反比例函数与几何综合题库学生版

反比率函数与几何综合.题库学生版反比率函数与几何综合.题库学生版反比率函数与几何综合.题库学生版反比率函数与几何的综合题一、反比率函数的定义函数yk（k为常数，k0）叫做反比率函数，其k中叫做比率系数，x是自变量，y是函数，x自变量x的取值范围是不等于0的一确实数．二、反比率函数的图象反比率函数yk（k为常数，k0）的图象由两条曲线构成，每条曲线跟着x的不停增大（或x减小）愈来愈靠近坐标轴，反比率函数的图象属于双曲线．反比率函数yk与yk（k0）的图象对于x轴对称，也对于y轴对称．xx三、反比率函数的性质反比率函数yk（k为常数，k0）的图象是双曲线；x当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们对于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们对于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大．注意：⑴反比率函数yk（k0）的取值范围是x0．所以，x①图象是断开的两条曲线，绘图象时，不要把两个分支连结起来．②表达反比率函数的性质时，必定要加上“在每一个象限内”，如当k0时，双曲线yk的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．x这是因为x0，即x0或x0的缘由．假如抽象地表达为k0时，y随x的增大而增大就是错误的．⑵因为反比率函数中自变量x和函数y的值都不可以为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但绘图时要表现出图象和坐标轴无穷切近的趋向．⑶在画出的图象上要注明函数的分析式．四、反比率函数分析式的求法反比率函数的分析式

y

k

(k

0)中，只有一个系数

k，确立了

k的值，也就确立了反比率函数的分析式．所以，只要给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确立反比率函数的分析式．五、比率系数k的几何意义过反比率函数

y

k

k

0，图象上一点

Px，y

，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、

P点组x成一个矩形，矩形的面积

Sxy

xy

k.例题精讲一、反比率函数与几何综合【例1】已知点(1，3)在函数yk(x0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BDx的中点，函数yk(x0)的图像经过A、E两点，若ABD45，求E点的坐标.xyADEOBCx【例2】如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比率函数yk的图象上．x（1）求m，k的值；（2）假如M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为极点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．yABOx【例3】如图，POAPAAPP4、都是等腰直角三角形，点、在函数y(x0)的图像上，斜x边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标.yP1P2OA1A2x【例4】如下图，P1x1，y1，P2x2，y2，，Pnxn，yn90的图象上，OP1A1，在函数yxxP2A1A2，P3A2A3，，PnAn1An，都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，，An1An都在x轴上，则y1y2yn______________．yP1P2。。。。。OA1A2x【例5】如图，P是函数1(x0)yx1交x轴于点AyB，交轴于点，2x图象上一点，直线PMOx轴于M，交AB于E，PNOy轴于N，交AB于F.求AFBE的值.yBPNFEOMAx【例6】已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的地点如图，点A的坐标为33，3，点B的坐标为6，0．（1）若三角形OAB对于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出A、的对称点A、BB的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰巧落在反比率函数63y的x图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度(090)．当=30o时点B恰巧落在反比率函数yk的图像上，求k的值．xyAB－6Ox【例7】过原点作直线交双曲线yk(k0)于点A、C，过A、C分别作两坐标轴的平行线，围x成矩形ABCD，如下图．⑴知矩形ABCD的面积等于8，求双曲线的分析式；⑵若已知矩形ABCD的周长为8，可否由此确立双曲线的分析式?假如可以确立，请予求出；假如不可以确立，试说明原由．yDAOxCB【例8】如图，已知正方形

