2024八年级数学下册第07讲数据分析初步核心考点讲与练含解析新版浙教版

Page32第07讲数据分析初步（核心考点讲与练）一．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊状况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．二．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合学问占30%，语言占20%，权的大小干脆影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只须要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生干脆的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．三．中位数（1）中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用全部数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．四．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．五．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简洁记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．六．标准差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一．算术平均数（共4小题）1．（诸暨市模拟）某班级前十名的数学成果分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）A．95 B．94.5 C．95.5 D．96【分析】对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数，依此计算即可求解．【解答】解：（100+100+97+95+95+94+93+93+92+91）÷10＝950÷10＝95．答：这组数据的平均分为95．故选：A．【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．2．（义乌市模拟）某在线教化集团2﹣6月份在线教化的收入状况如图所示，则这几个月收入的平均数是124万元．【分析】依据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：这几个月收入的平均数是：＝124（万元）．故答案为：．【点评】此题考查了算术平均数，驾驭算术平均数的计算公式是解题的关键．3．（嘉兴期末）若数据x1，x2，x3的平均数是3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是7．【分析】依据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再依据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是2×3+1＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了算术平均数，娴熟驾驭算术平均数的定义是解题的关键．4．（杭州期末）已知3个正数a1，a2，a3的平均数是a，则数据a1，a2，0，a3的平均数为（用含a的代数式表示）．【分析】由3个正数a1，a2，a3的平均数是a，求出a1+a2+a3＝3a，从而a1，a2，0，a3的平均数为＝，【解答】解：∵3个正数a1，a2，a3的平均数是a，∴，∴a1+a2+a3＝3a，∴a1，a2，0，a3的平均数为＝．故答案为：．【点评】本题考查了算数平均数的概念，算出a1+a2+a3＝3a是求a1，a2，0，a3的平均数的关键．二．加权平均数（共3小题）5．（海曙区校级期末）某校拟聘请一批优秀老师，其中某位老师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，90分、96分，综合成果笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，则该名老师的综合成果为91.4分．【分析】依据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：由题意，则该名老师的综合成果为：92×40%+90×50%+96×10%＝36.8+45+9.6＝91.4．故答案为：91.4．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求92，90，96这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．（衢州期末）某次烹饪大赛的总评成果中色、香、味三部分所占比例分别为20%，20%，60%．小伟做的菜品在色、香、味方面的得分依次为80分，85分，90分，那么小伟的总评成果是（）A．88分 B．87分 C．86分 D．83分【分析】依据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：小伟的总评成果是80×20%+85×20%+90×60%＝87（分），故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是驾驭加权平均数的定义．7．（鄞州区月考）某公司欲聘请一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成果如表，假如公司认为，作为公关人员面试的成果应当比笔试的成果更重要，并分别赐予权之比为6：4．依据四人各自的平均成果，公司将录用（）候选人甲乙丙丁测试成果（百分制）面试86929083笔试90838392A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】依据表格中的数据，可以计算甲乙丙丁的成果，然后比较大小即可．【解答】解：由题意可得，甲的成果为：＝87.6（分），乙的成果为：＝88.4（分），丙的成果为：＝87.2（分），丁的成果为：＝86.6（分），∵86.6＜87.2＜87.6＜88.4，∴乙将被录用，故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，求出甲乙丙丁的成果．三．众数（共5小题）8．（金华模拟）某在线教化集团2﹣6月份在线教化的收入状况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120 B．125 C．130 D．135【分析】先由折线图得出2﹣6月份在线教化的收入，再依据众数的定义即可求解．【解答】解：由折线图可知，2﹣6月份在线教化的收入分别是：110，120，130，120，140，其中120出现了两次，次数最多，所以众数为120．故选：A．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．从折线图中得出2﹣6月份在线教化的收入是解题的关键．9．（西湖区校级三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是2．【分析】先依据众数的定义求出a的值，再依据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵数据1，2，3，4，a的众数是2，∴a＝2，∴数据1，2，2，3，4的的中位数是2．故答案为：2．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的实力．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．留意找中位数的时候确定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（绍兴月考）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为5．【分析】依据众数的定义干脆求解即可．【解答】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．11．（鄞州区校级期末）一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．平均数和众数【分析】分别计算出原数据、新数据的平均数、中位数和众数即可得出答案．【解答】解：原数据的平均数为×（1+2+4+5+5+10）＝4.5，中位数为＝4.5，众数为5，新数据的平均数为×（2+4+5+5+10）＝5.2，中位数为5，众数为5，则剩下的数据与原数据相比，不变的是众数，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是驾驭平均数、中位数和众数．12．（鹿城区校级三模）某工程询问公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元）技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资1000055005000300030002800280028002300800（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数；（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应当参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由．