第13讲 椭圆（十大题型）（学生版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

第第页第13讲椭圆【题型归纳目录】题型一：椭圆的定义题型二：求椭圆的标准方程题型三：椭圆的综合问题题型四：轨迹方程题型五：椭圆的简单几何性质题型六：求椭圆的离心率题型七：求椭圆离心率的取值范围题型八：由椭圆离心率求参数的取值范围题型九：椭圆中的范围与最值问题题型十：焦点三角形【知识点梳理】知识点一：椭圆的定义平面内一个动点SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之和等于常数(SKIPIF1<0)，这个动点SKIPIF1<0的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.知识点诠释：若SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹为线段SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1、当焦点在SKIPIF1<0轴上时，椭圆的标准方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；2、当焦点在SKIPIF1<0轴上时，椭圆的标准方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；知识点诠释：(1)这里的“标准”指的是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；(2)在椭圆的两种标准方程中，都有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(3)椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在SKIPIF1<0轴上时，椭圆的焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当焦点在SKIPIF1<0轴上时，椭圆的焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(4)在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上.知识点三：求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程主要用到以下几种方法：(1)待定系数法：①若能够根据题目中条件确定焦点位置，可先设出标准方程，再由题设确定方程中的参数a，b，即：“先定型，再定量”.②由题目中条件不能确定焦点位置，一般需分类讨论；有时也可设其方程的一般式：SKIPIF1<0.(2)定义法：先分析题设条件，判断出动点的轨迹，然后根据椭圆的定义确定方程，即“先定型，再定量”。利用该方法求标准方程时，要注意是否需先建立平面直角坐标系再解题.知识点四：椭圆的简单几何性质我们根据椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0来研究椭圆的简单几何性质椭圆的范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b.椭圆的对称性对于椭圆标准方程SKIPIF1<0，把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以椭圆SKIPIF1<0是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。椭圆的顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆SKIPIF1<0(a＞b＞0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1(-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)。③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作SKIPIF1<0.②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而SKIPIF1<0越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。知识点五：椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义椭圆标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。可借助下图帮助记忆：a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。和a、b、c有关的椭圆问题常与与焦点三角形SKIPIF1<0有关，这样的问题考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式SKIPIF1<0相结合的方法进行计算与解题，将有关线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有关角SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)结合起来，建立SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之间的关系.知识点六：椭圆两个标准方程几何性质的比较标准方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0图形性质焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0SKIPIF1<0范围SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴长轴长=SKIPIF1<0，短轴长=SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0知识点诠释：椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(a＞b＞0)的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有a＞b＞0和SKIPIF1<0，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同；椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2、y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。【典例例题】题型一：椭圆的定义例1．设定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P满足条件SKIPIF1<0，则点P的轨迹是(

)A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段例2．设SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于A、B两点，则SKIPIF1<0的周长为(

