人教版九年级数学上册复习资料：寒假作业3

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北京初三数学寒假复习专题及答案

中考专题一平行线与三角形

专题训练:

一、选择题：

1.如图，若AB〃C£>,NC=60。，则NA+NE=（）

A.20°B.30°C.40°D.60°

2.如图，Nl=N2,则下列结论一定成立的是（）

A.AB〃CDB.AD〃BCC.ZB=ZD

3.如图，AD±BC,DE〃AB,则/B和/I的关系是（）

A.相等B.互补C.互余D.不能确定

4、如图，下列判断正确的是（

A./I和N5是同位角；

C./3和/5是内错角；

5下列命题正确的是（）

A.两直线与第三条直线相交，

C.两直线平行，内错角相等；D.两直线平行，同旁内角相等。

6如图，若AB〃CD,则（）

A.Zl=Z4B.Z3=Z5

C.N4=Z5D.Z3=Z4

7如图，h//h）则。=（）

A.50°B.80°C.85°D.95°

8下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cmD.3cm,8cm,

12cm

9等腰三角形中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（

A.15O0B.80°C.50°或80°D.700

10如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，

连接AB、AD、AE、AF、AC,若AB=AC,则图中的全等三角形

共有（）对A.2B.3C.4D.5

11三角形的三边分别为a、b、c,下列哪个三角形是直角三角形？（

A.a=3,h=2,c=4B.a=15,h=12»c=9

C.a=9,b=8,c=11D.a=7,b=l,c=4

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12如图，ZiAEDsAABC,AD=4cm,AE=3cm,

AC=8cm,那么这两个三角形的相似比是()

313

A.-B.-C.一D.2

428

13下列结论中，不正确的是（）

A.有一个锐角相等的两个直角三角形相似;B.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似;

C.各有一个角等于120。的两个等腰三角形相似；D.各有一个角等于60°的两个等腰三角形相似。

二、填空题：

1如图，直线a〃b,若/I=50。，

则N2=o

2、如图，AB〃CD,Z1=40°,

则N2=o

3,如图，DE〃BC,BE平分/ABC,

若ZADE=80°,则N1=.

4.如图，h//l2,Z1=105°,Z2=140°,

贝！INa=_____________

5.ZXABC中，BC=12cm,BC边上的高AD=6cm,则AABC的面积为

6.如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是。

7.在AABC中，AB=AC,ZA=80°,则NB=,ZC=«

8.在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=4cm,则AB=。

9.己知直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边上的中线长是

10.等腰直角三角形的斜边为2,则它的面积是o

11.在RtaABC中，其中两条边的长分别是3和4,则这个三角形的面积等于

12.已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为

13.等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为

14.如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子

测量A、8两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他

想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的

点C,找到AC,8c的中点£＞、E,并且测得。E的长

为15m,则A、B两点间的距离为.

15.如图，在aABC和4DEF中，AB=DE,-------------"C

ZB=ZE.要使AABC丝Z\DEF,需要补充的是：个条件：

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16.太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m,同时

量得高为1.2m的测杆影长为2m,那么该建筑物的高为•

三、解答题：如图，已知△ABC中，AB=AC,AE=AF,D是BC的中点

求证：Z1=Z2

如图，已知D是BC的中点，BE_LAE于E,CF_LAE于F

求证：BE=CF

17.如图，CE平分NACB且CE_LBD,NDAB=/DBA,AC=

的长。

18.己知：如图，点D、E在aABC的边BC上，AD=AE,BD=EC,

求证:AB=AC

19.*一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一

根电线杆，在此岸离岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,

并且这两棵树之间还有三棵树。

(1)根据题意，画出示意图；

(2)求河宽。

中考专题二四边形及平移旋转对称

专题训练：

一、选择题：

1.一个内角和是外角和的2倍的多边形是边形.

2.有以下四个命题：

(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

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（2）两条对角线相等的四边形是菱形.

（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形.

