专题2.16反比例函数的实际应用大题专练（培优强化30题）（解析版）

一．解答题（共30小题）1崇川区期中）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示现已知上市20天时，当日销售量为100件.（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？【分析】（1）将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即（2）分别求得销量不低于80件的天数，相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖，否则不能.【解答】解1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5，当x≥20时，设y把（20，100）代入得k2＝2000，∴y=;（2）当0＜x≤20时，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天；当x＞20时，由≥80，解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天，共有5+5＝10（天因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”.2临澧县期中）某车油箱注满后，如果平均耗油量是每千米耗油0.1升，则可行驶700千米.（1）求该车可行驶的路程S与平均耗油量a之间的函数表达式：（2）当平均耗油量为0.07升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【分析】（1）设反比例函数关系Sk是常数，k≠0代入a、S的值计算出k可得函数关系式；（2）把a＝0.07代入S＝得S的值即可.【解答】解1）设反比例函数关系Sk是常数，k≠0把a＝0.1，S＝700，代入反比例函数关系S＝中，解得：k＝Sa＝70，所以函数关系式为：S=.S1000，故该轿车至少可以行驶1000千米.3历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步比另一条腿迈出的步长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米1235y/米72.8请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y=;（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y解方程即可得到结论；（2）把x＝0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论；（3）根据题意列不等式即可得到结论.【解答】解1）设y与x之间的函数表达式为y=,∴7=,∴y与x之间的函数表达式为y=;（2）当x＝0.5时，y28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为1）y2）28.4天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？【分析】（1）根据反比例函数图象经过点（4，32利用待定系数法进行解答；（2）把y＝80代入求得的解析式求得x的值即可.【解答】解1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32设y与x的函数关系式使y=,∴y与x的函数关系式是y=;（2）当y＝80时，即80，解得：x＝1.6（mm2∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2.5岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升.（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围.【分析】（1）根据题意可知，y与x符合反比例函数关系，然后即可写出相应的函数解析式；（2）根据热水器连续工作最长时间是1小时，可以求得每分钟的最小排水量，然后即可写出x的取值范围，注意1小时要化为60分钟.【解答】解1）由题意可得，y=即y与x的函数关系式是y=（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3.6工业园区校级期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N动力臂长为x（m杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计.)（1）求y关于x的函数表达式.（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由.【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式；（2）将x＝2入（1）中所求解析式，即可得出y的值；（3）根据0＜x≤2.5）中所求解析式，可得出y的范围，进而与300进行比较即可求解.【解答】解1）由题意可得：xy＝1600×0.5，则y=即y关于x的函数表达式为y=（2）∵y=故当动力臂长为2动石头至少需要400N的力；（3）他不能撬动这块石头，理由如下：∵y=,∴0<≤2.5，∵320＞300，∴不能撬动这块石头.7市中区校级月考）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示（1）分别求出0＜x＜8和8＜x＜t时的函数关系式，并求出t的值．（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？【分析】（1）用待定系数法可得0＜x＜8和8＜x＜t时的函数关系式，在反比例函数中，令y＝20可求得（2）在y＝10x+20中，令y＝40得x＝2，在y＝中，令y＝40得x＝20，即得两次加热之间，水温保持不低于40℃有18分钟；（3）由50﹣40＝10＞8，即得开机后50分钟时，y80．【解答】解1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，依据题意，得，解得：，∴y＝10x+20（0≤x≤8当8＜x＜t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y依据题意，得：100解得m＝800，当y＝20时，20∴y8＜x＜40（2）在y＝10x+20中，令y＝40得x＝2，在y=中，令y＝40得x＝20，∴两次加热之间，水温保持不低于40℃有18分钟；（3）∵50﹣40＝10＞8，∴当x＝10时，y==80，答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.8中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示.（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？【分析】（1）设函数解析式为P=,把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V.（3）依题意V＝0.6，即＝0.6，求解即可.【解答】解1）设P与V的函数关系式为P=,解得k＝96，∴函数关系式为P=.（2）将P＝48代入P=解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米.（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa.9蜀山区校级月考）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示.（1）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是t≥9；（2）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，把V＝2000代入V=随t的增大而减小，即可求出t的范围；（2）设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm3，根据题意列方程即可求出答案.【解答】解1）根据题意得每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，设函数表达式为V=得3000=,把（6，3000）代入V=,解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V=把∵V随t的增大而减小，∴每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是t≥9.