初中数学数据的波动程度练习题

初中数学数据的波动程度练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

I.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：元用=元2，s%=

0.025,S1=0.029,下列说法正确的是（）

A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好

C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定

2.一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）

A.平均数和标准差B.方差和标准差

C.众数和方差D.平均数和方差

3.已知一组数据70,29,71,72,81,73,105,69,用计算器求得这组数据的方差

为(精确到0.01)().

A.378B.377.69C.378.70D.378.69

4.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统

计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表，则

甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）

C.丙D.3人成绩稳定情况相同

6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分

别是降=0.90,S^=1.22,S需=0.43,S^=1.68,在本次射击测试中，成绩最稳定的

是（）

A.甲BZC.丙D.T

7.一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）

A.平均数和标准差B.方差和标准差

C.众数和方差D.平均数和方差

8.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差如下表：

选手甲乙丙T

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲BZC.丙D.丁

9.某中学八年级一班5名同学某一周踢足球的时间为别为5小时，4小时，3小时，3小

时，则数据5,4,4,3,3的方差为（）

A.0.66B.0.56C.0.55D.0.54

10.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：

环）统计如表：

甲乙丙T

平均数9.79.69.69.7

方差0.250.250.270.28

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）

11.用科学记算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平

均数为标准差为.（精确到0.1）

12.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,

10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是

.（填“甲”或Z”）

13.用计算器求方差的一般步骤是：

①使计算器进入状态；

②依次输入各数据；

③按求的功能键，即可得出结果.

14.已知一组数据X],无2，%3,…,亏的方差是52,那么另一组数据X1—3,%2—3,冷一

3,—3的方差是.

15.利用计算器求数据2,1,3,4,3.5的平均数是；方差______；中位

数.

三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）

16.某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别是（单位：分）

语文：88,84,88,76,79,85

试卷第2页，总14页

数学：80,75,90,64,88,95

试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？

17.甲、乙两家建筑材料厂对它们所生产的砖的抗断强度进行抽检，获得下面两组数

据(单位：kg/cm2)：

甲厂：32.50,29.66,31,64,30,00,31.77,31.01,30.76,31.24,31.87,31.05；

乙厂：30.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,32.35,32.86,32.04.

请根据这两组数据评判两厂生产的砖的质量优劣.

18.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及

以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下

(单位：分)

甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

(1)以上成绩统计分析表如表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68a37630%

乙组bC90%

则表a=,b=

(2)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学

校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.

19.表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的

日最高气温波动大还是日最低气温波动大.

12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高气温(°C)106789

最低气温(°C)10-103

20.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩

如图所示.

次数

一二三四五六七八九十

(实线表示甲，虚线表示乙〉

根据图中信息，回答下列问题：

(1)甲的平均数是________乙的中位数是;

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩

更稳定？

21.某校初三学生开展踢犍子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名

次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班

5名学生的比赛数据(单位：个)

1号2号3号4号5号

甲班1019711090102

乙班901009511897

请你回答下列问题：

(1)计算两班比赛数据的优秀率各是多少？；

(2)求两班比赛数据的中位数；

(3)求两班比赛数据的方差，并说明哪个班更稳定？

(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.

试卷第4页，总14页

参考答案与试题解析

初中数学数据的波动程度练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

C

【考点】

方差

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表

明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】

解：；国甲=%乙、S懦=0.025,=0.029,

甲比乙短跑成绩稳定.

故选C.

2.

【答案】

A

【考点】

计算器-标准差与方差

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据计算器的功能可以直接求出平均数和标准差.

故选4.

3.

【答案】

D

【考点】

计算器-标准差与方差

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70。47429。47471。474..69。474

输入所有数据；

再按SH/FTX-M=即可求得这组数据的方差，

故选。,

4.

【答案】

D

【考点】

方差

【解析】

根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳

定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.

【解答】

解：由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

方差

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表

明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】

解:三人的平均成绩均为8.5,

222

甲的方差为[(7-8.5)2x2+(8-8.5)x3+(9—8.5)x3+(10-8.5)X2]10=

2,

乙的方差为[(7-8.5)2+(8-8.5)2X4+(9-8.5)2X4+(10-8.5)2]+10=0.65,

丙的方差为[(8-8,5)2x5+(9-8.5)2x5]+10=0.25,

故甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是丙.

故选C.

6.

【答案】

C

【考点】

方差

算术平均数

相似三角形的应用

【解析】

根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断.

【解答】

0.43<0.90<1.22<1.68,

丙成绩最稳定，

7.

【答案】

A

【考点】

计算器-标准差与方差

【解析】

根据科学记算器的功能回答.

