(10,45)代入得:,解得,∴AB的解析式为y=x+20,当y≥36时,x+20≥36,解得x≥,由(1)得反比例函数的解析式为y=,当y≥36时,≥36,解得x≤25,∴≤x≤25时,注意力指标都不低于36,∵指标达到36为认真听讲,而25﹣=>17,∴李老师能经过适当的安排,使学生在认真听讲时,进行讲解.20张家川县期末)市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务.设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米,完成运送任务所需时间为t天.(1)求y关于t的函数表达式;(2)当y=1000时,求t的值;(3)若工期要求在100天内完成,公司每天至少要运送多少立方米土石方?【分析】(1)根据题意可知,运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数关系,得出函数关系;(2)根据反比例函数的性质求出y=1000时,求出t的值;(3)根据题意结合反比例函数增减性,求解即可.【解答】解1)由题意得;y=,∴y关于t的函数表达式为yt>0(2)当y=1000时,t1000;(3)当t=100时,y=104,在y=(t>0)中,106>0,∴公司每天至少要运送104立方米土石方.21镇巴县期末)某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺了若干块木板,构成了一条临时通道.若人和木板对湿地面的压力F一定时,木板对烂泥湿地的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求出p与S的函数表达式;(2)当木板面积为0.3m2时,压强是多少?【分析】(1)设p与S的函数表达式为p=,把A(2,300)代入,利用待定系数法即可求解;(2)将S=0.3代入(1)中所求解析式,计算即可求出函数值p.【解答】解1)设p与S的函数表达式为p=把A(2,300)代入,得300=解得k=600,则p与S的函数表达式为p=;(2)当S=0.3时,p2000(Pa即当木板面积为0.3m2时,压强是2000Pa.22枣庄)为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:时间x(天)3569硫化物的浓度y(mg/L)4.52.72.25(1)在整改过程中,当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)在整改过程中,当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?【分析】(1)设AC的函数关系式为:y=kx+b,将A和C代入,从而求得k,b,进而求得的结果;(2)可推出x•y=13.5为定值,所以当x≥3时,y是x的反比例函数,进而求得结果;(3)将x=15代入反比例函数关系式,从而求得y的值,进而根据反比例函数图象性质,从而得出结论.【解答】解1)设线段AC的函数表达式为:y=kx+b,∴线段AC的函数表达式为:y=﹣2.5x+12(0≤x<3∴y是x的反比例函数,∴yx≥3(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L,理由如下:当x=15时,y0.9,∴y随x的增大而减小,∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.23仪征市二模)某电科技公司研发出一套学习软件,并对这套学习软件在24周的销售时间内,做出了下面的预测:设第x周该软件的周销售量为T(单位:千套当0<x≤8时,T与x+4成反比;当8<x≤24时,T﹣2与x成正比,并预测得到了如表中对应的数据.设第x周销售该软件每千套的利润为K(单位:千元K与x满足如图中的函数关系图象:x/周824T/千套26(1)求T与x的函数关系式;(2)观察图象,当12≤x≤24时,K与x的函数关系式为K=﹣x+44.(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y(单位:千元则:①在这24周的销售时间内,是否存在所获周利润总额不变的情况?若存在,求出这个不变的值;若不存在,请说明理由.②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为,最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504,求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.【分析】(1)通过待定系数法求函数关系式.(2)观察图象,分析函数图象性质,分段求解.(3)分析并理解题意,列出一元二次方程解出答案.