第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（九大题型）（学生版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

第第页第16讲直线和圆锥曲线的位置关系【题型归纳目录】题型一：直线与椭圆的位置关系题型二：椭圆的弦题型三：椭圆的综合问题题型四：直线与双曲线的位置关系题型五：双曲线的弦题型六：双曲线的综合问题题型七：直线与抛物线的位置关系题型八：抛物线的弦题型九：抛物线的综合问题【知识点梳理】知识点一：直线与椭圆的位置关系平面内点与椭圆的位置关系椭圆将平面分成三部分：椭圆上、椭圆内、椭圆外，因此，平面上的点与椭圆的位置关系有三种，任给一点M(x，y)，若点M(x，y)在椭圆上，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0；若点M(x，y)在椭圆内，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0；若点M(x，y)在椭圆外，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0.直线与椭圆的位置关系将直线的方程SKIPIF1<0与椭圆的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.①Δ＞0SKIPIF1<0直线和椭圆相交SKIPIF1<0直线和椭圆有两个交点(或两个公共点)；②Δ＝0SKIPIF1<0直线和椭圆相切SKIPIF1<0直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；③Δ＜0SKIPIF1<0直线和椭圆相离SKIPIF1<0直线和椭圆无公共点．直线与椭圆的相交弦设直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0这里SKIPIF1<0SKIPIF1<0的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点三、直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系将直线的方程SKIPIF1<0与双曲线的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.SKIPIF1<0若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，①Δ＞0SKIPIF1<0直线和双曲线相交SKIPIF1<0直线和双曲线相交，有两个交点；②Δ＝0SKIPIF1<0直线和双曲线相切SKIPIF1<0直线和双曲线相切，有一个公共点；③Δ＜0SKIPIF1<0直线和双曲线相离SKIPIF1<0直线和双曲线相离，无公共点．直线与双曲线的相交弦设直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0这里SKIPIF1<0SKIPIF1<0的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：SKIPIF1<0SKIPIF1<0双曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为中点的弦所在直线的斜率SKIPIF1<0；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来相互转化，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”.知识点四、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系将直线的方程SKIPIF1<0与抛物线的方程y2=2px(p＞0)联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；若SKIPIF1<0①Δ＞0SKIPIF1<0直线和抛物线相交，有两个交点；②Δ＝0SKIPIF1<0直线和抛物线相切，有一个公共点；③Δ＜0SKIPIF1<0直线和抛物线相离，无公共点．直线与抛物线的相交弦设直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0这里SKIPIF1<0SKIPIF1<0的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：SKIPIF1<0SKIPIF1<0抛物线的焦点弦问题已知过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线交抛物线于A、B两点。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：焦点弦长SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，其中|AF|叫做焦半径，SKIPIF1<0④焦点弦长最小值为2p。根据SKIPIF1<0时，即AB垂直于x轴时，弦AB的长最短，最短值为2p。【典例例题】题型一：直线与椭圆的位置关系例1．若直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有且只有一公共点，那么SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．若直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:SKIPIF1<0总有公共点，则椭圆C的离心率取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例4．已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则直线l与椭圆C的位置关系为(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定例5．直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的位置关系是(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交题型二：椭圆的弦例6．过椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点且倾斜角为SKIPIF1<0的直线被椭圆SKIPIF1<0截得的弦长为______例7．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0__________．例8．SKIPIF1<0是过椭圆SKIPIF1<0右焦点SKIPIF1<0的弦，则弦长SKIPIF1<0的最小值为______例9．已知椭圆SKIPIF1<0，斜率为1的直线SKIPIF1<0过点其左焦点SKIPIF1<0，且与椭圆交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则弦长SKIPIF1<0_____．例10．椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过O作直线交椭圆于A、B两点，若SKIPIF1<0的面积为20，则直线AB的方程为______．例11．已知椭圆SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0.例12．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点SKIPIF1<0且长轴长为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．题型三：椭圆的综合问题例13．已知圆S：SKIPIF1<0，点P是圆S上的动点，T是抛物线SKIPIF1<0的焦点，Q为PT的中点，过Q作SKIPIF1<0交PS于G，设点G的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形(O为坐标原点)，求直线l的方程．

例14．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上任意一点SKIPIF1<0到两个焦点的距离之和为SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，求直线SKIPIF1<0的方程．例15．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0经过椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点和两个顶点，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且直线SKIPIF1<0的斜率与直线SKIPIF1<0的斜率互为相反数．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求SKIPIF1<0的值．例16．若椭圆SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与双曲线SKIPIF1<0有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)不过原点O的直线SKIPIF1<0与椭圆E交于A、B两点，求SKIPIF1<0面积的最大值以及此时直线l的方程．例17．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，长半轴长与短半轴长的比值为2．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的上顶点，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．例18．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过椭圆SKIPIF1<0的右焦点，且与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．已知点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．题型四：直线与双曲线的位置关系例19．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0没有公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例20．直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交，有且只有1个交点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例21．曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的公共点的个数为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例22．过点SKIPIF1<0作直线l与双曲线SKIPIF1<0交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的条数为(

)A．0 B．1 C．2 D．不能确定例23．直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左、右两支各有一个交点，则SKIPIF1<0的取值范围为()A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例24．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有且只有一个交点，则满足条件的直线SKIPIF1<0有(