【分析】（1）求出全部数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的依次排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）依据该公司技术员的工资水平应考虑中位数，依据中位数的意义回答即可．【解答】解：（1）平均数＝（10000+5500+5000+3000×2+2800×3+2300+800）÷10＝3800（元），第5，6个数据是3000和2800，所以中位数是2900元，2800出现了10次，次数最多，所以众数是2800元．答：平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元；（2）应考虑中位数．理由：技术员中工资最高的是5000元，最低的是2300元，而2900元可以反映技术员工资的一搬水平．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的实力．平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．留意找中位数的时候确定要先排好依次，然后依据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．四．方差（共3小题）13．（西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数 B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10 C．假如x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（xn+a）＝0 D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和【分析】依据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一推断即可．【解答】解：A．众数就是一组数据中出现次数最多的数，此选项正确；B．9，8，9，11，11，10，重新排列为8、9、9、10、11、11，这组数据的中位数＝9.5，此选项错误；C．假如x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（xn+a）＝2na，此选项错误；D．一组数据的方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是驾驭众数、中位数、平均数及方差的定义．14．（莲都区校级模拟）某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄状况如表：年龄/岁12131415人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A．中位数是14 B．众数是13 C．平均数是14 D．方差是2【分析】依据中位数的概念求解可得．【解答】解：∵一共有11个数据，其中位数为第6个数据，∴这组数据的中位数为14岁．故选：A．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（鹿城区校级月考）甲、乙两位同学在五次数学测试中，平均成果均为85分，方差分别为S甲2＝0.7，S乙2＝1.8，甲、乙两位同学中成果较稳定的是甲同学．【分析】依据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．【解答】解：∵S甲2＝0.7，S乙2＝1.8，∴S甲2＜S乙2，∴成果较稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是驾驭方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．五．标准差（共2小题）16．（拱墅区期末）某单位选购 了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差【分析】依据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数．【解答】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数，故选：A．【点评】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是驾驭将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（苍南县期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成果的平均数及标准差如表所示．人员成果甲乙丙丁平均数（环）8.68.69.19.1标准差S（环）1.31.51.01.2若要选一名成果较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案．【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成果好，由于丙的标准差小于丁的标准差，所以丙的方差＜丁的方差，则要选一名成果较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙．故选：C．【点评】本题考查的是标准差、方差和算术平均数，驾驭方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．

题组A基础过关练一．选择题（共16小题）1．（上城区期末）随机抽取八年级（1）班5名同学的跳绳测试成果（单位：个）如下：168，170，170，172，185．这组数据的众数是（）A．168 B．170 C．171 D．173【分析】依据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【解答】解：在这组数据：168，170，170，172，185中，170出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是170．故选：B．【点评】此题考查了众数，驾驭众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．2．（鹿城区模拟）每年的6月5日为世界环境疼惜日，为提高学生环境疼惜意识，某校对100名学生进行“疼惜环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成果（分）60708090100人数（人）72023428本次测验成果的众数为（）A．80分 B．85分 C．90分 D．100分【分析】依据众数的定义，出现次数最多的数为众数．【解答】解：这组数据中90出现次数最多，所以这组数据的众数为90，故选：C．【点评】本题为考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（下城区期末）甲、乙两人各射击5次，成果如表．依据数据分析，在两人的这5次成果中（）成果（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数 C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差【分析】计算甲乙的平均数可对A进行推断；计算甲乙的中位数可对B进行推断；计算甲乙的众数可对C进行推断；计算甲乙的方差可对D进行推断．【解答】解：A、甲的成果的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成果的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成果的中位数为8环．乙的成果的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成果的众数为8环，乙的成果的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、＝[（3﹣7.2）2+（7﹣7.2）2+2×（8﹣7.2）2+（10﹣7.2）2]＝5.36（环2），＝[2×（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.36（环2），所以D选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．驾驭定义是解题的关键．4．（东阳市期末）某校进行广播操竞赛，如图是20位评委给某班的评分状况统计图，则该班平均得分（）A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74【分析】依据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：该班平均得分＝9.1（分），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是驾驭加权平均数的定义．5．（宁波模拟）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4．