故答案为：t≥9；（2）设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm3，=2，解得x＝1800，经检验得：x＝1800是原方程的根，答：原计划每小时的排水量是1800m3.10资兴市月考）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x≤10和10≤x≤20图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值；（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲阶段进行讲解，请说明理由.【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由C（20，45）求出k，可得D坐标，从而求出A的指标值；（2）求出AB解析式，得到y≥36时，x≥>17，即可得到答案.>17，即可得到答案.,由反比例函数y=可得y≥36时，x≤25，根据25【解答】解1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为，将C（20，45）代入得解得k＝900，∴反比例函数的解析式为，即A对应的指标值为20；（2）设当0≤x≤10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得，解得，当y＝36时，x+20＝36， 解得x=,由（1）得反比例函数的解析式为，当y＝36时36，解得x＝25，∴当≤x≤25时，注意力指标都不低于36，∵指标达到36为认真听讲，而，∴李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解.11罗湖区校级期中）为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【分析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（m常数将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据题意得到不等式，解不等式即可得到结论.【解答】解1）设正比例函数解析式是y＝kt，反比例函数解析式是y=,把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：=,解得：m=,∴反比例函数的解析式是y=.当y＝1时，代入上式得t=,把t＝时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k=∴正比例函数解析式是y＝t；（2）由题意得＜0.25，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.12南县校级月考）当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值.（2）如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段.【分析】（1）设反比例函数的解析式为y由C（20，45）求出k，可得D坐标，从而求出A的指标值；（2）求出AB解析式，得到y≥30时x≥4，由反比例函数y＝可得y≥30时，x≤30，即可得到答案.【解答】解1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y=,将C（20，45）代入得：45=,解得k＝900，∴反比例函数的解析式为y=,当x＝45时，y20，∴A（0，20即A对应的指标值为20；（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：,解得，∴AB的解析式为y＝x+20，当y≥30时，x+20≥30，解得x≥4，由（1）得反比例函数的解析式为y=,当y≥30时，≥30，解得x≤30，∴4≤x≤30时，注意力指标都不低于30.13荣成市校级月考）疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成一间办公室和一间教室的喷洒共需8min；完成两间办公室和三间教室的喷洒共需21min．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示．进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.【分析】设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，根据题意列方程组可得一间教室的药物喷洒时间为5min，即可根据点A在y＝2x上，求出点A的坐标（5，10从而得反比例函数表达式为y=＜1，即可作出判断.【解答】解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，解得，∴一间教室的药物喷洒时间为5min，∴11个教室需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10设反比例函数表达式为：y将点A的坐标代入上式可解得：k＝50，∴反比例函数表达式为y=,当x＝55时，y1，∴一班学生能安全进入教室.14莲湖区期末）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式.（2）求点A的坐标.（3）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？【分析】（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）将点A的横坐标代入，即可得到结论；（3）根据一次函数和反比例函数的性质即可得到结论.【解答】解1）设y与x的函数关系式为，将（15，4）代入，得，∴当x≥6时，y与x的函数关系式为；（2）将点A的横坐标代入，得，∴点A的坐标为（6，10（3）由A点（6，10）可得OA所在直线表达式为，将y＝1.5代入，得，将y＝1.5代入，得，∴40﹣0.9＝39.1（分钟超过30分钟，故是有效消毒.15冷水滩区校级开学）教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)与和同电时间x（min）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为20℃,接通电源后，水温y(℃)和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8≤x≤a时，y与x之间的函数表达式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他要在什么时间段内接水？【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案.【解答】解1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，208，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，∴当0≤x≤8时，y＝10x+20，当8＜x≤a时，设y=将（8，100）的坐标代入y=∴当8＜x≤a时，y=.综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y=;（2）将y＝20代入y=,（3）当y＝40时，x20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水.16西湖区校级开学）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R(Ω),通过的电流强度为I（A欧姆定律公式（1）若电阻为40Ω,通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；（2）如果电阻小于40Ω,那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由.【分析】（1）应用待定系数法解答便可；（2）根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围，进而得出结论.