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文档简介
专题10直线和圆的方程第32练圆的方程1.(2023·广东广州·三模)设甲:实数;乙:方程是圆,则甲是乙的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2023·北京丰台·一模)已知圆,则圆心到直线的距离等于(
)A. B. C. D.3.(2023·广西桂林·模拟(文))圆与圆的位置关系为(
)A.相交 B.内切 C.外切 D.相离4.(2023·江西萍乡·三模(文))已知直线被圆截得的弦长为2,则(
)A. B. C.3 D.45.(2023·天津市蓟州区第一中学一模)圆心为直线与直线的交点,且过原点的圆的标准方程是________.6.(2023·陕西·千阳县中学一模(理))已知圆,若直线被圆截得的弦长为1,则_______.7.(2023·天津市新华中学模拟)已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点,则线段的长为__________.8.(2023·广东佛山·模拟)已知点,,若,则点P到直线l:的距离的最小值为____________.1.(2023·北京工业大学附属中学三模)如图,在圆上取一点A(,),点B为点A关于y轴的对称点,E,F为圆O上的两点,且满足,则EF的斜率为(
)A.—2 B. C.—1 D.2.(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模)已知从点发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为(
)A. B.C. D.3.(2023·江西·上饶市第一中学模拟(文))已知坐标原点O,直线与圆相切,直线与圆相交于M,N两点,,则l的斜率为(
)A. B. C.或 D.或4.(2023·天津红桥·二模)过点的直线与圆:交于,两点,当弦取最大值时,直线的方程为(
)A. B. C. D.5.(2023·山东潍坊·二模)若圆与圆的交点为A,B,则______.6.(2023·北京四中三模)已知三点,,,则的外心到原点的距离为________.7.(2023·天津二中模拟)已知圆与圆外切,此时直线被圆所截的弦长_________.8.(2023·四川·树德中学模拟(文))在平面直角坐标系中,已知直线与圆交于A,B两点,若钝角的面积为,则实数a的值是______.1.(2023·江苏·南京师大附中模拟)平面直角坐标系中,点集,则点集所覆盖的平面图形的面积为(
)A. B. C. D.2.(2023·辽宁·大连二十四中模拟)已知直线:恒过点,过点作直线与圆C:相交于A,B两点,则的最小值为(
)A. B.2 C.4 D.3.(2023·江苏省滨海中学模拟)AB为⊙C:(x-2)2+(y-4)2=25的一条弦,,若点P为⊙C上一动点,则的取值范围是(
)A.[0,100] B.[-12,48] C.[-9,64] D.[-8,72]4.(2023·福建泉州·模拟)若圆)与圆交于A、B两点,则tan∠ANB的最大值为(
)A. B. C. D.5.(2023·山东青岛·二模)已知,则下述正确的是(
)A.圆C的半径 B.点在圆C的内部C.直线与圆C相切 D.圆与圆C相交6.(2023·湖南·长沙一中模拟)已知直线和圆,则下列说法正确的是(
)A.存在,使得直线与圆相切B.若直线与圆交于两点,则的最小值为C.对任意,圆上恒有4个点到直线的距离为D.当时,对任意,曲线恒过直线与圆的交点7.(2023·河北邯郸·二模)已知P是圆O:上的动点,点Q(1,0),以P为圆心,PQ为半径作圆P,设圆P与圆O相交于A,B两点.则下列选项正确的是(
