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文档简介
江苏省南通市启秀中学2025届数学七上期末调研试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算:2.5°=()A.15′ B.25′ C.150′ D.250′2.一个长方形的长是,宽是,则这个长方形的周长等于()A. B. C. D.3.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是()A.-π,5 B.-1,6 C.-3π,6 D.-3,74.如图是中国古代数学著作《九章算术》,“方程”一章中首次正式引入了负数.在生活中,我们规定(↑100)元表示收入100元,那么(↓80)元表示()A.支出80元 B.收入20元 C.支出20元 D.收入80元5.若,互为相反数,则的值为()A.0 B.1 C. D.随,的变化而变化6.下列语句中准确规范的是()A.直线a,b相交于一点m B.反向延长直线ABC.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB7.如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表,则下列说法不正确的是()队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A.负一场积1分,胜一场积2分 B.卫星队总积分b=18C.远大队负场数a=7 D.某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分8.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的∠ABC的度数应该是()A.65° B.35° C.165° D.135°9.下列判断中不正确的是()A.的倒数是 B.的绝对值是2C.是整数 D.中最小的数是10.关于x的方程2(x﹣a)=5的解是3,则a的值为()A.2 B. C.﹣2 D.﹣二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.在同一平面内则的度数是__________.12.已知关于的方程与方程的解相同,则__________.13.定义运算:a*b=a(ab+7),则方程3*x=2*(﹣8)的解为_____.14.若关于x的方程(a﹣3)x|a|﹣2+8=0是一元一次方程,则a=_____15.比较大小:________(填“”或“”或“”)16.简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体,十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,称为欧拉公式.如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表:多面体顶点数面数棱数四面体446长方体86正八面体812现在有一个多面体,它的每一个面都是三角形,它的面数(F)和棱数(E)的和为30,则这个多面体的顶点数V=_____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)生活中,有人喜欢把传送的便条折成“”形状,折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米,分别回答下列问题:(1)如图①、图②,如果长方形纸条的宽为厘米,并且开始折叠时厘米,那么在图②中,____厘米.(2)如图②,如果长方形纸条的宽为厘米,现在不但要折成图②的形状,还希望纸条两端超出点的部分和相等,使图②.是轴对称图形,______厘米.(3)如图④,如果长方形纸条的宽为厘米,希望纸条两端超出点的部分和相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示).18.(8分)国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:①稿费不高于800元的不纳税;②稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税;③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.试根据上述纳税的计算方法作答:(1)若王老师获得的稿费为2400元,则应纳税元,若王老师获得的稿费为4000元,则应纳税元;(2)若王老师获稿费后纳税420元,求这笔稿费是多少元?19.(8分)如图,是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看长方形的高为,从上面看三角形的边长都为,求这个几何体的侧面积.20.(8分)探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,填空(直接写出答案):(1)请猜想1+3+5+7+9+11=;(2)请猜想1+3+5+7+9+……+(2n-1)=;(3)请用上述规律计算:41+43+45+……+97+99=.21.(8分)如图,若点A在数轴上对应的数为,点B在数轴上对应的数为b,且,b满足(1)求线段AB的长;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程的解,在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(3)在(1)(2)条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.22.(10分)如果两个角的差的绝对值等于,就称这两个角互为反余角,其中一个角叫做另一个角的反余角,例如,,,,则和互为反余角,其中是的反余角,也是的反余角.如图为直线AB上一点,于点O,于点O,则的反余角是______,的反余角是______;若一个角的反余角等于它的补角的,求这个角.如图2,O为直线AB上一点,,将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得,同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转,当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止,若设旋转时间为t秒,求当t为何值时,与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角.23.(10分)解方程:(1)2(x﹣1)=x﹣3(2)24.(12分)(1)计算:(﹣)÷(﹣)+(﹣2)3;(2)解方程:2x﹣=﹣1.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据“1度=1分,即1°=1′”解答.【详解】解:2.5°=2.5×1′=150′.故选:C.【点睛】考查了度分秒的换算,度、分、秒之间是1进制,将高级单位化为低级单位时,乘以1,反之,将低级单位转化为高级单位时除以1.2、D【分析】利用代数式的计算求周长.【详解】解:这个长方形的周长为:故选D【点睛】本题主要考查了代数式的运算,熟练掌握代数式的运算是解题的关键.3、C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【详解】解:根据单项式系数、次数的定义,单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π,1.
