2025届常德市重点中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届常德市重点中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长。其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的。其中36990亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．如果以x＝－5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是()A．x＋5＝0 B．x－7＝－12C．2x＋5＝－5 D．＝－13．如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（）A．5 B．5或-7 C．7或-7 D．5或-54．若，则代数式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．5．据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（）A．12×104人 B．1.2×104人 C．1.2×103人 D．12×103人6．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为()A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a-5b）元 D．亏了（5a-5b）元7．如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作()A．-14% B．-6% C．+6% D．+2%8．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补9．如图，甲、乙两人同时沿着边长为30m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65m/min的速度，乙从B以71m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的()A．边AB上 B．点B处C．边BC上 D．边AC上10．如图是2012年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．72B．60C．27D．40二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若2x－7=x，则2x²－3x－4的值为__________________.12．长方形的长是20cm，宽是10cm．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm1．（π≈1．14）13．用字母表示图中阴影部分的面积，其中长方形的长为，宽为，则_______（结果中保留）．14．已知船在静水中的速度是a千米/小时，水流速是b千米/小时，则顺流航行5小时比逆流航行3小时多航行了_______千米．15．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为______．16．________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)计算:(2)计算:18．（8分）先化简，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2），其中a＝﹣1，b＝﹣．19．（8分）作图题：如图，已知，线段，求作，使.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.20．（8分）先化简，再求值:，其中．，其中．21．（8分）如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ts.(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．23．（10分）点在直线上，已知点是的中点，点是的中点，AB＝6cm，BC＝4cm，求的长．(要求考虑可能出现的情况，画出图形，写出完整解答过程)24．（12分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】36990亿=，故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.2、D【解析】求出每个方程的解，再判断即可．解：A、方程x＋5＝0的解为x=-5，故本选项不符合题意；B、x－7＝－12的解为x=-5，故本选项不符合题意；C、2x＋5＝－5的解为x=-5，故本选项不符合题意；D.＝－1的解为x=5，故本选项符合题意；故选D．3、B【分析】根据运算程序列出方程求解即可．【详解】根据题意得：，∴，∴或．故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的概念，是基础题，读懂图表列出算式是解题的关键．4、A【分析】将所求代数式变形转化为含有已知代数式的形式，整体代入即可得解．【详解】∵∴【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键．5、B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】由科学记数法的定义得：故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．6、C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（

=10（b-a）+15（a-b）

=10b-10a+15a-15b

=5a-5b，

则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．

故选C．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．7、B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，盈利8%”记作+8%，那么亏损6%记作-6%．故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义量．8、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.9、A【解析】首先求得乙追上甲的时间,再求甲走过的路程,从而确定位置.【详解】解：设乙第一次追上甲需要x分钟,由题可知,（75-65）x=60解得：x=10,故甲走的路程为650米,∵650=21......20（米）∴此时甲在AB上.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,求得乙追上甲的时间是解题关键.10、D【解析】试题解析：根据一竖列上相邻的三个数相差是7，设中间的数是x，则其他两个数是x−7，x+7.三个数的和是3x.故下列数中，只有40不是3的倍数，故和不可能是40.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、73.【分析】根据2x－7=x求出x的值，然后代入2x²－3x－4计算即可.【详解】∵2x－7=x，∴x=7，∴2x²－3x－4=2×49－21－4=73.故答案为：73.【点睛】本题考考查了解一元一次方程，求代数式的值，根据2x－7=x求出x的值是解答本题的关键.12、2【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱，则所求的体积为，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．13、【分析】图中阴影部分的面积=矩形的面积-以2a为半径的圆面积的-以2a为直径的半圆面积．【详解】由题意，可得S阴影=6a-π(2a)2-π（×2a）2=．

故答案为.【点睛】此题考查列代数式．解题关键在于利用分割法求阴影部分的面积．14、【分析】由题意得，顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，根据距离公式列式求解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了航行距离的问题，掌握距离公式是解题的关键．15、【分析】根据“正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值后合并即可．【详解】根据题意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0∴故答案为：【点睛】本题考查的是化简绝对值及合并同类项，掌握绝对值的性质是关键．16、【分析】根据度、分、秒之间的换算方法进行求解.【详解】解：∵，，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，注意：，.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-（2）【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可【详解】解：(1)=----3=----3=-(2)=1-=1+=【点睛】此题主要考察有理数的混合运算，正确去除绝对值符号是关键.18、2ab（2a﹣7b）；．【分析】先根据合并同类项法则化简出最简结果，再把a、b的值代入求值即可．【详解】5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2）＝10a2b﹣5ab2﹣6a2b﹣9ab2＝4a2b﹣14ab2＝2ab（2a﹣7b），当a＝﹣1，b＝﹣时，原式＝2×（-1）×（-）×[2×（-1）-7×（-）]=﹣2+＝．【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．19、见解析【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件．【详解】即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．20、（1），-9；（2），【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x与y值代入计算即可．【详解】解：（1）将代入=5×（-2）×1+1=-9.（2），当时，原式.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键，注意先化简再代入求值．21、(1)3，4(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(2)4或5【解析】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣3，点D表示的数是1．（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=2．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；（2）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣3．又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是5，∴点D表示的数是1．（1）根据题意，得（6+2）t=|﹣3﹣5|=24，即3t=24，解得，t=2．则点A表示的数是6×2﹣|﹣10|=3，点D在数轴上表示的数是1﹣2×2=4．故答案为3、4；（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得（6+2）t=26，解得t=．答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；（2）当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+3=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；当点B在点C的右侧时，依题意得到：（6+2）t=22，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣3=5．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22、（1）-5，0.5；（2）点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①当点P运动11秒时，点P追上点Q；②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣1．【分析】（1）由题意得出数轴上点表示的数是，由点运动到中点得出点对应的数是即可；（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为，点对应的数为，得出方程，解方程即可；（3）①运动秒时，点对应的数为，点对应的数为，由题意得出方程，解方程即可；②由题意得出，解得或，进而得出答案．【详解】解：（1）数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为11，数轴上点表示的数是，点运动到中点，点对应的数是：，故答案为：，0.5；（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为：，点对应的数为：，，解得：，点与运动2.2秒时重合；（3）①运动秒时，点对应的数为：，点对应的数为：，点追上点，，解得：，当点运动11秒时，点追上点；②点与点之间的距离为8个单位长度，，解得：或，当时，点对应的数为：，当时，点对应的数为：，当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数为或．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的