)A.当P点坐标为(2,0)时,圆P的面积最小B.直线AB过定点C.点Q到直线AB的距离为定值D.8.(2023·江苏扬州·模拟)在平面直角坐标系中,直线与x轴和y轴分别交于A,B两点,,则线段的中点到原点的距离等于___________;若,则当k,m变化时,点C到点的距离的最大值为___________.9.(2023·北京房山·二模)已知圆和直线,则圆心坐标为___________;若点在圆上运动,到直线的距离记为,则的最大值为___________.10.(2023·浙江·模拟)《九章算术》是中国古代张花、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中有一个经典的“圆材埋壁”问题:今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?今有一道与之类似的问愿如下:已知直线,若与平行且它们的距离为1,与圆C相切,截圆C的弦长为10,则_________,圆C的半径为________.专题10直线和圆的方程第32练圆的方程1.(2023·广东广州·三模)设甲:实数;乙:方程是圆,则甲是乙的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:B【解析】若方程表示圆,则,解得:;∵,,,甲是乙的必要不充分条件.故选:B.2.(2023·北京丰台·一模)已知圆,则圆心到直线的距离等于(
)A. B. C. D.答案:C【解析】圆的标准方程为,圆心为,故圆心到直线的距离为.故选:C.3.(2023·广西桂林·模拟(文))圆与圆的位置关系为(
)A.相交 B.内切 C.外切 D.相离答案:A【解析】由与圆,可得圆心,半径,则,且,所以,所以两圆相交.故选:A.4.(2023·江西萍乡·三模(文))已知直线被圆截得的弦长为2,则(
)A. B. C.3 D.4答案:A【解析】圆心到直线的距离,弦长的一半为1,.故选:A.5.(2023·天津市蓟州区第一中学一模)圆心为直线与直线的交点,且过原点的圆的标准方程是________.答案:.【解析】由,可得,即圆心为,又圆过原点,所以圆的半径,故圆的标准方程为.故答案为:6.(2023·陕西·千阳县中学一模(理))已知圆,若直线被圆截得的弦长为1,则_______.答案:【解析】解:将化为标准式得,故半径为1;圆心到直线的距离为,由弦长为1可得,解得.故答案为:.7.(2023·天津市新华中学模拟)已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点,则线段的长为__________.答案:【解析】由题意可知,直线方程为,即.则圆心到直线的距离.所以弦长.故答案为:.8.(2023·广东佛山·模拟)已知点,,若,则点P到直线l:的距离的最小值为____________.答案:【解析】设点P的坐标为,,即P的轨迹是以为圆心,半径为的圆点到直线l的最短距离为,则可得点P到直线l的距离的最小值为.故答案为:1.(2023·北京工业大学附属中学三模)如图,在圆上取一点A(,),点B为点A关于y轴的对称点,E,F为圆O上的两点,且满足,则EF的斜率为(
)A.—2 B. C.—1 D.答案:B【解析】连接,和交于点,如图又故选:B2.(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模)已知从点发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为(
)A. B.C. D.答案:A【解析】设点的坐标为,圆的圆心坐标为,设是x轴上一点,因为反射光线恰好平分圆的圆周,所以反射光线经过点,由反射的性质可知:,于是,所以反射光线所在的直线方程为:,故选:A3.(2023·江西·上饶市第一中学模拟(文))已知坐标原点O,直线与圆相切,直线与圆相交于M,N两点,,则l的斜率为(
)A. B. C.或 D.或答案:D【解析】当直线的斜率不存在时,由直线与圆相切可得直线的方程为,此时直线与圆相离,故不满足;当直线的斜率存在时,设其方程为,即,因为直线与圆相切,所以①,因为直线与圆相交于M,N两点,,所以,所以圆心到直线的距离为,即②,由①②可解得或,或,故选:D4.(2023·天津红桥·二模)过点的直线与圆:交于,两点,当弦取最大值时,直线的方程为(