故选C.【点睛】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.注意π是数字,应作为系数.4、A【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】根据题意,(↑100)元表示收入100元,
那么(↓80)元表示支出80元.
故选:A.【点睛】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.5、A【分析】原式去括号合并得到最简结果,由x与y互为相反数得到x+y=1,代入计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:x+y=1,则原式=2x-3y-3x+2y=-x-y=-(x+y)=1.故选:A.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、D【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可.【详解】解:A、由于交点不能用小写字母表示,故本选项语句叙述不规范,不符合题意;B、直线不能延长,故本选项语句叙述不规范,不符合题意;C、由于O是端点,故反向延长射线AO叙述不规范,不符合题意;D、延长线段AB到C,使BC=AB,语句叙述准确规范,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了直线、射线和线段的相关知识,属于基础题目,掌握基本知识是关键.7、D【分析】A、设胜一场积x分,负一场积y分,根据前进和光明队的得分情况,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数,即可求出b值;C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数,即可求出a值;D、设该队胜了z场,则负了(14-z)场,根据胜场总积分等于负场总积分,即可得出关于z的一元一次方程,解之即可得出z值,由该值不为整数即可得出结论.【详解】A、设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,得:,解得:,∴选项A正确;B、b=2×4+1×10=18,选项B正确;C、a=14-7=7,选项C正确;D、设该队胜了z场,则负了(14-z)场,依题意,得:2z=14-z,解得:z=,∵z=不为整数,∴不存在该种情况,选项D错误.故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程(或二元一次方程组)是解题的关键.8、C【解析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置,然后根据角度的和差计算即可.【详解】解:∠ABD=90°﹣30°=60°,则∠ABC=60°+90°+15°=165°.故选:C.【点睛】本题考查了方向角的定义,理解方向角的定义,作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键.9、A【分析】根据绝对值、整数、倒数的定义,有理数大小的比较即可作出判断.【详解】A、的倒数是,原说法错误,故这个选项符合题意;B、−2的绝对值是2,原说法正确,故这个选项不符合题意;C、−6是整数,原说法正确,故这个选项不符合题意;D、−4,−5,8,0中最小的数是−5,原说法正确,故这个选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了绝对值、整数、倒数的定义,有理数大小的比较.解题的关键是掌握绝对值、整数、倒数的定义,有理数大小的比较方法.10、B【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程,求解即可得.【详解】将x=3代入得:2(3﹣a)=5,解得:a=.故选B.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、30°或90°【分析】分两种情况,一种是OC落在∠AOB内,OC落在∠AOB外,分别进行计算.【详解】当OC在∠AOB内时,如图1所示.
∵∠AOB=60°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°;
当OC在∠AOB外时,如图2所示.
∵∠AOB=60°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°.
故答案为:30°或90°.【点睛】本题考查了角的计算,分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键.12、.【分析】先求出方程的解,把x的值代入,即可求解.【详解】解:,
移项,得
2x=5+1,
合并同类项,得
2x=6,
解得x=1.
把x=1代入,得.
移项,得
.
合并同类项,得
,
系数化为1,得
=.