【解答】解1)当0<x≤8时,设Tm≠0根据表格中的数据,当x=8时,T=10,∴10=,解得:m=120,∴当8<x≤24时,设T﹣2=nx(n≠0根据表格中的数据,当x=24时,T=26,解得:n=1,∴T=x+2,综上所述T与x的函数关系式为:(2)当12≤x≤24时,设K与x的函数关系式为K=kx+b,将x=12,K=32;x=24,K=20代入得:,解得:∴当12≤x≤24时,K与x的函数关系式为K=﹣x+44,故答案为:K=﹣x+44;(3)①存在,不变的值为240,由函数图像得:当0<x≤12时,设K与x的函数关系式为K=k1x+b1,将x=0,K=8;x=12,K=32代入得:,解得:∴当0<x≤12时,K与x的函数关系式为K=2x+8,∴当0<x≤8时,y=KT2x+8240;当8<x≤12时,y=KT2x+8x+22x2+12x+16;当12<x≤24时,y=KTx+2)(﹣x+44)=﹣x2+42x+88,综上所述,在这24周的销售时间内,存在所获周利润总额不变的情况,这个不变值为240.②当8<x≤12时,y=2x2+12x+16=2(x+3)2﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣3,∴(Ⅰ)当8<x≤12时,在对称轴右侧y随x的增大而增大,当2(x+3)2﹣2=286时,解得:x1=9,x2=﹣15(舍去当x=12时,y取最大值,最大值为448,满足286≤y≤504;当x=9时,周销售量T的最小值为11;当x=12时,T取最大值14;(Ⅱ)当12<x≤24时,y=﹣x2+42x+88=x﹣21)2+529,抛物线的对称轴为x=21,当x=12时,y取最小值,最小值为448,满足286≤y≤504;当﹣(x﹣21)2+529=504时,解得:x1=16,x2=26(舍去当x=12时,周销售量T取最小值为14;当x=16时,T取最大值18;综上所述,当周利润总额的范围是286≤y≤504时,对应周销售量T的最小值是11千套,最大值是18千套.24郑州期末)小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜,让镜片正对着太阳光,并上下移动镜片,直到地上的光斑最小(可以认为是焦点此时他测了镜片与光斑的距离(可以当做焦距得到如下数据:老花镜的度数D/度200250300焦距f/m10.80.50.40.3(1)老花镜镜片是凸的(凸的、凹的、平的度数越高镜片的中心越厚(越薄、越厚、没有变化(2)观察表中的数据,可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系,用关系式表示为(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m,可求出这幅老花镜的度数为143度.【分析】(1)根据题意及常识可求解;(2)利用表格中的数据可求解D与f的关系式;(3)将f值代入计算可求解.【解答】解1)老花镜镜片是凸的,度数越高镜片的中心越厚,故答案为:凸的;越厚;(2)根据表中数据可得:100×1=100,120×0.8=96,200×0.5=100,250×0.4=100,300×0.3=90,则老花镜的度数D与镜片焦距f的关系可近似的看作,故答案为:;(3)当f=0.7m时解得D≈143,即这幅老花镜的度数是143度.故答案为:143度.25金乡县二模)新冠肺炎疫情发生后,社会各界积极行动,以各种方式倾情支援湖北疫区,某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区.已知该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间满足如图所示的反比例函数关系.(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间的函数关系式不需要写出自变量x的取值范围)(2)根据计划,要想在5天之内完成该运送任务,则该车队每天至少要运送多少吨物资?(3)为保证该批生活物资的尽快到位,该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%,最终提前了1天完成任务,求实际完成运送任务的天数.【分析】(1)设反比函数的解析式,代入(2,100)即可求解;(2)设该车队每天至少要运送m吨物资,根据题意列不等式,解不等式即可;(3)设原计划每天运送货物n吨,根据题意列分式方程,即可求出.【解答】解1)∵y与x满足反比例函数关系,解得k=200,(2)设该车队每天至少要运送m吨物资,则5m≥200,∴该车队每天至少要运送40吨物资.(3)设该车队原计划每天运送的货物n吨,则实际每天运送的货物为(1+25%)n吨,根据题意列方程得,,解得n=40,经检验,n=40是原方程的根,∴原计划每天运送货物40吨,实际每天运送货物50吨,∴实际完成运送任务的天数是=4(天).26温州期末)项目化成果展示了一款简易电秤:可变电阻上装有托盘(质量忽略不计测得物品质量x(kg)与可变电阻y(Ω)的多组对应值,画出函数图象(如图1图2是三种测量方案,电源电压恒为8V,定值电阻为30Ω,与可变电阻串联.【链接】串联电路中,通过两个电阻的电流I相等,I=.