)A．12 B．24 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．已知SKIPIF1<0，动点C满足SKIPIF1<0，则点C的轨迹是()A．椭圆 B．直线C．线段 D．点例4．设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0到该椭圆的两个焦点距离之和为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0例5．已知点SKIPIF1<0，动点P满足SKIPIF1<0，则点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段题型二：求椭圆的标准方程例6．方程SKIPIF1<0，化简的结果是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过坐标原点的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的标准方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，求椭圆的标准方程.例9．求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点SKIPIF1<0；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为SKIPIF1<0；(3)经过点SKIPIF1<0两点.例10．根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)焦点坐标为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0；(2)经过两点SKIPIF1<0．例11．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0；(2)焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为SKIPIF1<0.题型三：椭圆的综合问题例12．若椭圆SKIPIF1<0的两个焦点坐标分别是SKIPIF1<0，并且经过点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线与椭圆相交于SKIPIF1<0两点.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求三角形SKIPIF1<0的面积.例13．已知经过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，交椭圆于A、B两点，SKIPIF1<0是椭圆的左焦点，求SKIPIF1<0的周长和面积．例14．已知椭圆SKIPIF1<0的焦点分别是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0分别为椭圆的长轴端点，点B为椭圆的短轴端点，且SKIPIF1<0．(1)求椭圆的方程；(2)求点B与两点SKIPIF1<0，的连线的斜率的乘积；(3)设点P在这个椭圆上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．例15．已知椭圆的方程为SKIPIF1<0，若点P在椭圆上，F1，F2为椭圆的两个焦点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．例16．已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是椭圆的焦点，且SKIPIF1<0，求(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0的面积例17．已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长是短轴长的SKIPIF1<0倍，且椭圆C经过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．求使SKIPIF1<0面积最大时直线l的方程．例18．在椭圆SKIPIF1<0内有一点SKIPIF1<0，过点A的直线l的斜率为－1，且与椭圆交于B，C两点，线段BC的中点恰好是A，试求椭圆的方程．例19．已知椭圆的长轴长是SKIPIF1<0，焦点坐标分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求这个椭圆的标准方程及离心率；(2)如果直线SKIPIF1<0与这个椭圆交于两不同的点，求SKIPIF1<0的取值范围.例20．已知椭圆SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，长轴长为4，离心率SKIPIF1<0.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与椭圆有两个交点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.例21．已知点P在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为椭圆的两个焦点，求SKIPIF1<0的取值范围．题型四：轨迹方程例22．点M与定点SKIPIF1<0的距离和它到定直线SKIPIF1<0的距离的比为SKIPIF1<0，则点M的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．已知动圆过定点SKIPIF1<0，并且在定圆B：SKIPIF1<0的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例24．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则顶点SKIPIF1<0的轨迹方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例25．已知动圆SKIPIF1<0过动点SKIPIF1<0，并且在定圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的内部与其相内切，则动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例26．已知SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则顶点SKIPIF1<0的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0例27．当点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动时，连接点SKIPIF1<0与定点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例28．如图，在圆SKIPIF1<0上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例29.在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(圆心为SKIPIF1<0)，点SKIPIF1<0，点Р在圆A上运动，设线段PB的垂直平分线和直线PA的交点为Q，则点Q的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例30．设P为椭圆SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0分别为左､右焦点，延长SKIPIF1<0至点Q，使得SKIPIF1<0，则动点Q的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例31．设SKIPIF1<0为坐标原点，动点SKIPIF1<0在椭圆C：SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例32．已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆E上一动点，G点是三角形SKIPIF1<0的重心，则点G的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例33．已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，动圆M与圆SKIPIF1<0外切，同时与圆SKIPIF1<0内切，则动圆圆心M的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例34．已知动点SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0的距离之和为6，则动点SKIPIF1<0轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型五：椭圆的简单几何性质例35．椭圆SKIPIF1<0的焦距为______.例36．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若椭圆上顶点为点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为等腰直角三角形，则SKIPIF1<0______.例37．椭圆SKIPIF1<0的一个焦点是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为________.例38．若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长为___________.例39．椭圆SKIPIF1<0的内接正方形的周长为__________．例40．一椭圆的短半轴长是SKIPIF1<0，离心率是SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，弦AB过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为__________．例41．已知点(m,n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则m的取值范围是________．题型六：求椭圆的离心率例42．椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例43．椭圆SKIPIF1<0的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0-1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例44．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例45.记椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例46．已知点SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的上、下顶点，点SKIPIF1<0为椭圆的右顶点，若SKIPIF1<0为正三角形，则该椭圆的离心率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例47．已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，下顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，且点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例48．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上一点，SKIPIF1<0，若坐标原点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则椭圆离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例49．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，若椭圆E上的点P满足SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例50．已知椭圆E:SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(如图)，过SKIPIF1<0的直线交E于P，Q两点，且SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型七：求椭圆离心率的取值范围例51．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是长轴的两个端点，若椭圆上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例52．已知F1，F2分别是椭圆SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例53．已知椭圆SKIPIF1<0上有一点P，SKIPIF1<0是椭圆的左、右焦点，若使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0为直角三角形点P有8个，则椭圆的离心率的范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例54．已知椭圆SKIPIF1<0，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得SKIPIF1<0，则该椭圆离心率的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例55．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，椭圆上一点M满足：SKIPIF1<0，则该椭圆离心率取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例56．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，若椭圆SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例57．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若椭圆上存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则该椭圆离心率的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例58．在椭圆SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是其左右焦点，若SKIPIF1<0，则该椭圆离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例59．设椭圆SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0轴上方的SKIPIF1<0上存在两个不同的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例60．已知椭圆SKIPIF1<0的焦距大于2，则其离心率的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例61．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型八：由椭圆离心率求参数的取值范围例62．已知焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______.例63．已知焦点在y轴上的椭圆SKIPIF1<0，其离心率为SKIPIF1<0，则实数m的值是___________.例64．已知椭圆C的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为______．例65．若椭圆SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0的离心率相同，且SKIPIF1<0，给出如下四个结论：①椭圆SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0一定没有公共点；②SKIPIF1<0；

