2023湘教版八年级下学期数学第2章素养综合检测

第2章♦素养综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.【新独家原创】下图是某一池塘边的警示牌，牌面是六边形,则这个六边形的内角

A.9OO0B.720°C.5400D.36O0

2.【跨学科・英语】（2022黑龙江绥化中考）下列英文大写正体字母中,既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

A.WB.AC.SD.H

3.（2022湖南湘潭中考）如图，在DABCQ中，连接AC,已知N3AC=40o,NACB=80。,贝IJ

4.（2022湖南长沙期中）对角线长为鱼的正方形的边长为（）

A.V2B.—C.-D.1

22

5.如图,△尸是由△ABC绕点O旋转180。得到的，则下列结论不成立的是（）

E

D

A.A与D是对应点B.BO=EO

C.ZACB=ZFEDD.AB//DE

6.（2022内蒙古赤峰中考）如图，剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起，重合

部分构成一个四边形ABC。,转动其中一张纸条，下列结论一定成立的是（）

A.四边形A3CQ的周长不变

B.AD=CD

C.四边形ABCD的面积不变

Y).AD=BC

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使连接EdEC,DB,添加

一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

匕:

A.AB=BEB.BELDC

C.ZADB=90°D.CE1DE

8.【和差法求面积】如图，在四边形A3C。中,乙43。=90。4屈8。=2鱼£/分别

是AD、CO的中点，连接BE、BF、若四边形ABCD的面积为6,点。到所的

距离为0.5,则△8EF1的面积为（）

95

c3

2--

A.42D.

9.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1

的菱形，并测得N8=60。,对角线AC=5cm,接着活动学具成为图2的正方形，则图2

中对角线AC的长为()

图1图2

A.5cmB.5V2cmC.10cmD.15cm

10.1学科素养・模型观念】如图，在△ABC中人C=8,3C=6,AB=10,尸为边A3上一动

点,PD_LAC于D,PE±BC于瓦连接OE,贝IDE的最小值为)

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（2021浙江衢州中考）如图，在正五边形A3CQE中，连接ACBDACfO交于点F,

则ZAFB的度数为.

12.（2022甘肃白银中考）如图，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点。，若

AB=2y/5cm,AC=4cm,则BD的长为cm.

13.（2022浙江台州中考）如图，在△ABC中,NAC6=90。,。瓦厂分别为AB,BC,CA的

中点.若EF的长为10,则CD的长为.

14.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片.根据图中

标示的长度与角度，可知所剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是.

15.如图,在菱形ABCD^,ZBAD=10°AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂

足，连接DF,则/CDF等于.

16.（2022广西防城港期中）如图,正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6cm

和4cm,点E、G分别为48、边上的点，”为CE的中点，连接HG,则HG的长

为cm.

B

三、解答题（共52分）

17.（2022黑龙江牡丹江中考X6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的

网格中,△ABC与工DFE关于点O成中心对称,△ABC与ADEF的顶点均在格点

上，请按要求完成下列各题.

⑴在图中画出点。的位置；

（2）将4A6C先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△48G,请

画出△A\B\C\.

18.（2022山东烟台中考）（6分）如图，在口A3CD中,。/平分NAQC,交AB于点F,BE

〃。人交的延长线于点£若乙4=40。,求NA3E的度数.

IIC

AR

19.（8分）如图,△ABC中AD是NBAC的平分线乃是AC上一点/£=A民族〃8C交

AD于F,BE与AD交于G.

求证:四边形尸是菱形.

20.（10分）如图1£尸分别为平行四边形A3CQ的边43、。。上的点，且3E=OE

⑴求证:四边形AECF是平行四边形;

(2)如图2,连接DE,当DEZADC4F1DC,DF=3,AE=5时,求平行四边形A3CQ

的面积.

图1图2

21.【一题多解】(10分)如图，菱形4BCD的对角线AC,3。相交于点是AD的

中点，点F,G在ABh,EFLAB,OG//OE.

⑴求证:四边形OEFG是矩形；

(2)若A0=2O,£E=8,求OE和BG的长.