【解答】解1）根据题意知，I关于R成反比例函数关式，设I则0.3=,解得U＝12，∴I关于R的函数表达式为I=;（2）小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮，理由如下：当R＜40时，I即I＞0.3，∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮.17丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示.（1）该蓄水池的蓄水量为18000m3；（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是t≥9；（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）把V＝2000代入V得t＝9，由V随t的增大而减小，即可求出t的范围；（3）设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm3，根据题意列方程即可求出答案.【解答】解1）根据题意得每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，设函数表达式为V把（6，3000）代入V=,得3000=.解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V=;蓄水池的蓄水量为18000m3，故答案为：18000.（2）把V＝2000代入V=∵V随t的增大而减小，∴每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是t≥9.故答案为：t≥9.（3）设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为（1+25%）xm3，=2，解得x＝1800.答：原计划每小时的排水量是1800m3.18邓州市二模）给定一个函数：y＝x++1（x＞0为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x…1234…y…m3n…请直接写出m，n的值；②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.（2）性质再探请结合函数的图象，写出当x＝1，y有最小值为3；（3）学以致用某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y＝x++3.根据以上信息，请回答以下问题：①水池总造价的最低费用为5千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？≤x≤2.【分析】（1）①把x=和x＝3分别代入解析式即可得出结论；②把表格中x，y的对应值在平面直角坐标系中描出来，再用光滑的曲线连接起来；（2）根据图形得出结论；（3）①根据（2）可得结论；②令x++3≤5.5，解不等式即可.【解答】解1）①∵y＝x++1（x＞0∴当x＝时，y＝++1=, ∴mn=;②如图：（2）由图象可得：当x＝1时，y的最小值为3，故答案为：1，3；（3）①由（2）可知，当x＝1时，x++3的最小值为5，∴水池总造价的最低费用为5千元，故答案为：5；②由题意x++3≤5.5，∴2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2，故答案为：≤x≤2.19卧龙区模拟）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标）随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值.（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排．使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由.【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=,由C（20，45）求出k，可得D坐标，从而求出A的指标值；（2）求出AB解析式，得到y≥36时，x≥>17，即可得到答案.>17，即可得到答案.,由反比例函数y=可得y≥36时，x≤25，根据25【解答】解1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y将C（20，45）代入得：45=,解得k＝900，∴反比例函数的解析式为y=,即A对应的指标值为20；（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：,解得，∴AB的解析式为y＝x+20，当y≥36时，x+20≥36，解得x≥,由（1）得反比例函数的解析式为y=,当y≥36时，≥36，解得x≤25，∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，∵指标达到36为认真听讲，而25﹣=>17，∴李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解.20张家川县期末）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天.（1）求y关于t的函数表达式；（2）当y＝1000时，求t的值；（3）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？【分析】（1）根据题意可知，运输公司平均每天的工作量y（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系，得出函数关系；（2）根据反比例函数的性质求出y＝1000时，求出t的值；（3）根据题意结合反比例函数增减性，求解即可.【解答】解1）由题意得；y=,∴y关于t的函数表达式为yt＞0（2）当y＝1000时，t1000；（3）当t＝100时，y＝104，在y＝（t＞0）中，106＞0，∴公司每天至少要运送104立方米土石方.21镇巴县期末）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求出p与S的函数表达式；（2）当木板面积为0.3m2时，压强是多少？【分析】（1）设p与S的函数表达式为p=,把A（2，300）代入，利用待定系数法即可求解；（2）将S＝0.3代入（1）中所求解析式，计算即可求出函数值p.【解答】解1）设p与S的函数表达式为p=把A（2，300）代入，得300=解得k＝600，则p与S的函数表达式为p=;（2）当S＝0.3时，p2000（Pa即当木板面积为0.3m2时，压强是2000Pa.22枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.25（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论.【解答】解1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，∴线段AC的函数表达式为：y=﹣2.5x+12（0≤x＜3∴y是x的反比例函数，∴yx≥3（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：当x＝15时，y0.9，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.23仪征市二模）某电科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套26（1）求T与x的函数关系式；（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为K=﹣x+44.（3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由.②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.【分析】（1）通过待定系数法求函数关系式.（2）观察图象，分析函数图象性质，分段求解.（3）分析并理解题意，列出一元二次方程解出答案.