【解答】

解：根据计算器的功能可得答案为4.

故本题选a.

试卷第6页，总14页

8.

【答案】

B

【考点】

方差

【解析】

根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，

根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可.

【解答】

解：：甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，

A可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，

0.015<0.025<0.027<0.035,

•••四人中发挥最稳定的是乙.

故选B.

9.

【答案】

B

【考点】

方差

【解析】

先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可.

【解答】

解：平均数=(3+3+4+4+5)+5=3.8,

S2=：x[(5-3.8)2+(4-3.8)2+(4-3.8)2+(3-3.8)2+(3-3.8)2]=0.56.

故选：B.

10.

【答案】

A

【考点】

方差

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

11.

【答案】

287.1,14.4

【考点】

计算器-标准差与方差

【解析】

根据平均数、标准差的概念计算.方差S2=/(X1-刈z++

标准差是方差的算术平方根.

【解答】

解：由题意知，数据的平均数=2(271+315+263+289+300+277+286+

293+297+280)=287.1

方差S2=^[(271-287.1)2+(315-287.1)2+(263-287.1)2+(289-287.1)2+

(300-287.1)2+(277-287.1)2+(286-287.1)2+(293-287.1)2+(297-

287.1)2+(280-287.1)2]=207.4

标准差为7^4«14.4.

故填287.1,14.4.

12.

【答案】

甲

【考点】

方差

【解析】

先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳

定.

【解答】

解:甲的平均数元=%(9+8+9+6+10+6)=8,

所以甲的方差=5[(9-8)2+(8-8)2+(9—8)2

+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定.

故答案为：甲.

13.

【答案】

MODE.S?

【考点】

计算器-标准差与方差

【解析】

由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作.

【解答】

解：用计算器求方差的一般步骤是：

①使计算器进入MODE状态；

②依次输入各数据；

③按求暖的功能键，即可得出结果.

故答案为：MODE,S"

14.

【答案】

S2

【考点】

方差

试卷第8页，总14页

【解析】

设原数据的平均数为x,另一组数据是原数据都减去3,则另一组数据的平均数为3,

然后根据方差的计算公式化简即可得出答案.

【解答】

解：设原数据的平均数为x,

因为另一组数据的每一个数是原数据减去了3,

则平均数变为元一3

2222

则原数据的方差为：；[(Xi-x)+(X2-X)++(&-X)]=5

另一组数据的方差为：;[(%!-3-x+3)2+(x-3-x+3)2++(x-3-x+3)2)

42n

222

=；[(X1-x)+(x2-X)++(%n-X)]

=S2

故答案为：S2

15.

【答案】

3,|,3

【考点】

计算器-平均数

计算器-标准差与方差

【解析】

根据平均数的定义，方差的定义以及中位数的对分别求解即可.

【解答】

解：平均数=2+1+3：+3+5=3.

O

222222

方差=;O[(2-3)+(1-3)+(3-3)+(4-3)+(3-3)+(5-3)],

_5.

一3，

按照从小到大排列如下：1、2、3、3、4、5,

第3、4两个数都是3,

所以，中位数是*3+3)=3.

故答案为：3,|,3.

三、解答题(本题共计6小题，每题10分，共计60分)

16.

【答案】

解：语文的平均成绩是：(80+84+88+76+79+85)+6=82,

数学的平均成绩是：(80+75+90+64+88+95)+6=82；

22

语文的方差：S&=:[(80-82)+(84-82y+(88_82)2+(76-82)+(79-

22

82)+(85-82)]=-6x98=16-3,

数学的方差：s?=2[(80-82)2+(75-82)2_)2(64-82)2+(88-

J6+(9082+

82)2+(95-82乃=1x646=107-；

63

s在文＜s至学，

语文成绩更稳定.

【考点】

方差

【解析】

根据平均数的计算公式先求出语文和数学的平均成绩，再根据方差公式求出语文和数

学的方差，然后根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立，即可得出答案.

【解答】

解：语文的平均成绩是：(80+84+88+76+79+85)+6=82,

数学的平均成绩是：(80+75+90+64+88+95)+6=82；

语文的方差:A[(80-82)2+(84-82)2+(88-82)2+(76-82)2+(79-

82)2+(85-82)2]=乙x98=16；

63

数学的方差：s?=%[(80-82)2+(75-82)2+(90-82)2+(64-82)2+(88-

J6

22

82)+(95-82)]=-6x646=1073-；

'*'s右文＜s之学，

最成绩更稳定.

17.

