2022年拉萨市九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是102．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③3．已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，∠CAB＝50°，则∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°5．（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．996．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm27．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2 B． C． D．18．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°9．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．无法确定10．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．11．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____．14．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．15．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．16．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.17．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是______．18．计算_________．三、解答题（共78分）19．（8分）计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数20．（8分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．图1图2材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10m，间距AB为32m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m；图3为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.22．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23．（10分）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．24．（10分）如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积.25．（12分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．26．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．2、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．3、C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，∵点，且3<6，∴，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.4、C【分析】先推出∠ABC=40°，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故选：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，推出∠ABC=90°是解题关键．5、B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选B．6、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积==9πm2；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，则面积=π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+π=π（m2）．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．7、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故选B.8、D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可．【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10、C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则，.故本题应选C.11、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出OD＝OC，并判断出S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝2x2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC＝，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝1．故选：B．【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键．12、A【解析】根据黄金比的定义得：，得.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、1：1．【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：1．故答案为1：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．14、1．【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴＝＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．15、【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴所以b=-2所以当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8由得因为当时，所以在范围内有实数解，则的取值范围是故答案为：【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.16、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.17、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：∵正方形的边长为4，

∴正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，

因此，内切圆的面积为S内切圆=πr2=4π，可得米落入圆内的概率为：故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题．18、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为；（2）四根吊索的总长度为13m；【分析】（1）利用待定系数法求取解析式即可；（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】（1）甲，C（16，0）解：设抛物线的表达式为由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）将C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.∴主索抛物线的表达式为（2）x=4时，，此时吊索的长度为m.由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.同理，x=8时，，此时吊索的长度为mx=-8时，此时吊索的长度也为4m.∴四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.21、(1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键22、解：（1）1．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．23、（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．24、【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH的长，继而求出面积.【详解】解