专题2.3一元二次方程的应用大题专练（培优强化）（原卷版）

一、解答题12022·辽宁大连·九年级期末）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染.(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人.22021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有一人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠病毒的携带者.(1)每个人每轮传染多少人？(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠病毒的携带者？32022·新疆·和硕县第二中学九年级期末）某种药品原售价为100元/盒，由于市场需求现涨价25%进行销售，又连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.42022·山东泰安·八年级期末）东平湖景区在2021年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？52022·全国·九年级单元测试）随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为10万台，五月份的销售量为14.4万台，求销售量的月平均增长率.62022·安徽滁州·八年级期末）某工厂引进一条新生产线生产一种防疫产品，开工第一天生产200万个，第三天生产242万个.(1)求前三天生产量的日平均增长率；(2)经调查：1条生产线最大产量是300万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线最大产量将减少20万个/天．现该厂要保证每天生产该种防疫产品1100万个，在增加产量同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大应该增加几条生产线？72022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同.(1)求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？(2)该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润.82022·山东淄博·八年级期末）一次学术研讨会上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了91次手，这次会议到会的人数是多少？92022·广西北海·七年级期中）把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长.102022·浙江温州·八年级期中）最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线.(1)每条生产线的最大产能是 件/天（用含x的代数式表示）.(2)若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？112022·浙江·温州市第十二中学八年级期中）如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动（表面光滑，摩擦阻力不计其中左侧轨道AO长为32cm，右侧轨道BO长为20cm．钢球先由A点静止开始沿左侧斜面滚下，速度每秒增加4cm/s，到达底端O后又沿着右侧斜面向上滚动，速度每秒减少6cm/s提示：在同一侧斜面上，钢球滚动的距离=平均速度v-×时间t，v-=，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度.)(1)当钢球滚动4s时，它的速度为cm/s，经过的路程是cm；(2)经过几秒，钢球到最低点O的距离为16cm？122022·重庆沙坪坝·一模）助力上海疫情抗击战，爱心蔬菜送上门．志愿者将青菜与土豆打包成爱心蔬菜包，在当地封控小区进行“免费送蔬菜”活动，每个爱心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300个爱心蔬菜包，青菜与土豆共送出2100斤.(1)求每个爱心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？(2)第二天经过紧急调运，每个爱心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包个数比第一天多100m个，结果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值.132022·山东威海·八年级期末）为了吸引游客，某旅游景点推出团体票，收费标准如下：如果团队人数不超过25人，每张票160元；如果超过25人，每增加1人每张票降低2元，但每张票不得低于120元．某旅行社共支付团体票价5200元，则该旅行社购买了多少张票？142022·浙江丽水·八年级期末）某商店购进600个木制玩具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周若按每个10元的价格销售，仍可售出200个，为了适当增加销量，商店从第二周开始降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个.(1)设玩具以单价降低x元销售，用含x的代数式表示第二周的销售量；(2)从第三周开始，商店对剩余木制玩具做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果销售这批木制玩具共获利1250元，问第二周的销售价格为多少元？152022·山东烟台·八年级期末）某商场以每件220元的价格购进一批商品共900件，起初，商场按每件280元的价格销售该商品，每天可售出30件，销售两天后，为庆祝“618购物节”，商场决定开展降价促销活动，经调查发现：该商品每降价1元，平均每天可多售出3件.(1)若要使该商品每天的销售利润达到降价前的两倍，则每件商品应降价多少元？(2)在（1）的条件下，要使该商品尽快售完，需开展几天的降价促销活动？162022·重庆一中八年级期末）临近暑假，图书市场十分火热，某书店为此充分备货．6月份书店用17000元采购了《科学与发现》和《草房》两种图书共500本，其中每本《草房》价格比每本《科学与发现》价格的倍还多5元．《科学与发现》的价格为40元/本.(1)6月份学校采购了《科学与发现》多少本？(2)由于销量很好，7月初，书店计划再采购两种图书各100m本，其中每本《科学与发现》的价格比6月份的价格上涨了5m元；每本《草房》的价格比6月份的价格下降了4m元，7月初采购的图书总价比6月份采购的图书总价少10400元．求m的值.172022·重庆南开中学八年级期末）新世纪百货某品牌商为响应商城618年中狂欢大促活动，六月精选出一款夏季新品T恤同时做线上、线下推广促销，线下专柜按T恤标价打八折销售，线上云购在T恤标价基础上降价200元并包邮销售．线下专柜花1600元购买的T恤的数量与线上云购花1200元购买的T恤数量相同.(1)求该T恤的标价为多少元？(2)6月该T恤在线下专柜售出100件，线上云购售出200件．7月品牌商继续对该T恤让利促销，线下专柜和线上云购分别在6月售价的基础上降价a%销售，据统计，7月线下专柜销量比6月增加了20%，线上云购销量比6月增加了3a%，7月线上线下合计销售总额达到10.8万元，求a的值.182022·全国·九年级单元测试）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由192020·海南省直辖县级单位·九年级期末）如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽.202022·浙江衢州·八年级期末）某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设.(1)该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为54m2的矩形园ABCD（如图2若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度.(2)如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，EG:FH=4:3，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形注：防护网在转角处不被裁断）212022·全国·九年级单元测试）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？222022·浙江杭州·八年级阶段练习）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米.(1)用含x的代数式表示y；(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？(3)能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由.232021·江苏淮安·九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后△PDQ的面积等于28cm2？242022·上海·八年级专题练习）如图，等腰梯形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝20，CD=12，DH⊥AB，E是线段HB上一动点，在线段CD上取点F使AE＝EF，设AE＝x，DF=y.(1)当EF∥AD时，求AE的长；(2)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)将△ADF沿AF所在直线翻折，点D落在平面上的D′处，当D′E＝1时，求AE的长.252021·广西·来宾城南初级中学九年级阶段练习）2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减小50万个/天.①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.262022·全国·九年级专题练习）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式s=来计算等差数列的和公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3+×2＝120.用上面的知识解决下列问题.（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木.2009年2010年2011年2012年植树后坡荒地的实际面积（公顷）25200240002240020400272021·江苏·九年级专题练习）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程lcm与时间ts满足关系l=t2+3t(t≥0)，乙以8cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为42cm.（1）甲运动4s后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?282020·山西阳泉·九年级期末）阅读下面内容，并解答问题：杨辉和他的一个数学问题：提起代数，人们自然就和方程联系起米.事实上，我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的