则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平均数的计算方法是求出全部数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求得x的值；再将数据按从小到大排列，即可得到中位数．【解答】解：∵数据3，3，x，5，7的平均数是4，∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，解得x＝2，∴数据按从小到大依次排列为2，3，3，5，7，所以中位数是3．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键．6．（南湖区校级期中）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＜a2＜a3＜a4，则数据a1，a2，0，a3，a4，的平均数和中位数是（）A．a，a2 B．a，0 C．a，a2 D．a，0【分析】干脆利用平均数求法，总数÷数据各数＝平均数，再利用中位数的定义，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，即可找出最中间得出答案．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4）＝×4a＝a；将这组数据按从小到大排列为0，a1，a2，a3，a4；由于有奇数个数，取最中间的数．∴其中位数为a2．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数和算术平均数，正确驾驭中位数的定义是解题关键．7．（西湖区校级三模）8名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，则这组数据的众数和中位数是（）A．23，22 B．23，22.5 C．22，22 D．22，22.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．【解答】解：数据按从小到大的依次排列为21，22，22，22，23，23，24，25所以中位数是；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：D．【点评】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（温州期中）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6 B．2， C．6，0.4 D．6，【分析】依据方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数是2×4﹣2＝6；∵数据x1，x2，…，xn的方差是0.1，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的方差是42×0.1＝1.6，∴4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的标准差是＝；故选：D．【点评】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动状况不变．9．（拱墅区期末）某班3位同学进行投篮竞赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么其次位同学投中（）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次【分析】设其次位同学投中x次，依据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【解答】解：设其次位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴其次位同学投中6次，故选：A．【点评】本题考查了算术平均数，依据题意列方程是解题的关键．10．（鹿城区校级一模）我校七年级实行大合唱竞赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（）A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分【分析】依据求平均数的计算公式计算即可求解．【解答】解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）÷6＝9.50（分）．故该班得分的平均分为9.50分．故选：B．【点评】本题考查了平均数的求法，熟记平均数的公式是解决本题的关键．11．（温岭市期末）某商场聘请员工一名，现有甲，乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品学问三项测试，他们各自成果（百分制）如表所示，若商场须要聘请负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品学问分别赋权2，3，5，那么从成果看，应当录用（）应试者计算机语言商品学问甲607080乙807060丙708060A．甲 B．乙 C．丙 D．随意一人都可【分析】依据加权平均数的定义列式计算出甲、乙、丙的最终成果，从而得出答案．【解答】解：依据题意，甲的最终成果为＝73（分），乙的最终成果为＝67（分），丙的最终成果为＝68（分），所以应当录用甲，故选：A．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是驾驭加权平均数的定义．12．（丽水期末）一组数据：11，12，14，12，13，则这组数据的中位数是（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】将数据重新排列，再依据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为11、12、12、13、14，所以这组数据的中位数为12，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（衢江区一模）某校为了解学生在校一周体育熬炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育熬炼时间的中位数和众数分别为（）熬炼时间/h5678人数717115A．6h，6h B．6h，17h C．6.5h，6h D．6.5h，17h【分析】依据中位数的意义得出中位数是排列后的第20和21个数据，再求出平均数即可；依据众数的意义求出众数即可．【解答】解：40÷2＝20，∵7＜20，7+17＝24＞20，∴中位数是＝6（h），∵熬炼时间为6h的人数最多，是17人，∴众数是6h，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．14．（长兴县月考）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小【分析】利用平均数的计算方法推断平均数的变更，利用数据波动性的变小和方差的意义推断数据方差的变更．【解答】解：用一名身高210cm的队员换下场上身高195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变大，而人数没变，所以他们的平均数变大，由于数据的波动性变大，所以数据的方差变大．故选：C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．15．（西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数 B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10 C．假如x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（xn+a）＝0 D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和【分析】依据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一推断即可．【解答】解：A．众数就是一组数据中出现次数最多的数，此选项正确；B．9，8，9，11，11，10，重新排列为8、9、9、10、11、11，这组数据的中位数＝9.5，此选项错误；C．假如x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（xn+a）＝2na，此选项错误；D．一组数据的方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是驾驭众数、中位数、平均数及方差的定义．16．（宁波模拟）小甬参加射击竞赛，成果统计如表：成果（环）678910次数13231关于他的射击成果，下列说法正确的是（）A．平均数是9环 B．标准差为1.4环 C．众数是9环 D．中位数是8环【分析】依据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得．【解答】解：A．这组数据的平均数为＝8（环），此选项错误；B．方差为×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.4，则标准差为≈1.18（环），此选项错误；C．众数为7环和9环，此选项错误；D．中位数是＝8（环），此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查标准差，解题的关键是驾驭平均数、标准差、众数和中位数的概念．二．填空题（共3小题）17．