贵州省贵阳市修文县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年贵州省贵阳市修文县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠13．（3分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3经过平移后得到y＝﹣2x2的图象，则平移的方法是（）A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4cm，则线段AC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．（3分）若△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝2：3，则△ABC与△DEF的相似比为（）A．2：3 B．4：9 C． D．3：26．（3分）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（）A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7．（3分）已知二次函数图象的最低点坐标为（﹣1，﹣4），则一次函数图象可能在（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限8．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，且BE＜EC，点F在边CD上，∠AEF＝90°．若CF＝2，DF＝7，则tan∠EAF的值为（）A． B． C． D．9．（3分）一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当x＝1秒时，乒乓球所经过的路程为（）A．2米 B．米 C．米 D．米10．（3分）如图①，在△ABC中，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A的路径匀速运动到点A停止．图②是点P运动时线段AP的长度y随点P的运动时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边BC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．13．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为．14．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB＝°．15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则CD＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（5分）解方程（x+2）2＝3（x+2）．17．（5分）计算：sin260°﹣cos260°+2tan45°．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）k取最大整数时求方程的根．19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．20．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．21．（11分）随着新能汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能汽车．我市某品牌新能汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？22．（12分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（14分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为，位置关系为.（直接写出答案）（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

2022-2023学年贵州省贵阳市修文县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解析：解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．2．解析：解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选：D．3．解析：解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3得到顶点坐标为（﹣2，﹣3），而平移后抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移2个单位，再向上平移3个单位．故选：D．4．解析：解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则＝，即＝，解得：AB＝2，∴AC＝2+4＝6（cm）．故选：C．5．解析：解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为：：．故选：C．6．解析：解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33，正确；B、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误；故选：A．7．解析：解：∵二次函数图象有最低点（﹣1，﹣4），∴a＞0，把（﹣1，﹣4）代入得：a﹣b+c＝﹣4，∴b﹣c＝a+4＞0，∵a＞0，且最低点坐标（﹣1，﹣4），∴与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴一次函数在第一、二、三象限．故选：A．8．解析：解：∵CF＝2，DF＝7，∴CD＝CF+DF＝9，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，∴△CEF∽△BAE，∴＝＝，∴＝＝，∵BE＜EC，∴BE＝3，∴tan∠EAF＝＝，故选：C．9．解析：解：设y＝ax2，将（1.5，3）代入上式得：3＝2.25a，解得：，则函数的表达式为：，当x＝1时，，即乒乓球所经过的路程是米，故选：B．10．解析：解：由图象可知：点P在B上时，AP＝AB＝5，点P在BC上运动时，在图象上有最低点，即AP⊥BC时，AP有最小值，为4，点P与点C重合时，AP即AC的长，为5，所以，△ABC是等腰三角形，∴BC的长＝2×．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解析：解：∵点A的坐标是（﹣1，2），∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解析：解：从袋子中随机取出1个球，共有5种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为．故答案为：．13．解析：解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2+1，故答案为：y＝﹣2（x﹣3）2+1．14解析：解：连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°．故答案为70．15．解析：解：连接OC，∵直径AB＝10，∴OC＝AB＝5，∵CD⊥AB，OE＝3，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即CE2+32＝52，解得CE＝4，∴CD＝2CE＝2×4＝8．故答案为：8．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解析：解：（x+2）2＝3（x+2），移项，得（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1．17．解析：解：原式＝sin260°﹣cos260°+2tan45°＝＝＝．18．解析：解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝22﹣4（k﹣2）≥0且k﹣2≠0，∴k≤3且k≠2．（2）由（1）得k＝3，当k＝3时，方程为x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．19．解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，Rt△A2B2C1为所作．20．解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠EBC+∠CBD，∠CBD＝∠CAD，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB；（2）解：连接CD，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴BD＝CD，∵BD＝4，∴BC＝＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．21．解析：解：（1）设该品牌新能汽车销售量的月均增长率x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该品牌新能汽车销售量的月均增长率为20%．（2）2月份的销售量为150×（1+20%）＝180（辆），（58000﹣52000）×（150+180+216）＝3276000（元）．答：该经销商1月至3月份共盈利3276000元．22．解析：解：（1）将（6，1）代入得1＝，解得m＝6，∴y2＝；（2）设直线AB交x轴于点C，把B（a，﹣3）代入得，﹣3＝﹣2，解得a＝﹣2，∴B（﹣2，﹣3），将y＝0代入y1＝x﹣2得0＝x﹣2，解得x＝4，∴点C坐标为（4，0），即OC＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•yA+OC•（﹣yB）＝OC（yA﹣yB）＝×（1+3）＝8．（3）∵﹣2＜x＜0或x＞6时，直线在曲线上方，y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．23．解析：解：（1）如图2，延长DG交BE于M，交AB于N，∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠GAD＝∠EAB＝90°，∴∠BHG＝∠GAD在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∵∠AND＝∠BNM，∴∠BMN＝∠NAD＝90°，即BE⊥DG；故答案为：BE＝DG；BE⊥DG；（2），BE⊥DG，理由如下：如图3，设BE与DG交于Q，B