22.【学科素养・推理能力】(12分)在正方形ABCD中.

⑴如图①，点从尸分别在边BC、CQ上4后、B尸相交于点O,NAO3=90。,试判断

AE与BF的数量关系,并说明理由；

(2)如图②，点石、RG、”分别在边BC、CD、DA.AB上,EG、尸”相交于点。

NGO〃=90。,且EG=7,求FH的长；

(3)如图③，点E、厂分别在BC、8上八E、3/相交于点O,NAOB=90。,若AB=5,

图中阴影部分的面积与正方形43co的面积之比为4：5,求△A3O的周长.

AD

图①图②图③

答案全解全析

1.B六边形的内角和为(6-2)x180。=720。.

2.DA.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;B.既不是轴对称图形，也不是中

心对称图形;C.不是轴对称图形，是中心对称图形;D.既是轴对称图形，又是中心对

称图形，故选D.

3.CV四边形ABCD是平行四边形，

C.AB//CD,VZ5AC=40°,ZACZ)=40°,

ZACB=80°,：.ZBCD=ZACB+ZACD=nO°.

4.D如图，由已知得四边形ABC。是正方形,3。=鱼，

AB=AD,ZA=90°,AB^AD^BD1,：.1,故选D.

5.C根据中心对称的性质可知,A与D是对应点,3。=£。48//。£

NACB=NDFE.故选C.

6.D由题意可知..四边形ABCD为平行四边形,.•.AZ)=8C,故

选D.

7.B四边形ABCD为平行四边形,...AO〃8C,AZ)=BC,：AO=£>E,

:.DE=BC,又DE//BC,：.四边形DBCE为平行四边形.

A.'：AB=BE,DE=AD,：.BDLAE,：.ZBDE=90°,：.ODBCE为矩形；

B「.•对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不是矩形；

C.VZADB=90°,：.ZEDB=90°,：,口DBCE为矩形；

D.'：CE±DE,：.NCED=9W,：QDBCE为矩形，故选B.

8.C如图，连接AC,则SAASCJBC=|x2V2x2鱼=4.

•••四边形ABCD的面积为6,「.Sc=6-4=2,

■:E、/分别是A。、8的中点，

：.AE=DE,DF=CF,

=

S4ABE+SABCF~S四边形ABCQ二3,易得ED产3,

BEF=S四边形ABCD-SAABE-S4BCF~SdF£D=6-3-1=:，故选C.

9.B在图1中，连接AC,•.•AB=BC,N3=60。,3c是等边三角形，...

AB=BC=AC=5cm,在图2中，连接AC,；AB=BC,N3=90。,

AC=ylAB2+BC2=V524-52=5V2cm,故选B.

10.B如图，连接CP,

PD.LAC,PE±BC,ZPDC=ZPEC=90°,VAC=8,BC=6,AB=10,

.,.AC2+BC2=AB2,.\AABC为直角三角形，且NAC8=90。,

...四边形。CEP为矩形,当尸。取最小值时取得最小值，当CPYAB

时,PC的值最小,此时豹C-BC=^ABPC,

x8x6=|xlOPC,.*.PC=4.8,.,.DE的最小值为4.8.

11.72°

解析•••五边形ABCDE是正五边形，

...五边形ABCDE的每一个内角的度数为（5-2）：8。。=]08。,84=3。,

，NBAC=NBCA=^j^=36。,同理可得NCBD=36°,

：.ZAFB=ZBCA+ZCBD=12°.

12.8

解析,四边形48CD是菱形八C=4cm,

AC±BD,BO=DO,AO=CO=2cm,

,.,AB=2V5cm,

BO=y/AB2—AO2=4cm,

DO=BO=4cm,/.BD=Scm.

13.10

解析分别为BC,CA的中点，

，即是△ABC的中位线，

，EF=-AB,

2

.•.A3=2£/=20,在RtAABC中,NACB=90。,。为AB的中点，

i

：.CD=-AB=\0.

