2025届河南省洛阳市涧西区东升二中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2025届河南省洛阳市涧西区东升二中学七年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列语句正确的有()（1）线段就是、两点间的距离；（2）画射线；（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；（4）在直线上取，，三点，若，，则．A．个 B．个 C．个 D．个3．下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何一个数都有平方根和立方根D．任何数的立方根都只有一个4．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短5．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A．－1 B．1 C．－5 D．56．的绝对值是（）A．3 B． C． D．7．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．点或8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角9．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（）A． B． C． D．10．如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠AOD的度数是（）A．46° B．44° C．54° D．67°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____．12．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米小时，水流速度是a千米小时，3小时后甲船比乙船多航行______千米．13．若，则_____．14．已知是同一直线上的三个点，且，则___________.15．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是_____．16．如图，中，点为上一点，为上一点，且，则的__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．18．（8分）计算（1）；（2）解方程：；19．（8分）计算：⑴⑵20．（8分）如图所示：（1）若，，，求证：.（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.21．（8分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）填空：①数轴上点B表示的数为；②数轴上点P表示的数为（用含t的代数式表示）．（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．22．（10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.(1)求线段AB的长；(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．23．（10分）解方程组:24．（12分）已知О是直线AB上的一点，，OE平分．（1）在图（a）中，若，求的度数；（2）在图（a）中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）（3）将图（a）中的绕顶点O顺时针旋转至图（b）的位置．①探究和的度数之间的关系，直接写出结论；②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A.，注意b≠0，此选项当选；B.，此选项排除；C.，此选项排除；D.，此选项排除.故选：A.【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．2、A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．3、D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；

B、负数有立方根，故本选项错误；

C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．4、D【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.故选D.5、A【解析】解：因为a-b=1，所以2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1故选A6、A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数∴|-3|=3故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键．7、C【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．8、C【分析】首先发现四个数逆时针顺次排列的规律，然后设第个正方形中右下角的数为，观察给定图形，可找出规律“”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形发现每个正方形的四个角上的数字从右下角逆时针排列，右下角数字．，第505个正方形的右下角是2016，第505个正方形排列如图：应该在第505个正方形的左下角，故选：C．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．9、A【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点A表示的数，本题得以解决．【详解】∵点B所表示的数为a，，点表示的数为:，∵点A、D表示的数是互为相反数点D表示的数为：，故选：A．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、B【分析】首先根据OE平分，得出，再根据-求解即可.【详解】解：∵OE平分∠BOD，∴∵∴-故选：B.【点睛】本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【分析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，再根据题意列出等量关系．【详解】解：设这个角为x°，则其余角为(90﹣x)°，补角为(180﹣x)°，依题意有180-x-3(90-x)＝40，解得x＝1．故这个角是1°，故答案为：1°．【点睛】本题考查了补角及余角的概念等，熟练掌握补角和余角的概念是解决本题的关键．12、6a【分析】根据题意，可以用代数式表示出3小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

3小时后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米），

故答案为：6a．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13、【分析】先把变形得，再把整体代入解答即可．【详解】解：由，可得：，，把代入得：，故答案为：．【点睛】此题考查的是代数式求值，关键是整体代入法的应用．14、9或1【分析】根据点C的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段之间的关系即可求出结论．【详解】解：当点C在AB的延长线上时，如图所示∵∴AC=AB＋BC=9cm当点C在线段AB上时，如图所示∵∴AC=AB－BC=1cm综上AC=9cm或1cm故答案为：9或1．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．15、1【解析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．【详解】解：由题意得，2m＝1，n＋3＝1，解得，m＝2，n＝−2，则.故答案为1．【点睛】本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方．16、1．5【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝50，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝25，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，，∴∠A＝∠CDA＝50，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50，∴∠B＝25，∵∠B＋∠EDB＋∠DEB＝180，∴∠BDE＝∠BED＝（180−25）＝77.5，∴∠CDE＝180−∠CDA−∠EDB＝180−50−77.5＝1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）快车的速度120千米小时；慢车的速度80千米小时；A、B两站间的距离1200千米；（2）；（3）5小时或7小时或小时【分析】通过图象信息可以得出6小时时两车相遇，10小时快车到达B站，可以得出慢车速度，而慢车6小时走的路快车4小时就走完，可以求出快车的速度．从而可以求出两地之间的距离．从图象上看快车从B站返回A站的图象是一个分段函数．先求出Q点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出其解析式．从两车在相遇之前，两车在相遇之后，和慢车休息后快车在返回的途中的三个时间段都会相距200千米．从而求出其解．【详解】解：从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是，慢车的速度是：小时．快车的速度是：小时；两地之间的距离是：．答：快车的速度120千米小时；慢车的速度80千米小时；A、B两站间的距离1200千米；快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：千米，则此时两车的距离是：千米，则点Q的坐标为．设直线PQ的解析式为，由，得解得．故直线PQ的解析式为：．设直线QH的解析式为，由，得解得．故直线QH的解析式为：．故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：．在相遇前两车相距200km的时间是：小时；在两车相遇后，快车到达B地前相距200千米的时间是：小时；在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200千米的时间是：小时．故出发5小时或7小时或小时，两车相距200千米．【点睛】此题考查一次函数的实际应用—行程问题，函数图象，待定系数法求函数解析式，有理数的混合运算，分类思想解决问题，会看函数图象，正确理解函数图象各段的意义，确定路程、时间、速度的关系是解题的关键．18、（1）4；（2）【分析】（1）根据乘法分配律去掉括号，然后按照有理数的加减法计算可得结果；（2）经过去分母、去括号、合并同类项、移项后再把未知数系数化为1即可得到原方程的解．【详解】解：（1）原式==；（2）原方程两边同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12，去括号、合并同类项得：-x+12=12，移项得：-x=0，∴x=0，经检验，x=0是原方程的解．【点睛】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律及一元一次方程的解法是解题关键．19、（1）;（2）【分析】（1）先计算乘方后计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先根据整式的混和运算顺序和合并同类项法则，进行化简即可．【详解】解：⑴原式====⑵原式==【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．20、（1）详见解析；（2）是真命题.【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．【详解】解：（1）证明：（已知），.（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），.（同位角相等，两直线平行），.（两直线平行，同位角相等），.（垂直的定义）；（2）是真命题，理由如下：（已知），，.（同位角相等，两直线平行），.（两直线平行，同位角相等），（已知），.（等量代换），.（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．21、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为（2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，∴数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；（2）线段MN的长度不发生变化．①如图，当点P在点A、B之间运动时，MN=MP+NP=AP+PB=AB=×12=1；②当点P运动到点B的右侧时，MN=MP﹣PB=AP﹣BP=(AP﹣PB)=AB=×12=1；③当点P运动到点B时，MN=MB=AB=×12=1；综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．22、（1）10.（2）段MN的长度不发生变化，其值为1.【解析】（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．【详解】（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；（2）线