天津市滨海新区第四共同体2025届数学九上期末学业水平测试试题含解析

天津市滨海新区第四共同体2025届数学九上期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A． B． C． D．无法确定2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣23．反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（）A． B． C． D．4．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交6．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）A． B． C． D．7．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20209．如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y210．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对11．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°12．二次根式有意义的条件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．14．若，则=______15．函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．16．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________．17．如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为______．18．方程的根为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．20．（8分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC；（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F．21．（8分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．22．（10分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？23．（10分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．（10分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长.25．（12分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）26．一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标．请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；求出点在第一象限或第三象限的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此＝，故选：C．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.2、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵，，，由题意可知：，∴a＞2，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．3、C【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选Ｃ．【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础．4、C【分析】根据反比例函数为y=-，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5、D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1．此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．故答案选：C．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.8、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3，变形为（）-（），代入即可得到答案．【详解】解：∵a、b是方程的两个实数根，

∴=-3；

又∵，

∴，∴

=（）-（）=2017-（-3）

=1

即的值为1．

故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键．9、A【分析】先根据k＜0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】∵双曲线y＝上（k＜0），∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵−5＜−＜0，0＜，∴点A（−5，y1），B（−，y1）在第二象限，点C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系11、A【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故选：A．【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.【详解】∵二次根式有意义，∴x-1≥0，∴x≥1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，∴，解得（线段是正数，负值舍去），∴，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.14、【分析】可设x=4k，根据已知条件得到y=3k，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案为【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．15、-1．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n1－5=-1，解得n=±1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.16、k≤3且k≠0【解析】根据题意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案为k≤3且k≠0.17、1．【详解】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=1．故答案为：118、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，∴方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，∴方程的根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）两个函数图象的交点坐标是和．【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为，把点代入函数解析式，求出a值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为，把代入函数解析式，得，解得，故该二次函数的解析式是.（2）据题意，得，得，.当时，可得；当时，可得.故两个函数图象的交点坐标是和.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）如图，作直线OA即可，OA即为所求；（2）连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可．【详解】解：（1）如图①，作直线OA即可，OA即为所求；

（2）如图②，连接AF、DE交于点O，连接EC、BH交于点H，连接OH即可，直线OH即为所求．

【点睛】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题．21、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左边进行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化为两个一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解两个一元一次方程即可．【详解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.22、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x—60)2+98000∵a=－5，开口向下，y有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，y有最大值=98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．23、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为，根据题意得解得，（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低元，则每天可售出千克根据题意，得整理得，，解得，∵要减少库存∴不合题意，舍去，∴答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后