故答案是:=.【点睛】本题考查了同解方程,先求出第二个方程,把方程的解代入第一个方程得出关于a的一元一次方程是解题关键.13、x=﹣【解析】由题干定义分别计算3*x和2*(﹣8),再列等式求解x即可.【详解】解:由题干定义得,3*x=3(3x+7)=9x+21,2*(﹣8)=2(-16+7)=-18,则9x+21=-18,解得x=﹣故答案为x=﹣.【点睛】本题考查了新定义运算,按照其规则运算即可.14、-1【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣1≠2且|a|﹣2=1,求出即可.【详解】∵关于x的方程(a﹣1)x|a|﹣2+8=2是一元一次方程,∴a﹣1≠2且|a|﹣2=1,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】考查了一元一次方程的概念,解题关键是理解一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是2.15、>【分析】负数之间,绝对值大的反而小,据此进一步比较大小即可.【详解】∵,,∵,∴>,故答案为:>.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,熟练掌握相关方法是解题关键.16、1【分析】直接利用V,E,F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数,欧拉公式为V﹣E+F=2,求出答案.【详解】解:∵现在有一个多面体,它的每一个面都是三角形,它的面数(F)和棱数(E)的和为30,∴这个多面体的顶点数V=2+E﹣F,∵每一个面都是三角形,∴每相邻两条边重合为一条棱,∴E=F,∵E+F=30,∴F=12,∴E=11,∴V=2+E﹣F=2+11−12=1,故答案为1.【点睛】本题考查了欧拉公式,正确运用欧拉公式进行计算是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)16;(2)11;(3)【分析】(1)观察图形,由折叠的性质可得,BE=纸条的长—宽—AM;(2)根据折叠的性质可得,,BE=纸条的长—宽—AM,即可求出AM的长;(3)根据轴对称的性质,由图可得,继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离.【详解】(1)∵由折叠的性质可得,BE=纸条的长—宽—AM∴图②中;(2)∵,宽为4cm∴BE=纸条的长—宽—AM;(3)∵图④为轴对称图形∴∴即开始折叠时点M与点A的距离是厘米.【点睛】本题考查了矩形折叠的问题,掌握折叠的性质是解题的关键.18、(1)224,440;(2)3800元【分析】(1)根据条件②、③解答;(2)分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答.【详解】解:(1)若王老师获得的稿费为2400元,则应纳税:(元)若王老师获得的稿费为4000元,则应纳税:(元);故答案为:224;440(2)解:由420<440可知,王老师获得稿费应高于800,低于4000元设这笔稿费是x元14%(x-800)=420x=3800答:这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的不同条件进行判断,然后分类讨论,再根据题目给出的条件,找出合适的等关系,列出方程,求解.19、(1)正三棱柱;(1)详见解析;(3)135cm1.【分析】(1)根据几何体的三视图,可知,几何体是正三棱柱;(1)根据几何体的侧面展开图的定义,即可得到答案;(3)根据正三棱柱的侧面是长方形,进而即可求出侧面积.【详解】(1)∵三棱柱的侧面是长方形,底面是等边三角形,∴几何体是正三棱柱;(1)表面展开图如下;(3)S侧=3×5×9=3×45=135(cm1);答:这个几何体的侧面积是135cm1.【点睛】本题主要考查正三棱柱的三视图,表面展开图以及侧面积,掌握几何体的三视图的定义和表面展开图的定义,是解题的关键.20、(1)3;(3)n3;(3)1.【分析】(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方,进而得出答案;
(3)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方,进而得出答案;
(3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39),进而求出即可.【详解】(1)∵1+3=4=33
1+3+5=9=33
1+3+5+7=16=43
1+3+5+7+9=35=53
∴1+3+5+7+9+11=63=3.
故答案为:3;
(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3.
故答案为:n3;
(3)41+43+45+…+97+99
=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)
=503-303
=3500-400
=1.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到式子的规律.21、(3)AB=3.(3)P所对应的数是﹣3或﹣3.(3)不随t的变化而变化,其常数值为3.【解析】试题分析:(3)根据绝对值及完全平方的非负性,可得出a、b的值,继而可得出线段AB的长;(3)先求出x的值,再由PA+PB=PC,可得出点P对应的数;(3)用含有t的代数式表示出AB和BC,求差即可.试题解析:(3)∵|a+3|+(b﹣3)3=0,∴a=﹣3,b=3,∴AB=b﹣a=3﹣(﹣3)=3.(3)3x﹣3=x+3,解得:x=3,由题意得,点P只能在点B的左边,①当点P在AB之间时,x+3+3﹣x=3﹣x,解得:x=﹣3;②当点P在A点左边时,﹣3﹣x+3﹣x=3﹣x,解得:x=﹣3,综上可得P所对应的数是﹣3或﹣3.(3)t秒钟后,A点位置为:﹣3﹣t,B点的位置为:3+4t,C点的位置为:3+9tBC=3+9t﹣(3+4t)=3+5tAB=5t+3AB﹣BC=5t+3﹣(5t+3)=3所以不随t的变化而变化,其常数值为3.考点:一元一次方程的应用.22、(1)的反余角是,的反余角是(2)或者(3)当t为40或者10时,与互为反余角【分析】根据题目中反余角的概念求出:和
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