)A. B. C. D.答案:A【解析】圆:化为所以圆心坐标要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时,则直线过圆心由直线方程的两点式得:,即故选:A5.(2023·山东潍坊·二模)若圆与圆的交点为A,B,则______.答案:【解析】由题可知:,,满足勾股定理:所以△AOC是直角三角形,且∠OCA=30°∴∴.故答案为:.6.(2023·北京四中三模)已知三点,,,则的外心到原点的距离为________.答案:【解析】解:设的外接圆的方程为,则,解得,,.所以的外心为,所求距离为.故答案为:7.(2023·天津二中模拟)已知圆与圆外切,此时直线被圆所截的弦长_________.答案:【解析】由题可知:,即且由两圆向外切可知,解得所以到直线的距离为,设圆的半径为则直线被圆所截的弦长为故答案为:8.(2023·四川·树德中学模拟(文))在平面直角坐标系中,已知直线与圆交于A,B两点,若钝角的面积为,则实数a的值是______.答案:【解析】解:由圆,即,可得圆心坐标为,半径为,因为钝角的面积为,可得,解得,因为,所以,可得,设圆心到直线的距离为,又由圆的弦长公式,可得,解得,根据点到直线的距离公式,解得.故答案为:.1.(2023·江苏·南京师大附中模拟)平面直角坐标系中,点集,则点集所覆盖的平面图形的面积为(
)A. B. C. D.答案:B【解析】两式平方相加得:,即:.由于,,随着的变化,方程表示圆心在,半径为和半径为的两圆之间的圆环,故点集所覆盖的平面图形的面积为:,故选:.2.(2023·辽宁·大连二十四中模拟)已知直线:恒过点,过点作直线与圆C:相交于A,B两点,则的最小值为(
)A. B.2 C.4 D.答案:A【解析】由恒过,又,即在圆C内,要使最小,只需圆心与的连线与该直线垂直,所得弦长最短,由,圆的半径为5,所以.故选:A3.(2023·江苏省滨海中学模拟)AB为⊙C:(x-2)2+(y-4)2=25的一条弦,,若点P为⊙C上一动点,则的取值范围是(
)A.[0,100] B.[-12,48] C.[-9,64] D.[-8,72]答案:D【解析】取AB中点为Q,连接PQ,,又,,∵点P为⊙C上一动点,∴的取值范围[-8,72].故选:D.4.(2023·福建泉州·模拟)若圆)与圆交于A、B两点,则tan∠ANB的最大值为(
)A. B. C. D.答案:D【解析】可化为,故圆N的圆心为,半径为,由题意可知:AB为圆M与圆N的公共弦,且圆M的半径为1,所以且,故,当的坐标为时,,在△NAB中,,又,在上单调递减,故为锐角,且当时,最大,又在上单调递增,所以当最大时,取得最大值,且最大值为,故选:D5.(2023·山东青岛·二模)已知,则下述正确的是(
)A.圆C的半径 B.点在圆C的内部C.直线与圆C相切 D.圆与圆C相交答案:ACD【解析】由,得,则圆心,半径,所以A正确,对于B,因为点到圆心的距离为,所以点在圆C的外部,所以B错误,对于C,因为圆心到直线的距离为,所以直线与圆C相切,所以C正确,对于D,圆的圆心为,半径,因为,,所以圆与圆C相交,所以D正确,故选:ACD6.(2023·湖南·长沙一中模拟)已知直线和圆,则下列说法正确的是(
)A.存在,使得直线与圆相切B.若直线与圆交于两点,则的最小值为C.对任意,圆上恒有4个点到直线的距离为D.当时,对任意,曲线恒过直线与圆的交点答案:BCD【解析】对于A,因为直线过定点,且,即定点在圆内,所以不存在,使得直线与圆相切,故A不正确;对于B,因为圆心到直线的距离的最大值为,所以的最小值为,故B正确;对于C,因为圆心到直线的距离,所以,所以对任意,圆上恒有4个点到直线的距离为,故C正确;对于D,当时,直线,曲线,即就是过直线与圆的交点的曲线方程,故D正确.故选:BCD.7.(2023·河北邯郸·二模)已知P是圆O:上的动点,点Q(1,0),以P为圆心,PQ为半径作圆P,设圆P与圆O相交于A,B两点.则下列选项正确的是(
)A.当P点坐标为(2,0)时,圆P的面积最小B.直线AB过定点C.点Q到直线AB的距离为定值D.答案:ACD【解析】A:根据圆的性质知:P点坐标为(2,0)时最小,此时圆P的面积最小,正确;B:若圆P的半径为且,如下图,当为圆O在x轴右侧交点,此时,显然直线垂直于x轴,在点右侧;如下图,当为圆O在x轴左侧交点,此时,显然直线也垂直于x轴,在点左侧;所以直线不可能过定点,错误;C:由对称性,不妨设,则,所以圆P方程为,又直线为两圆相交弦,则圆P、圆O相减并整理得:直线,所以Q到直线AB的距离为定值,正确;D:由题意,与交于C且垂直平分,令,则,可得,故,所以,正确;故选:ACD8.(2023·江苏扬州·模拟)在平面直
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