可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8V,则有I(y+30)=8.(1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(2)三个托盘放置不同物品后,电表A,V0,V1的读数分别为0.1A,6V,4V.请从以下方案中选择一个,求出对应物品的质量是多少kg?(3)小明家买了某散装大米65kg,为了检验商家是否存在缺斤少两的情况,请你将大米分批称重,用方案一、二、三来进行检验,设大米为a(60<a≤65)kg,前两次称合适的千克数,第3次用含a的代数式表示,请填写如表.第1次(方案一)第2次(方案二)第3次(方案三)大米(kg) 25 25 读数I=0.2A【分析】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把点(0,60)与(30,0)代入,求解即可;(2)方案一,利用给出的电流值可得出y的值,结合(1)中所求式得出x的值即可;方案二,利用给出的电压,求出电流的值,进而可求出y的值,结合(1)中所求式得出x的值即可;方案三,由V1的值可得出定值电阻两端的电压,求出电流的值,进而可求出y的值,结合(1)中所求式得出x的值即可;(3)把大米分为3份,每份不超过30kg,如25kg,25kga﹣50)kg,分别求出前两个对应读数,第三个根据函数性质和x范围求出对应读数范围即可.【解答】解1)设y=kx+b,代入(0,6030,0)得,解得:,所以:y=﹣2x+60,0≤x≤30.(2)方案一:把I=0.1代入I(y+30)=8,解得:y=50;把y=50代入y=﹣2x+60,解得:x=5,所以物品中重5kg.方案二:I=,把I=0.2代入I(y+30)=8,解得:y=10;把y=10代入y=﹣2x+60,解得:x=25,所以物品中重25kg.方案三:由题:I把I=代入I(y+308,解得:y=30;把y=50代入y=﹣2x+60,解得:x=15,所以物品中重15kg.(3)令方案一大米25kg,方案二大米25kg,方案三大米(a﹣50)kg.x=25时,y=﹣2x+60=10,代入I(y+30)=8,解得:I=0.2,所以方案一读数0.2A;I=0.2时,U=0.2×30=6V,所以方案三读数6V;∵60<a≤65,∴10<a﹣50≤15,∵y=﹣2x+60,∴30≤y<40,∵U=IR=Iy=8﹣30I=∴4≤U<所以,当第三档读数大于4时,商家缺斤少两.27新都区期末)2020年9月,中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标.为推进实现这一目标,某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造,导致月利润明显下降,改造期间的月利润与时间成反比例函数关系;到6月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加30万元.设2021年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:(1)分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式;(2)当月利润少于90万元时,为该工厂的资金紧张期,则该工厂资金紧张期共有几个月.【分析】(1)根据待定系数法可得到反比例函数解析式;由工厂每月的利润都比前一个月增加30万元,可求出改造后y(2)对于y=【解答】解1)设改造前y与x的函数关系式为y=∴改造前y与x之间的函数关系式为y==30,把x=6代入得y=30,∴改造后y与x之间的函数关系式为y=30x﹣150;(2)对于y=28江干区校级模拟)在一次矿难事件的调查中发现,矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(h)的关系如图所示:从零时起,井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3,此后浓度呈直线增加,在第6小时达到最高值发生爆炸,之后y与x成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题:(1)求爆炸前后y与x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;(2)当空气中浓度上升到60mg/m3时,井下3km深处的矿工接到自动报警信号,若要在爆炸前撤离到地面,问他们的逃生速度至少要多少km/h?(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时,才能回到矿井开展生产自救,则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井?【分析】(1)根据图象可以得到函数关系式y=k1x+b(
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