高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第32练圆的方程(原卷版+解析)

专题10直线和圆的方程第32练圆的方程1．(2023·广东广州·三模）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023·北京丰台·一模）已知圆，则圆心到直线的距离等于（

）A． B． C． D．3．(2023·广西桂林·模拟（文））圆与圆的位置关系为（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离4．(2023·江西萍乡·三模（文））已知直线被圆截得的弦长为2，则（

）A． B． C．3 D．45．(2023·天津市蓟州区第一中学一模）圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．6．(2023·陕西·千阳县中学一模（理））已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.7．(2023·天津市新华中学模拟）已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为__________．8．(2023·广东佛山·模拟）已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．1．(2023·北京工业大学附属中学三模）如图，在圆上取一点A（，），点B为点A关于y轴的对称点，E，F为圆O上的两点，且满足，则EF的斜率为（

）A．—2 B． C．—1 D．2．(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（

）A． B．C． D．3．(2023·江西·上饶市第一中学模拟（文））已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（

）A． B． C．或 D．或4．(2023·天津红桥·二模）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（

）A． B． C． D．5．(2023·山东潍坊·二模）若圆与圆的交点为A，B，则______．6．(2023·北京四中三模）已知三点，，，则的外心到原点的距离为________．7．(2023·天津二中模拟）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．8．(2023·四川·树德中学模拟（文））在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______．1．(2023·江苏·南京师大附中模拟）平面直角坐标系中，点集，则点集所覆盖的平面图形的面积为（

）A． B． C． D．2．(2023·辽宁·大连二十四中模拟）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（

）A． B．2 C．4 D．3．(2023·江苏省滨海中学模拟）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（

）A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72]4．(2023·福建泉州·模拟）若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（

）A． B． C． D．5．(2023·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（

）A．圆C的半径 B．点在圆C的内部C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知直线和圆，则下列说法正确的是（

）A．存在，使得直线与圆相切B．若直线与圆交于两点，则的最小值为C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点7．(2023·河北邯郸·二模）已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（

）A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小B．直线AB过定点C．点Q到直线AB的距离为定值D．8．(2023·江苏扬州·模拟）在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，，则线段的中点到原点的距离等于___________；若，则当k，m变化时，点C到点的距离的最大值为___________．9．(2023·北京房山·二模）已知圆和直线，则圆心坐标为___________；若点在圆上运动，到直线的距离记为，则的最大值为___________.10．(2023·浙江·模拟）《九章算术》是中国古代张花、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中有一个经典的“圆材埋壁”问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？今有一道与之类似的问愿如下：已知直线，若与平行且它们的距离为1，与圆C相切，截圆C的弦长为10，则_________，圆C的半径为________．专题10直线和圆的方程第32练圆的方程1．(2023·广东广州·三模）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B【解析】若方程表示圆，则，解得：；∵，，，甲是乙的必要不充分条件.故选：B.2．(2023·北京丰台·一模）已知圆，则圆心到直线的距离等于（

）A． B． C． D．答案：C【解析】圆的标准方程为，圆心为，故圆心到直线的距离为.故选：C.3．(2023·广西桂林·模拟（文））圆与圆的位置关系为（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离答案：A【解析】由与圆，可得圆心，半径，则，且，所以，所以两圆相交.故选：A.4．(2023·江西萍乡·三模（文））已知直线被圆截得的弦长为2，则（

）A． B． C．3 D．4答案：A【解析】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，.故选：A.5．(2023·天津市蓟州区第一中学一模）圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．答案：．【解析】由，可得，即圆心为，又圆过原点，所以圆的半径，故圆的标准方程为．故答案为：6．(2023·陕西·千阳县中学一模（理））已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.答案：【解析】解：将化为标准式得，故半径为1；圆心到直线的距离为，由弦长为1可得，解得.故答案为：.7．(2023·天津市新华中学模拟）已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为__________．答案：【解析】由题意可知，直线方程为，即．则圆心到直线的距离．所以弦长．故答案为：.8．(2023·广东佛山·模拟）已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．答案：【解析】设点P的坐标为，，即P的轨迹是以为圆心，半径为的圆点到直线l的最短距离为，则可得点P到直线l的距离的最小值为．故答案为：1．(2023·北京工业大学附属中学三模）如图，在圆上取一点A（，），点B为点A关于y轴的对称点，E，F为圆O上的两点，且满足，则EF的斜率为（

