2024-2025人教版初中数学八年级上：第14章《整式的乘除与因式分解》全章检测题（含答案）

第十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·徐州)下列运算正确的是(C)A．3a2－2a2＝1B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是(C)A．(eq\r(5)－2)0＝1B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2024·毕节)下列因式分解正确的是(B)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于(B)A．2B．4C．6D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是(B)A．m>nB．m<nC．m＝nD．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C)A．3B．4C．5D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝(C)A．a2＋b2－9B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b29．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是(D)A．4，3B．3，4C．5，2D．2，510．(2024·日照)观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A．36B．45C．55D．66二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝__x3－y3__．12．(2024·孝感)分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．13．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是__x≠－eq\f(1,2)且x≠2__．14．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝__eq\f(9,8)__．15．若一个正方形的面积为a2＋a＋eq\f(1,4)，则此正方形的周长为__4a＋2__．16．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__1000__．17．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为__2或3或4__．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__(n＋1)2－1＝n(n＋2)__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(2024·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．解：原式＝x2＋4xy解：原式＝－eq\f(4,3)a3b220．(8分)用乘方公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.解：原式＝9604原式＝81000021．(12分)分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1)解：原式＝(ab－3)2解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)22．(10分)先化简，再求值：(1)(2024·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2)；解：原式＝4－2ab，当ab＝－eq\f(1,2)时，原式＝5(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝023．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米24．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20整除25．(12分)阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)