（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

3.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直

4.在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，QBCD中，NC=108°,BE平分NABC,则NABE等于（）

A.18°B.36°C.72°D,108°

6、下列说法中，正确的是（）

A、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形.BC

B、正方形的对角线互相垂直平分且相等

C、矩形是轴对称图形且有四条对称轴D、菱形的对角线相等

7、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A.N1+N2=18O°B.N2+N3=18O°

C.N3+N4=180°D,N2+N4=180°

8、在平行四边形ABCD中,ZB=11()P,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则NE+NF=

()

(A)110°(B)30P

(C)5(户(D)7(尸

9、如图7,直线/是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD,有下面的结论:

①AB〃CD；②AC_LBD；③A0=0C；@AB±BC,其中正确的结论有。

10.如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

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寺寺令令寺令

C.D.1

令X令

12.右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则

每次旋转的度数可以是（）

A.900B.60°

C.45°D.30°

13.图2是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中

所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的

是（）

A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可

以是（）

A.900B.600C.45°D.30°

14图15

15、如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由AOBC平移得到的是

（）

A.AOCDB.AOABC.AOAFD.OEF

16.如图，1）、E、F是aABC三边的中点，且DE〃AB,DF〃AC,EF〃BC,平移4AEF可以得到的三

角形是（）

A.ABDFB.ADEFC.ACDED.和4CDE

1%-----AE

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BDC

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图16图17

17.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置，若NAOD=nO°,则NBOC=—

18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）

A.只有①和②相等B.只有③和④相等

C.只有①和④相等D.①和②，③和④分别相等

19.如图,已知△ABC,画出AABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.

20、矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则

DE=cm.

21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

22.如图：已知在Rt/XABC中，ZABC=90°,NC=60°,边AB=6cm.J

（1）求边AC和BC的值；Ak

（2）求以直角边AB所在的直线/为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.\

（结果用含贝的代数式表示）B|——'C

解：

23、如图，在AA6C中，点。、E、E分别在AB、AC.8c上，DE//BC,EFUAB,且尸

是5c的中点.

求证：DE=CF

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RF

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24.三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF,EH=FIL小明不用度量就知道NDEII

=ZDFH,请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结DH,证明ADHE丝ADHF或连结EF,

通过证明等腰三角形得证。）

25.如凰E、F是OABCD的对角线AC上两点,AE=CF.

求证：(l)Z\ABEgZ\CDF.(2)BE〃DF.

（B层）

25、如图，在口ABC。中，。是对角线AC的中点，过点。作AC的垂线与边AC、8。分别交

于E、F,求证：四边形AFCE是菱形.

26.（上海）如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交

AD于点H,那么DH的长为.

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E

27.如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在

CB的延长线上的D'点处，

那么tan/BAD，等于D“厂……0BC

29、如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM

的中点。

(1)求证：四边形MENF是菱形；

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明

你的结论。

中考专题三一元二次方程及其应用

专题训练:

A1.方程(5x-2)(x-7)=9(x-7)的解是.

3

2.已知2是关于x的方程2/—2a=0的一个解，则2a-1的值是

2

3.关于y的方程2y2+3Q一2〃=。有一个根是y=2,则关于无的方程尤?一3=p的解为.

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4.下列方程中是一元二次方程的有()

2

①9X2=7x②?=8③3y(y-l)=y(3y+l)④x2-2y+6=0

⑤V2(x2+l)=Vw⑥-x-l=O

x~

A.①②③B.①@⑤C.①②⑤D.⑥①⑤

5.一元二次方程(4x+l)(2x—3)=5x?+1化成一般形式ax2+bx+c=0(aH0)后a,b,c的值为()

A.3,—10,—4B.3,—12,—2

C.8,-10,-2D.8,-12,4

6.一元二次方程2x2—(m+l)x+l=x(x—l)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为

—1,则m的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

7.解方程

(1)丁―5才-6=0；(2)3/一4x—1=0(用公式法)；

⑶4*—8x+l=0(用配方法);(4)X2-2V2X+1=0.

8.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率

相同，求月增长率.

9、在一块长16m,宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.下

面分别是小明和小颖的设计方案.

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我（小明）的设计方案我（小颖）的设计方案

如图1.其中花园四周小如图2.其中花园中

路的宽度相等。每个角上的扇形都相

通过解方程，我得到小路同。

的宽为2m或12m。

小明小颖'

（1）你认为小明的结果对吗?请说明理由.

（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）

（3）你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明.

22

B1.设X|,X2是方程2x?+4x7=0的两个根，则（X]+1）（X2+1）=，xi+x2=,

11,

—+--，（X1—X2）-•

王々

2.当。=时，关于x的方程2Y+8x+c=0有实数根.（填一个符合要求的数即可）

3.已知关于x的方程尤2-（。+2*+。-2匕=0的判别式等于0,且x是方程的根，则a+人的

2

值为.