2

14.3

解析过尸作FQ1AD于。，则ZF2E=90°,

四边形ABCD是矩形,，ZA=ZB=90°,AB=DC=4,AD//BC,

.••四边形A3尸。是矩形，

：.AB=FQ=DC=4,

'：AD//BC,：.ZQEF=ZBFE=45°,

：./即2=45。，

£Q=F2=4,，AE=CF=|x(l0-4)=3.

15.75°

解析如图，连接BDfE'.•四边形ABCD是菱形,「.AC垂直平分BD,AB//CD,Z

1

DAF=ZBAF=^ZBAD,：.BF=DF,

ZBAD^O0,：.ZAZ)C=110°,ZDAF=35°,

EF垂直平分AB,：.AF=BF,：.AF=DF,

：.ZFAD=ZFDA=35°,：.ZCDF=110o-35o=75°.

K

16.V26

解析如图，延长GH交DC的延长线于N；：四边形ABCD和四边形AEFG都是

正方形且边长分别为6cm和4cm,

AE//GF//CD,GF=AG=4cm,DC=AD=6cm,

，ZFGH=ZN,GD=2cm,

•.•，是Cb的中点,，C”=f77,

ZFGH=4N,

在4尸6”和4CNH中，乙丹7G=乙CHN,

FH=CH,

：.△FGHm△CNH(AAS),

，GH=HN,GF=CN=4cm,

：.DN=DC+CN=\O(cm),

GN=y/DG2+DN2—V22+102=2V26(cm),

GH=\/26cm.

17.解析(1)如图所示，点O即为所求.

(2)如图所示,△A8C即为所求.

18.解析•.•四边形ABCD是平行四边形,

.,.AB//CD,

：./A+/AZ)C=18O°,

ZA=40°,

ZADC=140°,

•.•。尸平分NADC,

1

，

ZCDF=-2ZADC=10°,

，ZAFD=ZCDF=^O°,

'：DF//BE,：.ZABE=ZAFD=yO0.

19.证明，.工。是NBAC的平分线,，ZCAD=ZBAD,

AB=AE,

在^ABD和^AED中,匕BAD=Z.EAD,：-AABD怂AAED(SAS),

,AD=AD,

:.BD=DE,

同理△BAF^A£AF(SAS),BF=EF,

(BD=ED,

在^BFD和^EFD中,DF=DF,

BF=EF,

ABFD^AEF£)(SSS),NBFD=/EFD,

'：EF//BC,：.ZEFD=ZFDB,

：.ZBFD=ZBDF,：.BF=BD,

：.BF=BD=EF=DE,二.四边形BDEF是菱形.

20.解析(1)证明:：四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CDAB//CD,

'：BE=DF,：.AB-BE=CD-DF^AE=CF,

,JAE//CF,

.••四边形A£C厂是平行四边形.

(2)VAB//CD,：.ZAED=ZCDE,

,：。七平分ZADC,ZADE=ZCDE,

...ZAED=ZADE,：.AD=AE=5,

由(1)可知,四边形AECF是平行四边形，

：.FC=AE=5,

，CD=DF+FC=3+5=S,

'：AF±DC,：.ZAFD=90°,

：.AF=^AD2-DF2=V52-32=4,

••s平行四边形ABCD=CD-AF=SX4=32.

21.解析(1)证明:证法一:二•四边形ABCQ为菱形,

OB=OD,

'：石为AD的中点,0E为AABD的中位线，

：.OE//FG,

'：OG//EF,

...四边形OEFG为平行四边形，

'：EF±AB,：.ZEFG=90°,

...四边形OEFG为矩形.

证法二:V四边形ABCD为菱形，

：.BD±AC,ZDAO=ZBAO,

•.•点E为AD的中点,.•.AE=OE=/D

ZEAO=ZAOE,：.ZAOE=ZBAO,

J.OE//FG,VOG//EF,

...四边形OEFG为平行四边形，

'：EF±AB,：.ZEFG=90°,

四边形OEFG为矩形.

(2)二•四边形A