OABC的面积为

9，点

O为坐标原点，点

A在x轴上，点

C在

y轴上，点B在函数

y

k

(k

0，x

0)的图像上，点

P(m

，n)为其双曲线上的任一点，

过点

P分x别作

x轴、

y轴的垂线，垂足分别为

E、

F

，并设矩形

OEPF和正方形

OABC不重合部分的面积为S．⑴求B点的坐标和

k的值；⑵当

S

9

时，求

P点坐标；2⑶写出S对于m的函数关系式．yCBPFSOAEx【例9】已知图中的曲线是反比率函数ym5（m为常数）图象的一支．x⑴这反比率函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？⑵若该函数的图象与正比率函数y2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比率函数的分析式．yOx【例10】两个反比率函数yk和y1在第一象限内的图象如下图，点P在yk的图象上，xxxPCx轴于点C，交y1的图象于点A，PDy轴于点D，交y1的图象于点B，当xx点P在yk的图象上运动时，以下结论：xODB与OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB一直相等；④当点A是PC的中点时，点B必定是PD的中点．此中必定正确的选项是（把你以为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．yy=kxDBPA1y=xOCx【例11】两个反比率函数yk1和yk2k1k20在第一象限内的图象如下图，动点Pxx在yk1的图象上，PCx轴于点C，交yk2的图象于点A，PDy轴于点D，交yk2xxx的图象于点B．⑴求证：四边形PAOB的面积是定值；⑵当PA2时，求DB的值；PC3BP⑶若点P的坐标为5，2，OAB，ABP的面积分别记为SOAB、SABP，设SSOABSABP．①求k1的值；②当k2为什么值时，S有最大值，最大值为多少？k1yy=xBPDAy=OCx

k2x【例12】如图，点A、B在反比率函数yk(k0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和x2a(a0)ACx轴，垂足为C，AOC的面积为2．（1）求反比率函数的分析式；（2）若点(a，y1)，(2a，y2)也在反比率函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积．yABOCx【例13】已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，成立如图所示的平面直角坐标系．

F

是边

BC上的一个动点（不与

B，C重合），过

F

点的反比率函数

y

k(k

0)的图象与

AC边交于点

E．x1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；2）记SS△OEFS△ECF，求当k为什么值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探究：能否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰巧落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明原由．yAECFOBx【例14】如图，反比率函数y8的图象过矩形OABC的极点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正x半轴上，OA:OC2:1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线y2xm均分矩形OABC面积，求m的值．yBCOAx【例15】若一次函数y2x-1和反比率函数yk的图象都经过点（1，1）．2x（1）求反比率函数的分析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为极点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．yCAOEFxB【例16】如图，点Am，m1，Bm3，m1都在反比率函数yk的图象上．x（1）求m，k的值；（2）假如M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为极点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．yAOBx【例17】已知A(1，m)与B(2，m33)是反比率函数yk图象上的两个点．x（1）求k的值；（2）若点C(1，0)，则在反比率函数yk图象上能否存在点D，使得以A，B，C，D四点x为极点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明原由．y1BC-11x-1A【例18】如图，已知反比率函数y12的图象和一次函数ykx7的图象都经过点Pm，2．①求x这个一次函数的分析式；②假如等腰梯形ABCD的极点A，B在这个一次函数图象上，极点C，D在这个反比率函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a2，求a的值。yDECPOFxBA【例19】反比率函数yk和一次函数y2x1，此中一次函数图像经过a，b，a1，bk两2x点．1）求反比率函数的分析式；2）求出两函数的交点A的坐标．在x轴上能否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把切合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明原由．【例20】如图，假如函数yx与y4的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足x为点C，求BOC的面积.yACOxB【例21】如图，一次函数ykxb的图像与反比率函数ym的图像交于A(21)，，B(1，n)两点．x1）试确立上述反比率函数和一次函数的表达式；2）求AOB的面积．yAOxB【例22】正比率函数ykx(k0)与反比率函数y1的图象订交于A、C两点，过A作ABx轴x于B，连结BC，若ABC的面积为S，求S．yAOBxC【例23】将直线yx向左平移1个单位长度后获得直线a，如图，直线a与反比率函数y1x0x的图象订交于A，与x轴订交于B，则OA2OB2_____________．yaABOx【例24】已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的地点如图，点A的坐标为，，点B的坐333标为6，0．（1）若三角形OAB对于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出、的对称点A、ABB的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰巧落在反比率函数y63的x图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（090）．当=30o时点B恰巧落在反比率函数yk的图像上，求k的值．xyAB－6Ox【例25】如图，直线ykxb与反比率函数k′的图象订交于点A、点B，与x轴交于点C，yx0x此中点A的坐标为2，4，点B的横坐标为4．（1）试确立反比率函数的关系式；（2）求AOC的面积．yABCOx【例26】如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图像与反比率函数yk2的图像交于xA1，4，B3，m两点．1）求一次函数的分析式；2）求AOB的面积．yA(1,4)B(3,m)Ox【例27】如图，已知RtABC的极点A是一次函数yxm与反比率函数ym的图像在第一象限x内的交点，且SAOB3．（1）该一次函数与反比率函数的分析式能否能完整确立？如能确立，请写出它们的分析式；如不可以确立，请说明