【答案】

解：首先计算两家产品的平均抗断强度：

甲厂：特=卷x(32.50+29.66+31.64+30.00+31.77+31.01+30.76+31.24+

31.87+31.05)=31.15(千克/平方厘米)，

乙厂：电=专x(30.00+29.56+32.02+33.00+29.32+30.37+29.98+32.35+

32.86+32.04)=31.15(千克/平方厘米)，

平均抗断强度都是31.15千克/平方厘米；

再计算上面两组数据的方差：

甲厂：S有=^x[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+...+(31.05-31.15)2]“067

(千克2/平方厘米2),

乙厂：=—x[(30.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+...+(32.04-31.15)2]«1.58

(千克2/平方厘米2),

因为S懦＜

所以甲厂产品的抗断强度比乙厂产品的抗断强度稳定，甲厂产品的质量优于乙厂产品

质量.

试卷第10页，总14页

【考点】

方差

【解析】

通常产品的优劣通过平均水平来衡量，若平均抗断强度高，则质量优，在平均抗断强

度相同的情况下，通常比较产品的稳定性好坏.先利用定义分别求出甲乙平均数和方

差，然后根据它们的意义进行解答即可.

【解答】

解：首先计算两家产品的平均抗断强度：

甲厂：漏=2X(32.50+29.66+31.64+30.00+31.77+31.01+30.76+31.24+

31.87+31.05)=31.15(千克/平方厘米)，

乙厂：电=春x(30.00+29.56+32.02+33.00+29.32+30.37+29.98+32.354-

32.86+32.04)=31.15(千克/平方厘米)，

平均抗断强度都是31.15千克/平方厘米；

再计算上面两组数据的方差：

甲厂：S有="x[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+...+(31.05-31.15)2]卓0.67

(千克2/平方厘米2),

乙厂：Sg=^x[(30.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…+(32.04-31.15)2]«1.58

(千克2/平方厘米2),

因为s有＜sg,

所以甲厂产品的抗断强度比乙厂产品的抗断强度稳定，甲厂产品的质量优于乙厂产品

质量.

18.

【答案】

60,68,70

(2)选择乙组.

理由如下：

乙组学生成绩的方差为：卷[(50-68)2+3(60-68)2+

4(70-68)2+(80-68)2+(90-68)2]=116,

因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同，

而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，

所以选择乙组.

【考点】

中位数

算术平均数

计算器-标准差与方差

方差

【解析】

(1)利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出6的值；

(2)先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组.

【解答】

解：(1)甲组学生成绩的中位数为亨=60,即a=60,

乙组学生成绩的平均数为2(50+3x60+4x70+80+90)=68；

乙组学生成绩的中位数为誓=70,

即a=60,b=68,c-70,

故答案为：60；68；70.

(2)选择乙组.

理由如下：

乙组学生成绩的方差为：^[(50-68)2+3(60-68)2+

4(70-68)2+(80-68>+(90-68)2]=116,

因为甲、乙两组学生成绩的平均数相同，

而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，

所以选择乙组.

19.

【答案】

x=|x(10+6+7+8+9)=8(),

_1

x=-x(1+0-1+0+3)=0.6()

1

s2=-[(10-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=2(℃2)

1

s2=-[(1-0.6)2+(0-0.6)2+(-1-0.6)2+(0-0.6)2+(3-0.6)2]=1.84(℃2)

s2>s2

这5天的日最高气温波动大.

【考点】

方差

【解析】

根据方差的公式求解即可.

【解答】

x=ix(10+6+7+8+9)=8(),

1

x=-x(14-0-1+0+3)=0.6()

1

s2=-[(10-8)24-(6-8)2+(7—8)2+(8—8)24-(9-8)2]=2(℃2)

1

s2=-[(1-0.6)2+(0-0.6)2+(-1-0.6)24-(0-0.6)24-(3-0.6)2]=1.84(℃2)

/.s2>s2

・•・这5天的日最高气温波动大.

20.

【答案】

8,7.5

试卷第12页，总14页

(2)S帝=[(6-8)2+2(10-8)2+(9-8)2+3(7-8)2+2(8-8)2]=1.6.

三(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,

[5(7-8)24-3(9-8)2+(10-8)2]=1.2.

S?<S嬴

A乙运动员的射击成绩更稳定.

【考点】

中位数

算术平均数

计算器-标准差与方差

方差

【解析】

(1)根据平均数和中位数的定义解答即可.

(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答.

【解答】

解：(1)甲的平均数为：

卷(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8.

将乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为：

7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,

则中位数是“7+8)=7.5.

故答案为：8；7.5.

(2)S帝=^[(6-8)2+2(1