（单县期末）已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是2.8．【分析】依据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．【解答】解：依据题意，数据：其平均数＝＝5，则其方差s2＝[（5﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2.8；故答案为：2.8．【点评】本题考查数据的方差的计算，留意方差的计算公式，属于基础题．18．（鄞州区校级期末）某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（mm）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2、则S甲2＜S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．批次直径（mm）4567甲1410乙3111【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．【解答】解：∵＝＝5（mm），＝＝5（mm），∴S甲2＝×[（5﹣4）2+4×（5﹣5）2+（5﹣6）2]＝，S乙2＝×[3×（5﹣4）2+（5﹣5）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]＝，∵＜，∴S甲2＜S乙2，故答案为：＜．【点评】本题考查平均数、方差的计算方法，明确方差是反映数据离散程度的统计量．19．（泗阳县期末）在一次射击竞赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成果都是7环，其中甲的成果的方差为1.2，乙的成果的方差为3.9，由此可知甲的成果更稳定．【分析】依据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝1.2＜S乙2＝3.9，方差小的为甲，所以本题中成果比较稳定的是甲．故答案为：甲；【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．题组B实力提升练一．选择题（共5小题）1．（温岭市一模）小明同学分5次测得某条线段的长度为4.9cm，5.0cm，5.0cm，5.1cm，5.2cm，记录时把最终一个数据5.2cm错写成了5.1cm，则这组数据的以下统计量不受影响的是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【分析】分别计算出原数据、新数据的方差、平均数、众数和中位数，继而可得答案．【解答】解：原数据4.9、5.0、5.0、5.1、5.2的平均数为＝5.04，众数为5.0、中位数为5.0，方差为×[（4.9﹣5.04）2+2×（5.0﹣5.04）2+（5.1﹣5.04）2+（5.2﹣5.04）2]＝0.0104，新数据4.9、5.0、5.0、5.1、5.1的平均数为＝5.02，众数为5.0和5.1，中位数为5.0，方差为×[（4.9﹣5.02）2+2×（5.0﹣5.02）2+2×（5.1﹣5.02）2]＝0.0056，∴这组数据的平均数、众数、方差均发生变更，其中位数没有变更，故选：D．【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，解题的关键是驾驭平均数、众数、中位数及方差的定义．2．（西湖区一模）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差变更 B．平均年龄为15岁，方差不变 C．平均年龄为15岁，方差变更 D．平均年龄为13岁，方差不变【分析】依据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15岁，方差不变．【解答】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为15岁，方差不变，故选：B．【点评】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是驾驭平均数和方程的意义．3．（江干区三模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发觉其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（）A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．无法推断【分析】依据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案．【解答】解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，∴a＝158，故选：C．【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．（龙港市一模）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种，某爱好小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的中位数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】依据中位数的定义求解即可．【解答】解：这批“金心大红”花径的中位数为＝6.6（cm），故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（下城区一模）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（）A．中位数＞众数＞平均数 B．中位数＞平均数＞众数 C．平均数＞众数＞中位数 D．平均数＞中位数＞众数【分析】依据中位数、众数和平均数的定义分别计算，再比较大小即可．【解答】解：这组数据的中位数为＝5250（元），众数为5000元，平均数为＝6083（元），∴平均数＞中位数＞众数，故选：D．【点评】本题主要考查中位数、众数和平均数，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．二．填空题（共3小题）6．（乾县期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是4．【分析】平均数的计算方法是求出全部数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：．7．（鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为24．【分析】依据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【解答】解：∵s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6＝24；故答案为：24．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．8．（鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差0.9．【分析】依据方差的公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝[x12+x22+…+xn2+n2﹣2（x1+x2+…+xn）]＝[x12+x22+…+xn2+n2﹣2n2]＝[x12+x22+…+xn2]﹣2＝﹣＝1.4﹣0.5＝0.9．故填0.9．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+xn2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三．解答题（共10小题）9．（驻马店期末）某校八年级学生开展踢毽子竞赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成果最好的甲班和乙班5名学生的竞赛数据（单位：个），经统计发觉两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）依据上表供应的数据填写下表：班级参加人数优秀率中位数方差甲5乙5（2）依据以上信息，你认为应当把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【分析】（1）甲的优秀率为＝60%，将数据由小到大排列，则中位数是100，平均数为＝100，方差为＝＝46.8；乙的优秀率为＝40%，中位数为98，平均分为＝100，方差为＝114．（2）依据计算的结果分析．【解答】解：（1）班级参加人数优秀率中位数方差甲560%10046.8乙540%98114（2）应当把冠军奖状发给甲班．理由：依据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应当把冠军奖状发给甲班．【点评】本题考查了中位数、方差的概念．驾驭运用它们分析问题解决问题．10．（锡林浩特市校级模拟）我市某中学举办“网络平安学问答题竞赛”，初、中学部依据初赛成果各选出5名选手组成初中代表队和中学代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成果如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2中学部85c100160（1）依据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成果的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成果较好？