4.已知a,6是关于x的方程/一（2左+1）》+%（女+1）=0的两个实数根，则/+〃的最小值是

5.已知a,夕是关于x的一元二次方程d+（2根+3）x+根2=0的两个不相等的实数根，且满足

—+—=-1,则加的值是（）

ap

A.3或—1B.3C.1D.-3或1

6.一元二次方程f-3x+l=0的两个根分别是与X2,则工：工2+玉工22的值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

7.（泸州）若关于x的一元二次方程-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<lB.m>—1C.m>lD.m<—1

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8.设关于x的方程kx2—（2k+l）x+k=0的两实数根为xi、xz,,若&+五=?,

x2x14

求k的值.

9.已知关于x的一元二次方程£一（加一1）工+m+2=0.

（1）若方程有两个相等的实数根，求加的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，/-9m+2,求J〃?+6的值.

中考专题四一次函数与反比例函数

专题训练：

一、选择题:

1、小华以每分钟X字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为（）

/、300/、300/、,、300-%

(A)x=---(B)y=---(C)x+y=300(D)y=-------

x

k

2、如果反比例函数y=—的图像经过点（一3,-4）,那么函数的图像应在（)

x

A、第一、三象限B、第一、二象限

C、第二、四象限D、第三、四象限

3、若反比例函数y=（2m—的图像在第二、四象限，则机的值是（)

A、一1或1B、小于』的任意实数C,-1D、不能确定

2

4、下列函数中y随x的增大而减小的是（）

9113

A、y=——（x<0）B、y=—C、y=—（x>0）D、y=2x

XXX

5、正比例函数y=Zx和反比例函数y在同一坐标系内的图象为（）

X

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D

6、在函数y=±（k〈O）的图像上有A（l,yP、B（-l,y2）,C（—2,丫3）三个点，则下列各式中正确的

X

是（）

(A)y,<y2<y3⑻y|<y3<y2⑹丫*\⑻N《丫\

7、、如右图，A为反比例函数丁=人图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S.B=3,则上的值为（）

X

A、6B、3C,-D、不能确定t\

2以，

8、在同一直角坐标平面内，如果直线y=占x与双曲线y=k没有交点，子么仁%八的关奏••定

x

是（）

A匕<0,k2>0B匕>0,&<0C院、心同号Dkr&2异号

9、若点（xi,y］）、（X2,y2）x（x3,y3）都是反比例函数y=—1的图象上的点，并且xi<0<x2<

x

X3,则下列各式中正确的是（）

A、yi<y2<ynB、y2<y3<yiC、y3<y2<yiD、yi<ys<y2

10、点A（a,b）>B（a—1,c）均在函数y=—的图象上，若a<0,则b与c的大小关系是（）

x

A、a>cB>b<cC、b=c

11.在反比例函数y=*的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则左的值可以是（）

X

A.-1B.0C.1D.2

12.一个直角三角形的两直角边长分别为尤，y,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大

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二、填空题:

1、右图是反比例函数y=A的图象，则4与0的大小关系是40；

X

4、己知丁-2与x成反比例，当时，y=l,则y与x间的函数关系式为

5、在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是；

2

6、对于函数丁=—,当x>2时，y的取值范围是_____<y<______；当x<2时且xwO时，y

x

的取值范围是y_____L或y。(提示：利用图像解答)

三解答题

1、如图，一次函数丁=丘+匕的图象与反比例函数y="的图象相

x

交于A、B两点

(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；

(2)求出两函数解析式；

(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例

函数的函数值

2、如图，RRAB0的顶点A是双曲线y=K与直线丁=一%-(左+1)在第二象限的交点,

3

ABJ.X轴于B且SAABO=-

2

(1)求这两个函数的解析式

(2)A,C的坐标分别为(-,3)和(3,1)求△AOC的面积。

3为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行

消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药

量)(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完

毕后，y与x成反比例，如图9所示.根据图中提供的

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图9

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信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数

关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克

以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，

至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

2m——1

4(09长沙)反比例函数y=二」的图象如图所示，4(-1,伪)，3(—2,")是该图象上的两

x

点.

(1)比较々与％的大小;

(2)求用的取值范围.

Q

5、如图，已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=?的图象上，直线AB与x轴交于点

x

C,

(1)求n值

(2)如果点D在x轴上，且DA=DC,求点D的坐标.

