贵州省遵义市播州区2023-2024学年七年级上学期期末学业水平监测数学试卷(含解析)

播州区2023—2024学年度第一学期七年级学业水平监测数学试题卷（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答题时，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答．一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（

）A． B． C．2 D．2．2023年9月23日至10月8日亚运会在我国浙江杭州举行，本次亚运会亚洲全部45个国家和地区的奥委会报名参加，其中运动员人，是史上报名人数最多的一次盛会，其中数字用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．下列不能用一副三角板画出的角是()A．15° B．75° C．105° D．125°7．将等式进行如下变换，正确的是（

）A． B． C． D．8．下列图形由正方体展开后得到的是（

）A． B． C． D．9．下列各组中的两项，属于同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与10．一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（

）A．元 B．元 C．元 D．元11．如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（

）A． B．C． D．12．如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（

）A．或 B． C． D．或二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：．14．如图，将一个长方形沿着直线折叠，顶点B刚好落在边上，若的度数比度数的2倍多，则的度数为．15．已知，则的值为．16．一列有理数按照以下规律排列：……根据以上你发现的规律，请问第2024个数是．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．计算：(1)；(2)．18．有三个整式，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程．19．已知两个多项式和，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求的值．20．如图，在直线上作线段，再在线段上作线段．(1)用含的式子表示出线段的长；(2)若M是的中点，N是的中点，求线段的长．21．小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示．2023年12月某周零用钱的收支情况时间摘要收支周一家人给零用钱周二生活支出周三学习用品支出周四生活支出周五生活支出周六家人预付采购生活物品采购生活物品周日生活支出本周结余表①周六采购生活物品清单物品数量/市斤单价/斤金额胡萝卜白菜大米青菜猪肉牛肉

表②(1)小红这一周结束后结余多少钱？(2)小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程．22．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式．方式一：每本优惠售价为元．方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售．设某班购买作业本的数量为本．(1)方案一所需的费用为________元，方案二所需的费用为________元（用含x的整式表示）；(2)购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．23．某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示．

(1)如图①，求的度数；(2)如图②，当时，平分平分，求的度数；(3)如图③，当，直接写出的度数．24．对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”．例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”．三位数，因为，所以是关于的“递差数”．(1)判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由．(2)若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示)(3)若(2)中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”．25．在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在之间往返运动，点N从点B出发，以一定的速度向右运动．(1)点A表示的数为_________，点B表示的数为_________．(2)当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后，第一次相遇，求点N的运动速度．(3)在（2）的情况下，点继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点均停止运动，当点之间的距离为4个单位长度时，求t的值．

参考答案与解析1．C解析：解：的相反数是2；故选C．2．D解析：解：，故选：D．3．C解析：解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②符合题意；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意．故正确的有②③．故选：C．4．D解析：解：单项式的系数和次数分别是：和3．故选：D．5．C解析：解：A，，故该选项不正确，不符合题意；

B，，故该选项不正确，不符合题意；C，故该选项正确，符合题意；

D，与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．6．D解析：A、15°的角，45°-30°=15°；B、75°的角，45°+30°=75°；C、105°的角，60°+45°=105°；D、125°的角，无法用三角板中角的度数拼出，故选D．7．C解析：解：A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；

B.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；

C.∵，∴，故该选项正确，符合题意；

D.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．8．A解析：解：下列图形由正方体展开后得到的是．故选A．9．D解析：解：A.与中所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；B.与中所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故B错误；C.与中所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；

D.与，是同类项，故该选项正确，符合题意；故选：D．10．A解析：解：依题意，商家出售这件衣服时，获得的利润是故选：A．11．A解析：解：由图可知：阴影部分的面积可以表示为：；故表示错误的是A选项；故选A．12．D解析：解：设点P表示的数为，则：，，由题意，得：，解得：或；故选：D．13．3解析：解：．故答案为：314．##度解析：解：依题意，，∴，∵的度数比度数的2倍多，∴，解得：，故答案为：．15．解析：解：∵，∴，故答案为：．16．解析：解：∵，，，，，，，，，……发现从第1个数开始进行，三次一循环，∵∴故答案为：．17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．解析：解：当时：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并得：，系数化1，得：；当时，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；当时，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．19．；解析：解：∵∴，∵x为最大的负整数，y为最小的正整数∴，，∴原式．20．(1)(2)解析：（1）解：∵，，∴；（2）∵，，M是的中点，N是的中点，∴，，∴．21．(1)小红这一周结束后结余元(2)猪肉的单价为元解析：（1）解：，答：小红这一周结束后结余元（2）解：设猪肉单价为元，则牛肉单价是元，依题意得，，解得：，答：猪肉的单价为元22．(1)，(2)购买本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多解析：（1）解：方案一所需的费用为元，方案二所需的费用为元，故答案为：；．（2）解：依题意，解得：，答：购买本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．23．(1)(2)(3)解析：（1）解：由题意，得：，∴；（2）∵，，∴，∵平分平分，∴，∴，∴（3）∵，，∴，∵，∴，∴．24．(1)是关于的“递差数”，(2)(3)解析：（1）解：∵∴是关于的“递差数”，即；（2）解：依题意，原三位数的百位数为，则十位数为，个位数为，∴原三位数为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为，，∴求原三位数与新三位数的和为；（3）∵被整除，∴能被整除，∵，，∴，∴，∴关于的“递差数”为．25．(1)，(2)点N的运动速度为每秒个单位(3)或解析：（1）解：∵点A在原点右边，距原点5个单位长度，∴点A表示的数为，∵点B