（3）计算初中代表队决赛成果的方差s初中2，并推断哪一个代表队选手成果较为稳定．【分析】（1）依据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）依据平均数相同的状况下，中位数高的那个队的决赛成果较好；（3）依据方差公式先算出各队的方差，然后依据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，中学5名选手的成果是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与中学部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成果较好；（3），∵，∴初中代表队选手成果比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．（海淀区校级期末）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击竞赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成果，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲772.80乙77.55.41（1）请补全上述图表；（2）假如规定成果较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．【分析】（1）依据折线统计图列举出甲乙两人的成果，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；（2）依据方差比较大小，即可做出推断．【解答】解：（1）甲的成果为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；乙的成果为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将甲成果依据从小到大依次排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；将乙成果依据从小到大依次排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；甲、乙射击成果统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲772.80乙77.55.41（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．故答案为：7；2.8；7；7.5．【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．12．（宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成果中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【分析】（1）依据平均数、中位数的计算方法分别计算即可，（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变更趋势分析．【解答】解：（分），（分）．将甲工人成果从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，将乙工人成果从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．（2），．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成果好于甲；③从方差来看，因为，所以甲的成果较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成果好些；⑤从数据的变更趋势看，乙后几次的成果均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成果虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成果的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成果．【点评】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的实力．13．（霍邱县期末）某校初二学生开展踢毽子竞赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成果最好的甲班和乙班5名学生的竞赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发觉两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班竞赛数据的中位数；（3）计算两班竞赛数据的方差哪一个小？（4）依据以上三条信息，你认为应当把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．【分析】（1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数；（2）按大小依次排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；（3）由方差的公式进行计算即可；（4）依据竞赛成果的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．【解答】解：（1）甲班的优秀率为：3÷5＝0.6＝60%，乙班的优秀率为：2÷5＝0.4＝40%；（2）甲班5名学生竞赛成果的中位数是100个乙班5名学生竞赛成果的中位数是97个；（3）甲班的平均分为，乙班的平均分为＝＝100，甲班在这次竞赛中的方差为：，乙班在这次竞赛中的方差为：∴S甲2＜S乙2；（4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的竞赛成果的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．【点评】本题考查了平均数，中位数，优秀率、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．14．（息县期末）某公司皮具销售部统计了该部门全部员工某周的销售量，统计结果如下表：每人销售量（件）121521233240人数235311（1）依据上表，该销售部共15位员工，其中周销售量超过21件的员工有5人；（2）依据上表，该销售部员工这周销售量的中位数是21件，众数21件；（3）依据上表，计算该销售部员工这周平均销售量．【分析】（1）依据表中数据进行解答即可；（2）依据中位数和众数的定义求解；（3）依据平均数的计算公式干脆解答即可．【解答】解：（1）依据上表，该销售部共有2+3+5+3+1+1＝15位员工，其中月销售量超过21件的员工有3+1+1＝5人；故答案为：15，5；………………2分（2）把这些数从小到大排列，最中间的数是21，则中位数是21件；∵21出现了5次，出现的次数最多，∴众数是21件；故答案为：21，21；………………6分（3）依据题意得：x＝＝21（件），答：该销售部员工这周平均销售量是21件．………………9分【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，要留意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．15．（济宁期末）“十年树木，百年树人”，老师的素养关系到国家的将来．我市某区聘请音乐老师接受笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成果满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最终，依据成果的排序从高到低依次录用．该区要聘请2名音乐老师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成果见表：序号123456笔试成果669086646584专业技能测试成果959293808892说课成果857886889485（1）求出说课成果的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成果分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你推断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【分析】（1）利用中位数、众数的定义求解；（2）先求出序号为5号的选手成果和序号为6号的选手成果，再与序号为1、2、3、4号选手的成果进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）将说课的成果按从小到大的依次排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2＝85.5，85出现的次数最多，∴众数是85．（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．缘由如下：序号为5号的选手成果为：＝86.