）A．—2 B． C．—1 D．答案：B【解析】连接，和交于点，如图又故选：B2．(2023·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】设点的坐标为，圆的圆心坐标为，设是x轴上一点，因为反射光线恰好平分圆的圆周，所以反射光线经过点，由反射的性质可知：，于是，所以反射光线所在的直线方程为：，故选：A3．(2023·江西·上饶市第一中学模拟（文））已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（

）A． B． C．或 D．或答案：D【解析】当直线的斜率不存在时，由直线与圆相切可得直线的方程为，此时直线与圆相离，故不满足；当直线的斜率存在时，设其方程为，即，因为直线与圆相切，所以①，因为直线与圆相交于M，N两点，，所以，所以圆心到直线的距离为，即②，由①②可解得或，或，故选：D4．(2023·天津红桥·二模）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】圆：化为所以圆心坐标要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心由直线方程的两点式得：，即故选：A5．(2023·山东潍坊·二模）若圆与圆的交点为A，B，则______．答案：【解析】由题可知：，，满足勾股定理：所以△AOC是直角三角形，且∠OCA=30°∴∴.故答案为：.6．(2023·北京四中三模）已知三点，，，则的外心到原点的距离为________．答案：【解析】解：设的外接圆的方程为，则，解得，，．所以的外心为，所求距离为．故答案为：7．(2023·天津二中模拟）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．答案：【解析】由题可知：，即且由两圆向外切可知，解得所以到直线的距离为，设圆的半径为则直线被圆所截的弦长为故答案为：8．(2023·四川·树德中学模拟（文））在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______．答案：【解析】解：由圆，即，可得圆心坐标为，半径为，因为钝角的面积为，可得，解得，因为，所以，可得，设圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式，可得，解得，根据点到直线的距离公式，解得．故答案为：．1．(2023·江苏·南京师大附中模拟）平面直角坐标系中，点集，则点集所覆盖的平面图形的面积为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】两式平方相加得：,即：．由于，，随着的变化，方程表示圆心在，半径为和半径为的两圆之间的圆环，故点集所覆盖的平面图形的面积为：，故选：．2．(2023·辽宁·大连二十四中模拟）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（

）A． B．2 C．4 D．答案：A【解析】由恒过，又，即在圆C内，要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，由，圆的半径为5，所以.故选：A3．(2023·江苏省滨海中学模拟）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（

）A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72]答案：D【解析】取AB中点为Q，连接PQ，，又，，∵点P为⊙C上一动点，∴的取值范围[－8，72].故选：D.4．(2023·福建泉州·模拟）若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】可化为，故圆N的圆心为，半径为，由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，所以且，故，当的坐标为时，，在△NAB中，，又，在上单调递减，故为锐角，且当时，最大，又在上单调递增，所以当最大时，取得最大值，且最大值为，故选：D5．(2023·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（

）A．圆C的半径 B．点在圆C的内部C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交答案：ACD【解析】由，得，则圆心，半径，所以A正确，对于B，因为点到圆心的距离为，所以点在圆C的外部，所以B错误，对于C，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆C相切，所以C正确，对于D，圆的圆心为，半径，因为，，所以圆与圆C相交，所以D正确，故选：ACD6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知直线和圆，则下列说法正确的是（

）A．存在，使得直线与圆相切B．若直线与圆交于两点，则的最小值为C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点答案：BCD【解析】对于A，因为直线过定点，且，即定点在圆内，所以不存在，使得直线与圆相切，故A不正确；对于B，因为圆心到直线的距离的最大值为，所以的最小值为，故B正确；对于C，因为圆心到直线的距离，所以，所以对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为，故C正确；对于D，当时，直线，曲线，即就是过直线与圆的交点的曲线方程，故D正确.故选：BCD.7．(2023·河北邯郸·二模）已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（

）A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小B．直线AB过定点C．点Q到直线AB的距离为定值D．答案：ACD【解析】A：根据圆的性质知：P点坐标为(2,0)时最小，此时圆P的面积最小，正确；B：若圆P的半径为且，如下图，当为圆O在x轴右侧交点，此时，显然直线垂直于x轴，在点右侧；如下图，当为圆O在x轴左侧交点，此时，显然直线也垂直于x轴，在点左侧；所以直线不可能过定点，错误；C：由对称性，不妨设，则，所以圆P方程为，又直线为两圆相交弦，则圆P、圆O相减并整理得：直线，所以Q到直线AB的距离为定值，正确；D：由题意，与交于C且垂直平分，令，则，可得，故，所以，正确；故选：ACD8．(2023·江苏扬州·模拟）在平面直