)A．SKIPIF1<0条 B．SKIPIF1<0条 C．SKIPIF1<0条 D．SKIPIF1<0条题型五：双曲线的弦例25．已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交双曲线于SKIPIF1<0两点.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0.例26．已知双曲线的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且该双曲线过点SKIPIF1<0．(1)求双曲线的标准方程；(2)过左焦点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的弦AB，求AB的长；(3)求SKIPIF1<0的周长．例27．已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为SKIPIF1<0．(1)求C的标准方程；(2)若直线SKIPIF1<0与双曲线C交于A，B两点，求SKIPIF1<0．例28．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上．(1)求直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积；(2)若直线MN的斜率为2，且过点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．例29．已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，且它的一条渐近线方程为SKIPIF1<0(1)求C的标准方程；(2)过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求SKIPIF1<0例30．双曲线C的焦点与椭圆SKIPIF1<0的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为SKIPIF1<0.(1)求双曲线C的方程；(2)若双曲线C的一弦中点为SKIPIF1<0，求此弦所在的直线方程.题型六：双曲线的综合问题例31．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的两点．(1)若SKIPIF1<0是坐标原点，直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的右焦点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；(2)若线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．例32．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)经过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，求SKIPIF1<0的方程.例33．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支的一条切线，且与SKIPIF1<0的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．例34．已知点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上．(1)求正数SKIPIF1<0的值；(2)求双曲线C上的动点P到定点SKIPIF1<0的距离的最小值．例35．已知双曲线C1过点(4，-6)且与双曲线C2：SKIPIF1<0共渐近线，点Р在双曲线C1上(不包含顶点).(1)求双曲线C1的标准方程；(2)记双曲线C1与坐标轴交于A，B两点，求直线PA，PB的斜率之积.例36．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的焦点；且SKIPIF1<0的一条渐近线与直线SKIPIF1<0平行.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0右支相切(切点不为右顶点)，且SKIPIF1<0分别交双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，试判断SKIPIF1<0的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.例37．已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的重心与此抛物线的焦点SKIPIF1<0重合(如图)．(1)写出该抛物线的方程和焦点SKIPIF1<0的坐标；(2)求线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的坐标．例38．已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)中，离心率SKIPIF1<0，实轴长为4(1)求双曲线的标准方程；(2)已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且在双曲线存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.题型七：直线与抛物线的位置关系例39．已知直线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0，l与SKIPIF1<0有一个公共点的直线有(

)A．1条 B．2条 C．3条D．1条、2条或3条例40．过抛物线SKIPIF1<0的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(

)A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条例41．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0例42．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是经过抛物线SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0的直线与抛物线的交点，且SKIPIF1<0，则这样的直线(

)A．有且仅有一条 B．有且仅有两条C．有无穷多条 D．不存在题型八：抛物线的弦例43．过抛物线SKIPIF1<0焦点且斜率为1的直线SKIPIF1<0与此抛物线相交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0_______.例44．已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的中点到SKIPIF1<0轴的距离为3，则SKIPIF1<0的最大值为__________.例45．过抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交抛物SKIPIF1<0线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0的长为______.例46．过抛物线SKIPIF1<0的焦点作直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0中点的横坐标为1，则SKIPIF1<0等于__________.例47．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．例48．已知抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则线段SKIPIF1<0的长为______.例49．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到准线的距离为4，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与抛物线交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则弦长SKIPIF1<0为__________.例50．斜率为SKIPIF1<0的直线过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0___________.题型九：抛物线的综合问题例51．已知抛物线SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0.(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)已知直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.例52．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点F到抛物线准线距离为4．(1)求抛物线E的标准方程；(2)已知SKIPIF1<0的三个顶点都在抛物线E上，顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重心恰好是抛物线E的焦点F．求SKIPIF1<0所在的直线方程．例53．已知斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，且被抛物线SKIPIF1<0所截得的弦SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)求以抛物线SKIPIF1<0的准线与SKIPIF1<0轴的交点SKIPIF1<0为圆心，且与直线SKIPIF1<0相切的圆的方程．例54．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点M是抛物线的准线SKIPIF1<0上的动点．(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且SKIPIF1<0，求直线l在x轴上截距b的取值范围．例55．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上两个不同的动点，当SKIPIF1<0过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴平行时SKIPIF1<0的面积为2．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)分别过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点的横轴标的取值范围．例56．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．(1)求抛物线的方程；(2)若直线SKIPIF1<0交抛物线于A，B两点(位于对称轴异侧)，且SKIPIF1<0，求证：直线l必过定点．例57．已知抛物线的顶点是坐标原点SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上，且抛物线上的点SKIPIF1<0到焦点的距离是5.(1)求该抛物线的标准方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与该抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求证：SKIPIF1<0为定值.例58．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的两点．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0轴上一定点．【过关测试】一、单选题1．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．过椭圆SKIPIF1<0的中心作直线与椭圆交于A、B两点，SKIPIF1<0为椭圆的左焦点，则SKIPIF1<0面积的最大值为(

)A．6 B．12 C．24 D．483．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．抛物线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为SKIPIF1<0，直线与x轴交点的横坐标是SKIPIF1<0，则()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线SKIPIF1<0与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<06．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，且倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于A，B两点，则SKIPIF1<0(

)A．32 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．88．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．1 B．3 C．2 D．SKIPIF1<0二、多选题9．若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点，则实数k的值可以为()A．SKIPIF1<0 B．0 C．8 D．-810．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的右焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一个动点，则下列说法正确的是(

)A．椭圆SKIPIF1<0的长轴长是4B．SKIPIF1<0的最大值是2C．SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为坐标原点D．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<011．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，则下列说法正确的有(

)A．若直线SKIPIF1<0的斜率为2，则SKIPIF1<0的面积为12B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<012．已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且渐近线方程为SKIPIF1<0,则下列结论正确的是(

)A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点 B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 D．曲线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的一个焦点三、填空题13．设P是双曲线SKIPIF1<0右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，则SKIPIF1<0的值为________．14．过抛物线SKIPIF1<0的焦点作一直线交抛物线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的值是________．15．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，点P在双曲线C的右支上，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为_______.16．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0，过椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为__________.四、解答题17．设SKIPIF1<0