【解答】解1）当0＜x≤8时，设Tm≠0根据表格中的数据，当x＝8时，T＝10，∴10=,解得：m＝120，∴当8＜x≤24时，设T﹣2＝nx（n≠0根据表格中的数据，当x＝24时，T＝26，解得：n＝1，∴T＝x+2，综上所述T与x的函数关系式为：（2）当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为K＝kx+b，将x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入得：,解得：∴当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为K=﹣x+44，故答案为：K=﹣x+44；（3）①存在，不变的值为240，由函数图像得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K＝k1x+b1，将x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入得：,解得：∴当0＜x≤12时，K与x的函数关系式为K＝2x+8，∴当0＜x≤8时，y＝KT2x+8240；当8＜x≤12时，y＝KT2x+8x+22x2+12x+16；当12＜x≤24时，y＝KTx+2）(﹣x+44）=﹣x2+42x+88，综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为240.②当8＜x≤12时，y＝2x2+12x+16＝2（x+3）2﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣3，∴(Ⅰ)当8＜x≤12时，在对称轴右侧y随x的增大而增大，当2（x+3）2﹣2＝286时，解得：x1＝9，x2=﹣15（舍去当x＝12时，y取最大值，最大值为448，满足286≤y≤504；当x＝9时，周销售量T的最小值为11；当x＝12时，T取最大值14；(Ⅱ)当12＜x≤24时，y=﹣x2+42x+88=x﹣21）2+529，抛物线的对称轴为x＝21，当x＝12时，y取最小值，最小值为448，满足286≤y≤504；当﹣（x﹣21）2+529＝504时，解得：x1＝16，x2＝26（舍去当x＝12时，周销售量T取最小值为14；当x＝16时，T取最大值18；综上所述，当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套.24郑州期末）小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小（可以认为是焦点此时他测了镜片与光斑的距离（可以当做焦距得到如下数据：老花镜的度数D/度200250300焦距f/m10.80.50.40.3（1）老花镜镜片是凸的（凸的、凹的、平的度数越高镜片的中心越厚（越薄、越厚、没有变化（2）观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为（3）如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m，可求出这幅老花镜的度数为143度.【分析】（1）根据题意及常识可求解；（2）利用表格中的数据可求解D与f的关系式；（3）将f值代入计算可求解.【解答】解1）老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，故答案为：凸的；越厚；（2）根据表中数据可得：100×1＝100，120×0.8＝96，200×0.5＝100，250×0.4＝100，300×0.3＝90，则老花镜的度数D与镜片焦距f的关系可近似的看作，故答案为：；（3）当f＝0.7m时解得D≈143，即这幅老花镜的度数是143度.故答案为：143度.25金乡县二模）新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系.（1）求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式不需要写出自变量x的取值范围）（2）根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？（3）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数.【分析】（1）设反比函数的解析式，代入（2，100）即可求解；（2）设该车队每天至少要运送m吨物资，根据题意列不等式，解不等式即可；（3）设原计划每天运送货物n吨，根据题意列分式方程，即可求出.【解答】解1）∵y与x满足反比例函数关系，解得k＝200，（2）设该车队每天至少要运送m吨物资，则5m≥200，∴该车队每天至少要运送40吨物资.（3）设该车队原计划每天运送的货物n吨，则实际每天运送的货物为（1+25%）n吨，根据题意列方程得，,解得n＝40，经检验，n＝40是原方程的根，∴原计划每天运送货物40吨，实际每天运送货物50吨，∴实际完成运送任务的天数是＝4（天）.26温州期末）项目化成果展示了一款简易电秤：可变电阻上装有托盘（质量忽略不计测得物品质量x（kg）与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象（如图1图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω,与可变电阻串联.【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I=.可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8V，则有I（y+30）＝8.（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.（2）三个托盘放置不同物品后，电表A，V0，V1的读数分别为0.1A，6V，4V．请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？（3）小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为a（60＜a≤65）kg，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写如表.第1次（方案一）第2次（方案二）第3次（方案三）大米（kg） 25 25 读数I＝0.2A【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把点（0，60）与（30，0）代入，求解即可；（2）方案一，利用给出的电流值可得出y的值，结合（1）中所求式得出x的值即可；方案二，利用给出的电压，求出电流的值，进而可求出y的值，结合（1）中所求式得出x的值即可；方案三，由V1的值可得出定值电阻两端的电压，求出电流的值，进而可求出y的值，结合（1）中所求式得出x的值即可；（3）把大米分为3份，每份不超过30kg，如25kg，25kga﹣50）kg，分别求出前两个对应读数，第三个根据函数性质和x范围求出对应读数范围即可.【解答】解1）设y＝kx+b，代入（0，6030，0）得，解得：，所以：y=﹣2x+60，0≤x≤30.（2）方案一：把I＝0.1代入I（y+30）＝8，解得：y＝50；把y＝50代入y=﹣2x+60，解得：x＝5，所以物品中重5kg.方案二：I＝，把I＝0.2代入I（y+30）＝8，解得：y＝10；把y＝10代入y=﹣2x+60，解得：x＝25，所以物品中重25kg.方案三：由题：I把I＝代入I（y+308，解得：y＝30；把y＝50代入y=﹣2x+60，解得：x＝15，所以物品中重15kg.（3）令方案一大米25kg，方案二大米25kg，方案三大米（a﹣50）kg.x＝25时，y=﹣2x+60＝10，代入I（y+30）＝8，解得：I＝0.2，所以方案一读数0.2A；I＝0.2时，U＝0.2×30＝6V，所以方案三读数6V；∵60＜a≤65，∴10＜a﹣50≤15，∵y=﹣2x+60，∴30≤y＜40，∵U＝IR＝Iy＝8﹣30I=∴4≤U<所以，当第三档读数大于4时，商家缺斤少两.27新都区期末）2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；（2）当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月.【分析】（1）根据待定系数法可得到反比例函数解析式；由工厂每月的利润都比前一个月增加30万元，可求出改造后y（2）对于y=【解答】解1）设改造前y与x的函数关系式为y=∴改造前y与x之间的函数关系式为y==30，把x＝6代入得y=30，∴改造后y与x之间的函数关系式为y＝30x﹣150；（2）对于y=28江干区校级模拟）在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y（mg/m3）和时间x（h）的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/h？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式y＝k1x+b（