2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练48两个基本计数原理排列与组合

课时规范练48两个基本计数原理、排列与组合基础巩固组1.(多选)下列等式中,成立的有()A.AnB.CC.CnD.Anm2.(多选)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中随意抽出3件,则下列结论正确的有 ()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C2B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C2C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C2D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C1003.学校支配下周在高一年级开设“缝纫体验课”,聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺.高一年级有6个班,李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课,所以必需支配有两个班合班上课,高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课依次有()A.600种 B.3600种C.1200种 D.1800种4.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个5.为了进一步做好社区抗疫服务工作,从6名医护人员中随意选出2人分别担当组长和副组长,则有种不同选法.

6.某单位在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,要求男、女职工各至少一名,则不同的选取方法的种数为.

综合提升组7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化学问;“数”,数学,每艺支配一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必需排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课依次共有()A.120种 B.156种C.188种 D.240种8.(多选)有6本不同的书,按下列方式进行支配,其中支配种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法B.分给甲、乙、丙、丁四人,一人3本,另三人各1本,有480种分法C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法9.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按确定的依次依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最终,则抽奖的依次有()A.72种 B.144种C.360种 D.720种10.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为.

11.5人并排站成一行,假如甲、乙两人不相邻,那么不同的排法种数是;5人并排站成一行,甲、乙两人之间恰好有一人的不同排法种数是.

12.CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会.2024CES消费电子展于2024年1月7日至10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上,我国某企业发布的全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有1人负责接待工作,则不同的支配方案共有种.

创新应用组13.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完备四位数”,如数字“2017”.用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完备四位数”有()A.71个 B.66个C.59个 D.53个14.已知某超市为顾客供应四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能状况有种.

参考答案课时规范练48两个基本计数原理、排列与组合1.BCDAnm=n(n-1)…(n-m+1)=依据组合数性质知B,C正确;Anm=n2.ACD依据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的取法有C982种,不合格品的取法有C21种,恰好有1件是不合格品的取法有C21C982种取法,故A正确,B错误.若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种状况,①抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有C21C982种取法;②抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有C3.D分两步:第1步,从6个班中随意选出2个班合班上课,有C62=15(种);第2步,5个班随意支配到5天中,有A55=120(种).4.B由题意可知,4开头的满足题意的偶数的个数为C21A43,5开头的满足题意的偶数的个数为C315.30首先从6人中选1人担当组长,共有6种选法;然后从剩余5人中选1人担当副组长,共有5种选法.所以从6名医护人员中随意选出2人分别担当组长和副组长共有6×5=30(种)选法.6.120在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,总的选取方法种数为C95,全都是男职工的选取方法种数为C65,所以男、女职工各至少一名的选取方法种数为C95-7.A当“数”排在第一节时有A22·A44=48(种)排法;当“数”排在其次节时有A31·A22·A33=36(种)排法;当“数”排在第三节时,“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A8.ABC对于A,先从6本书中分给甲2本,有C62种方法;再从其余的4本书中分给乙2本,有C42种方法;最终的2本书给丙,有C22种方法.所以不同的支配方法有C62C42C22=90(种),故A正确.对于B,先把6本书分成4堆:3本、1本、1本、1本,有C63种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的支配方法有C63A449.B分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有A442种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但留意到丙与丁均不排在最终,故有4个空可选,所以有A42种插空方法.10.84分三类:种两种花有A42种种法;种三种花有2A43种种法;种四种花有A44种种法.共有A11.7236先把除甲、乙两人外的3人全排列,共有A33种排法,再将甲、乙两人从形成的4个空中选2个插入,有A42种排法,所以甲、乙两人不相邻的不同的排法共有A33A42=6×12=72(种);先从除甲、乙外的3人中任选1人排在甲、乙之间,有C12.360先支配接待工作,分两类:第1类是没支配甲、乙有C53种,第2类是甲、乙支配1人有C21C52种;再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能,共A4213.A依据题意,四位数字相加和为10的状况有①0,1,3,6,②0,1,4,5,③0,1,2,7,④0,2,3,5,⑤1,2,3,4,共5种状况,则分5种状况探讨:①当四个数字为0,1,3,6时,千位数字可以为3或6,有2种状况,将其余3个数字全排列,支配在百位、十位、个位,有A33=6(种)状况,此时有2×6=12(个)“完备四位数”;②当四个数字为0,1,4,5时,千位数字可以为4或5,有2种状况,将其余3个数字全排列,支配在百位、十位、个位,有A33=6(种)状况,此时有2×6=12(个)“完备四位数”;③当四个数字为0,1,2,7时,若千位数字为7,将其余3个数字全排列,支配在百位、十位、个位,则有A33=6(种)状况,若千位数字为2,则有2071,2107,2170,2701,2710,共5种状况,此时有6+5=11(个)“完备四位数”;④当四个数字为0,2,3,5时,千位数字可以为2或3或5,有3种状况,将其余3个数字全排列,支配在百位、十位、个位,有A33=6(种)状况,此时有3×6=18(个)“完备四位数”;⑤当四个数字为1,2,3,4时,千位数字可以为3或4或2,有3种状况,将其余3个数字全排列,支配在百位、十位、个位,有A33=6(种)状况,此时有3×6=18(个)“完备四位数”.则一共有12+14.26①当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有A22=2(种)选择;当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,有1+C21C21=5(种)选择.故有2+5