北师版九上数学专题5概率的综合问题（课外培优课件）

第三章概率的进一步认识专题5概率的综合问题

1.为了调查某批乒乓球的质量，根据所做试验，得到这批乒乓

球“优等品”的频率如图所示，则这批乒乓球“优等品”的概

率的估计值（精确到0.01）为（

B

）A.0.94B.0.95C.0.96D.0.97B

A.

B.

C.

D.

B3.如图，顺次连接一张矩形纸板各边中点得到菱形，再顺次连

接菱形各边中点得到一个矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸

板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（

B

）A.

B.

C.

D.

（第3题图）B

（第5题图）6.一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色外

其他都相同.（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；

7.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色

的球共4个，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个

球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的

一组统计数据：摸球的次

数

n

100020004000800010000…摸到白球

的次数

m

7491499299860007501…摸到白球

的频率0.74900.74950.74950.7500.7501…（1）根据试验结果，试估算口袋中白球的数量；

（2）在（1）的基础上，若同时从该口袋中摸出两个球，用画

树状图或列表的方法求这两个球颜色相同的概率.解：（2）记三个白球分别为A1，A2，A3，黑球为B.根据题

意，画树状图（略图）如下：

8.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，

2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，记录牌上

的数字并把牌放回洗匀，再重复这样的步骤两次，得到三个数

字

a

，

b

，

c

，则以长为

a

，

b

，

c

的线段正好构成等边三角形的

概率是

⁠.

【解析】根据题意，画树状图（略图）如下：9.一个不透明的口袋中装有同型号的红球

m

个，黄球

n

个.小明

做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从

中任取一球出来.经过大量重复试验，小明发现取出红球的频率

越来越稳定于0.5.小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球

摇匀后，再从口袋中任取一球出来.经过大量重复试验，小聪发

现取出红球的频率越来越稳定于0.2，则

m

＋

n

的值是

⁠.7

10.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取

一件产品，并测量其尺寸.在一天的抽检结束后，检测员将测得

的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸/cm编号尺寸/cm编号尺寸/cm18.7268.96119.0428.8878.97129.0638.9288.98139.0748.939

a

149.0858.94109.0315

b

按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸

x

/cm产品等次8.97≤

x

≤9.03特等品8.95≤

x

≤9.05优等品8.90≤

x

≤9.10合格品

x

＜8.90或

x

＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品

时，将优等品（含特等品）计算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80％，请判断编号为15的产品是

否为合格品，并说明理由.解：（1）编号为15的产品不是合格品.理由如下：∵抽检的合

格率为80％，∴合格品有15×80％＝12（件），即非合格品有3件.而从编号1至编号14对应的产品中，只有编号1与编号2对应的产

品为非合格品，故编号为15的产品不是合格品.①求

a

的值；②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不

大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2

件产品都是特等品的概率.（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

②在优等品当中，编号6，7，8对应的产品尺寸不大于9cm，分

别记为A1，A2，A3；编号9，10，11对应的产品尺寸大于9cm，

分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2.根据题

意，列表如下：B1B2B3A1（A1，B1）（A1，B2）（A1，B