6,已知A(-4,ri),B(2,-4)是一次函数y=履+匕的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及aAOB的面积;

(3)求方程"+方-'=0的解(请直接写出答案)；

X

(4)求不等式依+。-巴＜0的解集(请直接写出答案).

X

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J1>，2

7、若vr）'vr）'0&"达）三点都在函数y=：（k<0）的图象上,

则y、必、&的大小关系怎样的？用〈连接起来。

中考专题五锐角三角函数（1）

练习：

（1）、三角函数的定义及性质

1、在△ABC中，ZC=90°,4。=5,48=13,则（：。58的值为

2、在Rt/ABC中，ZC=90°,BC=10,AC=4,贝ijcos5=,tanA=；

3、RtZ\ABC中，若NC=90°,AC=4,BC=2,则tanB=

4、在aABC中，ZC=90°,a=2,Z?=l,贝iJcosA=

5、己知RtAABC中，若NC=90°,cosA=』，3C=24,则AC=.

13

6、RtAABC中，NC=90°,6c=3,tanB=^,那么AC=.

3

7、已知sina=2m-3,且。为锐角，则加的取值范围是；

8、已知：Na是锐角,sina=cos36°,则a的度数是

9、当角度在0。到90。之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是（）

A.正弦和正切B.余弦和余切C.正弦和余切D.余弦和正切

五

10、当锐角A的cosA>——时，NA的值为（）

2

A小于45。B小于30。C大于45。D大于60。

11、在R//ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（）

A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定

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12、已知为锐角，若sincr=cos30°,tuna=；tan700*A2=1,则/&二

13、在△ABC中，NC=90°,sinA=y^,则cosB等于()

2

73

A、1B、C、I)、

2

(2)、特殊角的三角函数值

1、在RtZ\ABC中，已知NC=90°,NA=450则sinA=.

2、己知：。是锐角，cosa=-V2,tana=；

2

lA

3、已知NA是锐角，且tanA=g，贝ijsin—=；

2

4、在平面直角坐标系内P点的坐标(cos30。，tan45°),则P点关于x轴对称点P的坐标为

()

(条)B.(一1*

A.)C.*T)D.

5、下列不等式成立的是()

A.tan450<sin600<cos45°B.cot450<sin600<tan45°

C.cos450<cot300<tan45°D.cos450<sin600<cot30°

6、若gtan(a+10°)=l,则锐角a的度数为()

A.20°B.30°C.40°D.50°

7、计算

()

(1)sin30°+cos600_,tan45+cot600

(2)cos600-sin245°+—tan230°+cos300-sin30°

4

小tan30°+tan45°⑷母器J-5。2研

⑶---------n-------F

1-tan30-tan45

(3)、解直角三角形

1、在△ABC中，NC=90°,如果a=34=4,求NA的四个三角函数值.

解：⑴•:a2+b2=c2

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AsinJ二cosJ=

/.tanJ二cotJ=

2、在口△4%■中，NC=90°,由下列条件解直角三角形：

(1)己知a=4，5,Z>=2A/3,贝!]；

(2)已知a=10,c=10V2,则/生____________；

(3)已知c—20,/4=60°,则a=；

(4)已知6=35,N/=45°,则a=；

3、若NA=30°.c=10,则。=,b=；

4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.

7、设Rt4/1成:中，NC=90°,ZA4B、/C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求NB

的四个三角函数值.

(1)a=3,b=4;(2)a=6,c=10.

8、在RtZ\A8C中，ZC=90°,BC：AC=3：4,求NA的四个三角函数值.

9、△A5C中，已知AC=2四,NB=60°,NC=45°,求AB的长

中考专题六锐角三角函数(2)

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专题训练:

1、斜坡的坡度是1：6,则坡角a=.

2、一个斜坡的坡度为z=l：百，那么坡角a的余切值为；

3、一个物体A点出发，在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到3,当AB=30m时，物体升高

C372mD不同于以上的答案

4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，=1:6,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡

角的和为（）

A90°B60°C75°D105°

5、电视塔高为350m,一个人站在地面，离塔底。一定的距离A处望塔顶B,测得仰角为60°,

若某人的身高忽略不计时，。4=m.

6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知/ABD=150°,BD=520m,

ZB=600,那么开挖点E到D的距离DE=___m时，才能使A,C,E成一直线.