③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.则所有结论正确的序号是_____.例66．椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0是椭圆上关于SKIPIF1<0轴都不对称的两点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线与x轴交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_______．例67．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0，求短轴长为______.题型九：椭圆中的范围与最值问题例68．已知点SKIPIF1<0，P是椭圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最大值是______．例69．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为_______．例70．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的一个动点，定点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．例71．设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最大值为___________.例72．若SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆的左、右焦点，则SKIPIF1<0的最大值为__________.例73．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最大值为______.例74．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，P是此椭圆上的动点，SKIPIF1<0是一定点，则SKIPIF1<0的最大值为______．例75．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点F，点Р在椭圆C上，又点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.例76．过椭圆SKIPIF1<01(a＞b＞0)的中心作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为__．例77．过椭圆SKIPIF1<0的中心任作一直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是椭圆的左焦点，则SKIPIF1<0的周长的最小值为___________.例78．若点M是椭圆SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝1上的一点，O为坐标原点，则|OM|的最大值和最小值分别是__________．例79．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点，则SKIPIF1<0的周长的最小值为________.题型十：焦点三角形例80．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，M是此椭圆上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．例81．设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在椭圆上，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是__________.例82．已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的一点，且位于第一象限内，以点SKIPIF1<0及焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为顶点的三角形的面积等于1，则点SKIPIF1<0的坐标为______.例83．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，P是椭圆上的点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为________.例84．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积为_______.例85．设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为坐标原点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为___________.例86．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__．例87．椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在椭圆上，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的大小为___．例88．椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，点P在椭圆C上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆C的方程为___________.例89．椭圆SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为非零常数)的焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上.如果线段SKIPIF1<0的中点在SKIPIF1<0轴上，那么SKIPIF1<0等于_________．【过关测试】一、单选题1．如果椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到此椭圆一个焦点SKIPIF1<0的距离为2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是坐标原点，则SKIPIF1<0的长为(

)A．6 B．10 C．8 D．122．曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0更接近圆的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．相同 D．无法判断3．SKIPIF1<0是椭圆的两个焦点，A是椭圆上任一点，过任一焦点向SKIPIF1<0的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹是(

)A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线4．椭圆SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若SKIPIF1<0，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知P点是椭圆SKIPIF1<0上的动点，A点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点P在此椭圆上，如果线段SKIPIF1<0的中点在y轴上，那么SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．4 C．7 D．SKIPIF1<08．已知点P为椭圆SKIPIF1<0上动点，SKIPIF1<0分别是椭圆C的焦点，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．4二、多选题9．已知点(3,2)在椭圆SKIPIF1<0上，则下列各点一定在该椭圆上的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．关于椭圆SKIPIF1<0有以下结论，其中正确的有(

)A．离心率为SKIPIF1<0 B．长轴长是SKIPIF1<0C．焦距2 D．焦点