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文档简介
八年级下册人数版数学数案
在人类历史发展和社会生活中,数学也发挥着不可替代的作用,也是学
习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。八年级数学在中考的占的分
数比例不用多说,下面我为你整理了,希望对你有帮助。
初二下册人教版数学教案:函数
教学目标:
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自
变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好
的学习习惯
重点难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量
的取值范围。
教学过程:
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出
矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下
表的空格中,
AB长x(m)123456789
BC长(m)12
面积y(m2)48
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是
x的函数,试写出这个函数的关系式,
对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,
然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,
你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思
考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,
围成的矩形面积最大;最大面积为50nl2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共
识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0
对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y
等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约
100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调
查,发现这种商品单价每降低0」元,其销售量可增加10件。将这种商
品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)义销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)XI00=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多
少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)1
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0x2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x)(lOO+lOOx)(0x2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x(0
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0x2)化为:
y=-100x2+100x+20D(0x2)........................(2)
三、观察;概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回
答;
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取
得最大值。
2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,aO)的函数叫做
x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数
项.
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(l)y=5x+l(2)y=4x2T
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+l
2.P3练习第1,2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编
一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
六、作业:略
初二下册人教版数学教案:二次根式
一、教学目标
1.了解二次根式的意义;
2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;
3.掌握二次根式的性质和,并能灵活应用;
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;
5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
二、教学重点和难点
重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.
难点:确定二次根式中字母的取值范围.
三、教学方法
启发式、讲练结合.
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根?
2.说出下列各式的意义,并计算:
,,,,,,,
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.
观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于
零,其中,
,,,表示的是算术平方根.
(二)引入新课
我们已遇到的,,,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:
新课:二次根式
定义:式子叫做二次根式.
对于请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:
(1)式子只有在条件aO时才叫二次根式,是二次根式吗?呢?
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限
制也是根式的一部分.
(2)是二次根式,而,提问学生:2是二次根式吗?显然不是,因此二
次
根式指的是某种式子的''外在形态〃.请学生举出几个二次根式的例子,
并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义,由学生分析、回
答.
例1当a为实数时,下列各式中哪些是二次根式?
分析:四个是二次根式.因为a是实数时,a+10、a2-l不能保证是非负
数,即a+10、a2-l可以是负数(如当a<-10时,a+10<0;又如当0
例2x是怎样的实数时,式子在实数范围有意义?
解:略.
说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子有意义.
例3当字母取何值时,下列各式为二次根式:
(1)(2)(3)(4)
分析:由二次根式的定义,被开方数必须是非负数,把问题转化为解
不等式.
解:(l)Va>b为任意实数时,都有a2+b20,当a、b为任意实数时,是
二次根式.
(2)-3x0,x0,即x0时,是二次根式.
(3),且x0,x>0,当x〉0时,是二次根式.
(4),即,故x-20且x-20,x>2.当x>2时,是二次根式.
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:
(1);(2);(3);(4)
分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条
件,进一步巩固二次根式的定义,.即:只有在条件aO时才叫二次根式,
本题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零.
解:⑴由2a+30,得.
(2)由,得3a-l>0,解得.
(3)由于x取任何实数时都有|x|0,因此,|x|+0.1>0,于是,式子是
二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数.
(4)由-b20得b20,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的
条件是:b=0.
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1.式子叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表
达式.
2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.
(四)练习和作业
练习:
1.判断下列各式是否是二次根式
分析:(2)中,,是二次根式;(5)是二次根式.因为x是实数时,X、
x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x<0时,又如当x〈-l时
=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)无意义.
2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
五、作业
教材p.172习题11.l;a组l;b组1.
六、板书设计
初二下册人教版数学教案:数据的波动程度
教学目标
1、了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、
方差的求法时以及区别,积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的
态度,认识数据处理的实际意义。
重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法,
难点理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
备注教学设计与师生互动
第一步:情景创设
乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽
取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):
A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;
B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对
其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?
第二步:讲授新知:
(一)方差
定义:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,...,
我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),
记作。
意义:用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳
定
归纳:(1)研究离散程度可用
(2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
(3)方差主要应用在平均数相等或接近时
(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的
方差的简便公式:
推导:以3个数为例
(二)标准差:
方差的算术平方根,即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大
小的重要的量.
注意:波动大小指的是与平均数之间差异,那么用每个数据与平均值的
差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小,整体的波动大小可以通
过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数
据的波动大小的一个统计量,教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是
否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步:解例分析:
例1填空题;
(1)一组数据:,,0,,1的平均数是0,则=.方差.
(2)如果样本方差,
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
(3)已知的平均数10,方差3,则的平均数为,方差为.
例2选择题:
(1)样本方差的作用是()
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波
动大小
(2)一个样本的方差是0,若中位数是,那么它的平均数是()
A、等于B、不等于C、大于D、小于
⑶已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的标准差是()
A、0B、1C、D、2
(4)如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数,则数据的()
A、平均数改变,方差不变B、平均数改变,方差改变
C、平均数不变,方差不变A、平均数不变,方差改变
例3为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测
得苗高如下:(单位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8
乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11
请你经过计算后回答如下问题:
(1)哪种农作物的10株苗长的比较高?
(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐?
P154例1
分析应注意的问题:题目中〃整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要
研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小,所以要研
究两组数据波动大小,这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量,为什么?学生也可以得出先求平均数,
因为公式中需要平均值,这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小?
这一问题的提出主要复习巩固方差,反映数据波动大小的规律。
第四步:随堂练习:
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗,分别测得它的苗高如下:(单
位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
问:(1)哪种农作物的苗长的比较高?
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的5
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