7、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°,距离为72海里的A处,

上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）

A18海里/小时B18若海里/小时

C36海里/小时D36海里/小时

8、如图，河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处

测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高•一A

9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形A8CD,斜坡BC的坡度为/=2:3,路基高AE为3m,

底CO宽12m,求路基顶AB的宽

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10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米，在建筑物CD上有一铁塔

PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角。=45°,6=30°,求建筑物AB

的高。（计算过程和结果一律不取近似值）

II、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10/千米的速度向

北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

（D问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

中考专题七二次函数（1）

练习：

1、抛物线y=ax?的对称轴是,顶点是顶点坐标是；

当a>0时，抛物线y=ax2的开口___函数有—值

当aVOil寸，开口一—函数有__值

2、根据函数图象填空：

（1）抛物线y=2x?的顶点坐标是对称轴是,在侧，y随着x的增大而

增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是

抛物线y=2x?在x轴的一方（除顶点外）。

2

y——x

（2）抛物线,3在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；

在对称轴的右侧,y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是.，当x0

时，y<0.

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9

3、已知点A(-4,m)在抛物线y二x上

(1)求m的值；(2)点B(4,m)在此抛物线上吗？

9

4、已知点C(n,9)在抛物线y=x上，

(1)求n的值；(2)点D(-n,9)在此抛物线上吗？

家庭作业：

1、根据函数图象填空：

(1)抛物线y=3xn的顶点坐标是,对称轴是,在_______侧，y随着x的增大而

增大；在_______侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是________,

抛物线y=3x?的图像在x轴的一方(除顶点外)。

(2)抛物线y=-3x2在x轴的方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x的.；在对

称轴的右侧，y随着x的,当x=0时，函数y的值最大，最大值是,当x0

时，y<0.

2、已知抛物线y=ax?经过点A(-2,-8).

(1)判断点B(-l,-4)是否在此抛物线上；

(2)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

分析：因为y=ax2中只有一个待定系数a,所以有一个条件就可求出a,

从而求出此抛物线的函数式.

3、函数y=ax?(a#0)与直线y=2x-3交于点(1,b),求

(1)a和b的值；

(2)求抛物线丫=2*2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；

(3)x取何值时，二次函数丫=2*2中的y随着x的增大而增大；

(4)求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积。

分析：(1)因为点(l,b)是抛物线y=ax2和y=2x-3的交点，所以x=l,y=b既满足y=2x-3,

又满足y=ax2,于是可求出b和a的值；(2)将(1)中求得的a值代入y=axz,即得抛物线的解析

式。进而求得抛物线的顶点坐标和对称轴：(3)根据a的符号和对称轴(或顶点坐标)，可确定y

随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；(4)应在直角坐标系中画出抛物线丫=2*2和直线y=-2

的草图，结合图形写出求三角形面积的计算过程。

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中考专题八二次函数（2）

练习：

1、二次函数y=-x?+3的图象顶点为对称轴为o

2、由y=2x2和y=2x2-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y-2x2-5的图象可由y=2x?的图象向

平移个单位得到。

3、画出二次函数y=2x2-5的图像，并求出函数值为一1时自变量x的值。

4、求一次函数y=4x+27和二次函数y=4x2+3的图像的交点和坐标原点构成的三角形的面积

家庭作业:

1、二次函数y=-2x2+5的图象顶点为对称轴为o

2

2、由y=-2x2和y=-2x2+5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x-5的图象可由y=2x?的图象向

平移个单位得到。

3、画出二次函数y=3x2-10的图像，并求出函数值为一1时自变量x的值。

4、求一次函数y=4x+9和二次函数y=4x2+l的图像的交点和坐标原点构成的三角形的面积

中考专题九二次函数（3）

练习：

1.、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）（-1,0）与y轴交点是（0,-1）求解析式及顶点坐标。

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2、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1,0）且图象关于直线x=；,对称，那么图象还必定经过哪

一点？

家庭作业：

1.已知抛物线y=ax?+bx+c的图象顶点为（-2,3）,且过（一1,5）,则抛物线的表达式为.

2.二次函数y=x2+kx+l与y=x2-x-k的图象有一个公共点在x轴上，则k=.

3.已知抛物线y=ax?+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,则抛物线的开口方向；抛物线与x轴的交

点是在原点的:抛物线的对称轴在y轴